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• ステップ
• パート1/4：平均の計算
• パート2/4：分散の計算
• パート3/4：標準偏差の計算
• 4のパート4：Zスコアの計算

Zスコア（Z検定）は、特定のデータセットの特定のサンプルを調べ、平均からの標準偏差の数を決定できるようにします。サンプルのZスコアを見つけるには、サンプルの平均、分散、および標準偏差を計算する必要があります。 Zスコアを計算するには、サンプル数から平均を減算し、その結果を標準偏差で除算します。計算は非常に広範囲ですが、それほど複雑ではありません。

ステップ

パート1/4：平均の計算

1. 1 データセットに注意してください。 サンプルの平均を計算するには、いくつかの量の値を知る必要があります。
   • サンプルに含まれる数字の数を調べます。たとえば、ヤシの木立の例を考えてみましょう。サンプルは5つの数字になります。
   • これらの数字がどのような価値を持っているかを調べてください。この例では、各数値は1本のヤシの木の高さを表しています。
   • 数の広がり（分散）に注意してください。つまり、数値が広範囲にわたって異なるのか、それともかなり近いのかを調べます。
2. 2 データを収集します。 計算を実行するには、サンプル内のすべての数値が必要になります。
   • 平均は、サンプル内のすべての数値の算術平均です。
   • 平均を計算するには、サンプル内のすべての数値を加算してから、結果を数値の数で割ります。
   • nがサンプル番号の数であるとしましょう。この例では、サンプルが5つの数値で構成されているため、n = 5です。
3. 3 サンプルのすべての数値を追加します。 これは、平均を計算するプロセスの最初のステップです。
   • この例では、サンプルに次の番号が含まれているとしましょう。八;八; 7.5;九。
   • 7 + 8 + 8 + 7.5 + 9 = 39.5。これは、サンプル内のすべての数値の合計です。
   • 答えをチェックして、合計が正しいことを確認してください。
4. 4 見つかった合計をサンプル数（n）で割ります。 これは平均を計算します。
   • この例では、サンプルには木の高さを特徴付ける5つの数字が含まれています。八;八; 7.5; 9.したがって、n = 5です。
   • この例では、サンプル内のすべての数値の合計は39.5です。この数値を5で割って、平均を計算します。
   • 39,5/5 = 7,9.
   • 手のひらの平均の高さは7.9mです。原則として、サンプルの平均はμで表されるため、μ= 7.9です。

パート2/4：分散の計算

1. 1 分散を見つけます。 分散は、平均に対するサンプル数の分散の尺度を特徴付ける量です。
   • 分散を使用して、サンプル数がどれだけ広く分散しているかを調べることができます。
   • 低分散サンプルには、平均の近くに散在する数値が含まれています。
   • 分散が大きいサンプルには、平均から遠く離れた数が含まれています。
   • 多くの場合、分散は2つの異なるデータセットまたはサンプルの数の広がりを比較するために使用されます。
2. 2 各サンプル番号から平均を引きます。 これにより、サンプルの各数値が平均とどの程度異なるかが決まります。
   • 手のひらの高さ（7、8、8、7.5、9 m）の例では、平均は7.9です。
   • 7 - 7,9 = -0,9, 8 - 7,9 = 0,1, 8 - 7,9 = 0,1, 7,5 - 7,9 = -0,4, 9 - 7,9 = 1,1.
   • これらの計算を再度実行して、正しいことを確認してください。この段階では、計算を間違えないことが重要です。
3. 3 各結果を二乗します。 これは、標本分散を計算するために必要です。
   • この例では、平均（7.9）が各サンプル番号（7、8、8、7.5、9）から差し引かれ、次の結果が得られたことを思い出してください：-0.9、0.1、0.1、-0.4、1.1。
   • これらの数値を2乗します：（-0.9）^ 2 = 0.81、（0.1）^ 2 = 0.01、（0.1）^ 2 = 0.01、（-0.4）^ 2 = 0.16、（1.1）^ 2 = 1.21。
   • 見つかった正方形：0.81、0.01、0.01、0.16、1.21。
   • 次のステップに進む前に、計算を確認してください。
4. 4 見つけた正方形を合計します。 つまり、二乗和を計算します。
   • 手のひらの高さの例では、0.81、0.01、0.01、0.16、1.21の正方形が得られました。
   • 0,01 + 0,81 + 0,01 + 0,16 + 1,21 = 2,2
   • この例では、二乗和は2.2です。
   • もう一度正方形を追加して、計算が正しいことを確認します。
5. 5 平方和を（n-1）で割ります。 nはサンプル番号の数であることを思い出してください。これにより、分散が計算されます。
   • 手のひらの高さ（7、8、8、7.5、9 m）の例では、平方の合計は2.2です。
   • サンプルには5つの数値が含まれているため、n = 5です。
   • n-1 = 4
   • 二乗和が2.2であることを思い出してください。分散を見つけるには、2.2 / 4を計算します。
   • 2,2/4 = 0,55
   • 手のひらの高さによるサンプルの分散は0.55です。

