有理方程式を解く方法

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ステップ
方法1/2：クロス乗算
方法2/2：最小公分母（LCN）
チップ

分子または分母に変数を持つ分数を持つ式が与えられた場合、そのような式は有理方程式と呼ばれます。有理方程式は、少なくとも1つの有理式を含む方程式です。有理方程式は、他の方程式と同じ方法で解かれます。変数が方程式の片側で分離されるまで、方程式の両側で同じ操作が実行されます。ただし、有理方程式を解くには2つの方法があります。

ステップ

方法1/2：クロス乗算

1 必要に応じて、与えられた方程式を書き直して、各側に1つの分数（1つの有理式）があるようにします。そうして初めて、帰一算法を使用できます。
- たとえば、方程式（x + 3）/ 4-x /（-2）= 0の場合、分数x /（-2）を方程式の右側に移動して、方程式を適切な形式で記述します。（x + 3）/ 4 = x /（-2）。
  - 小数と整数は分母1を入力することで分数として表すことができることに注意してください。たとえば、（x + 3）/ 4-2.5 = 5は（x + 3）/ 4 = 7、5 /と書き直すことができます。 1;この方程式は、帰一算を使用して解くことができます。
- 方程式を正しく書き直すことができない場合は、次のセクションを参照してください。
2 横方向の乗算。 左の分数の分子に右の分母を掛けます。右の分数の分子と左の分数の分母でこれを繰り返します。
- クロス乗算は、基本的な代数的原理に基づいています。有理式やその他の分数では、2つの分数の分子と分母をそれぞれ乗算することで、分子を取り除くことができます。
3 結果の式を等しくし、それらを単純化します。
- たとえば、有理方程式は次のように与えられます：（x +3）/ 4 = x /（-2）。横方向に乗算すると、次のように記述されます。-2（x +3）= 4xまたは-2x2 6 = 4x
4 結果の方程式を解きます。つまり、「x」を見つけます。 「x」が方程式の両側にある場合は、方程式の片側で分離します。
- この例では、方程式の両辺を（-2）で除算して、x + 3 = -2xを得ることができます。変数「x」の項を方程式の片側に移動して、3 = -3xを取得します。次に、両方の部分を-3で割って、結果を取得します：x = -1。

方法2/2：最小公分母（LCN）

1 この方程式を単純化するために、最小公分母が使用されます。 この方法は、方程式の両側に1つの有理式を使用して特定の方程式を記述できない場合に適用できます（そして、クロス乗算法を使用します）。この方法は、3つ以上の分数を持つ有理方程式が与えられる場合に使用されます（2つの分数の場合は、帰一算を使用することをお勧めします）。
2 分数の最小公分母（または最小公倍数）を見つけます。 NOZは、各分母で均等に割り切れる最小の数値です。
- 時々NOZは明白な数です。たとえば、次の方程式が与えられた場合：x / 3 + 1/2 =（3x +1）/ 6の場合、数値3、2、および6の最小公倍数は6になることは明らかです。
- NOZが明らかでない場合は、最大の分母の倍数を書き留めて、他の分母の倍数になるものを見つけます。多くの場合、NOZは、2つの分母を単純に乗算することで見つけることができます。たとえば、方程式がx / 8 + 2/6 =（x-3）/ 9の場合、NOZ = 8 * 9 = 72です。
- 1つ以上の分母に変数が含まれている場合、プロセスはやや複雑になります（ただし、不可能ではありません）。この場合、NOZは、各分母で除算された式（変数を含む）です。たとえば、式5 /（x-1）= 1 / x + 2 /（3x）NOZ = 3x（x-1）では、この式は各分母で割り切れるので、3x（x-1）/（x -1）= 3x; 3x（x-1）/ 3x =（x-1）; 3x（x-1）/ x = 3（x-1）。
3 各分数の分子と分母の両方に、NOZを各分数の対応する分母で割った結果に等しい数を掛けます。 分子と分母の両方に同じ数を掛けているので、実際には分数に1を掛けています（たとえば、2/2 = 1または3/3 = 1）。
- したがって、この例では、x / 3に2/2を掛けて2x / 6を取得し、1/2に3/3を掛けて3/6を取得します（分母なので3x + 1/6を掛ける必要はありません）は6）です。
- 変数が分母にある場合も同じように進めます。2番目の例では、NOZ = 3x（x-1）なので、5 /（x-1）に（3x）/（3x）を掛けて、5（3x）/（3x）（x-1）を取得します。 1 / xに3（x-1）/ 3（x-1）を掛けて、3（x-1）/ 3x（x-1）を取得します。 2 /（3x）に（x-1）/（x-1）を掛けて、2（x-1）/ 3x（x-1）を求めます。
4 「x」を見つけます。 分数を共通の分母に持ってきたので、分母を取り除くことができます。これを行うには、方程式の各辺に共通の分母を掛けます。次に、結果の方程式を解きます。つまり、「x」を見つけます。これを行うには、方程式の片側で変数を分離します。
- この例では、2x / 6 + 3/6 =（3x +1）/ 6です。同じ分母で2つの分数を追加できるので、方程式を次のように記述します：（2x + 3）/ 6 =（3x + 1）/ 6。方程式の両辺に6を掛けて、分母を削除します：2x + 3 = 3x + 1。解いてx = 2を取得します。
- 2番目の例（分母に変数がある）では、方程式は次のようになります（共通の分母に縮小した後）：5（3x）/（3x）（x-1）= 3（x-1）/ 3x（x -1）+ 2（x-1）/ 3x（x-1）。方程式の両辺にNOZを掛けると、分母がなくなり、次のようになります。5（3x）= 3（x-1）+ 2（x-1）、または15x = 3x-3 + 2x -2、または15x = x-5解いて、x = -5 / 14を取得します。