パート3/4：標準偏差の計算

1. 1 サンプルの分散を決定します。 サンプルの標準偏差を計算する必要があります。
   • 分散は、平均に対するサンプル数の分散の尺度を特徴づけます。
   • 標準偏差は、サンプル数の広がりを決定する量です。
   • 手のひらの高さの例では、分散は0.55です。
2. 2 分散の平方根を抽出します。 これにより、標準偏差が得られます。
   • 手のひらの高さのサンプルでは、​​分散は0.55です。
   • √0.55= 0.74119848709566。この時点で、小数点以下の桁数が多い小数が表示されます。ほとんどの場合、標準偏差は100分の1または1000分の1に四捨五入できます。この例では、結果を100分の1に四捨五入します：0.74。
   • したがって、サンプルの標準偏差は約0.74です。
3. 3 平均、分散、および標準偏差が正しく計算されていることを再度確認してください。 これにより、正確な標準偏差値を確実に取得できます。
   • 記載されている数量を計算するために実行した手順を書き留めます。
   • これは、間違いを犯したステップを見つけるのに役立ちます（もしあれば）。
   • 検証中に平均、分散、標準偏差が異なる場合は、計算を繰り返します。

4のパート4：Zスコアの計算

1. 1 Zスコアは、次の式を使用して計算されます。 z =X-μ/σ。この式を使用すると、任意の数のサンプルのZスコアを見つけることができます。
   • Zスコアを使用すると、考慮されたサンプル数の平均からの標準偏差の数を決定できることを思い出してください。
   • 上記の式で、Xは特定のサンプル数です。たとえば、数値7.5が平均からいくつの標準偏差であるかを調べるには、数式のXを7.5に置き換えます。
   • 式では、μは平均です。手のひらの高さのサンプルでは、​​平均は7.9です。
   • 式では、σは標準偏差です。手のひらの高さのサンプルでは、​​標準偏差は0.74です。
2. 2 問題のサンプル数から平均を引きます。 これは、Zスコア計算プロセスの最初のステップです。
   • たとえば、数値7.5（手のひらの高さのサンプル）が平均からどれだけ離れているかを調べてみましょう。
   • 最初に引く：7.5-7.9。
   • 7,5 - 7,9 = -0,4.
   • 平均と差を正しく計算したことを再確認してください。
3. 3 結果（差）を標準偏差で割ります。 これにより、Zスコアが得られます。
   • 手のひらの高さのサンプルでは、​​7.5のZスコアを計算します。
   • 7.5から平均を引くと、-0.4になります。
   • 手のひらの高さでのサンプルの標準偏差は0.74であることを思い出してください。
   • -0,4 / 0,74 = -0,54
   • したがって、この場合、Zスコアは-0.54です。
   • このZスコアは、7.5が手のひらの高さのサンプルの平均から-0.54標準偏差離れていることを意味します。
   • zスコアは正または負のいずれかになります。
   • 負のZスコアは、選択したサンプル数が平均よりも小さいことを示し、正のZスコアは、その数が平均よりも大きいことを示します。