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ax + bx + cまたはa（x --h）+ kの形式の2次方程式のグラフは、放物線（U字型の曲線）です。このような方程式をプロットするには、放物線の頂点、その方向、およびX軸とY軸との交点を見つける必要があります。比較的単純な二次方程式が与えられている場合は、「x」の異なる値に置き換えることができます。 "それに、" y "の対応する値を見つけて、グラフを作成します...

ステップ

1. 1 二次方程式は、標準形式と非標準形式で記述できます。 あらゆる種類の方程式を使用して、2次方程式をプロットできます（プロット方法は少し異なります）。原則として、問題では、二次方程式は標準形式で与えられますが、この記事では、二次方程式を書く両方のタイプについて説明します。
   • 標準形式：f（x）= ax + bx + c、ここでa、b、cは実数で、a≠0です。
     • たとえば、標準形式の2つの方程式：f（x）= x + 2x + 1およびf（x）= 9x + 10x-8。
   • 非標準形式：f（x）= a（x --h）+ k、ここでa、h、kは実数で、a≠0です。
     • たとえば、非標準形式の2つの方程式：f（x）= 9（x-4）+ 18および-3（x-5）+1。
   • 任意の種類の2次方程式をプロットするには、最初に、座標（h、k）を持つ放物線の頂点を見つける必要があります。標準形式の方程式における放物線の頂点の座標は、次の式で計算されます。h= -b / 2aおよびk = f（h）;非標準形式の方程式の放物線の頂点の座標は、方程式から直接取得できます。
2. 2 グラフをプロットするには、係数a、b、c（またはa、h、k）の数値を見つける必要があります。 ほとんどの問題では、二次方程式は係数の数値で与えられます。
   • たとえば、標準方程式では、f（x）= 2x + 16x + 39 a = 2、b = 16、c = 39です。
   • たとえば、非標準の方程式では、f（x）= 4（x-5）+ 12、a = 4、h = 5、k = 12です。
3. 3 次の式を使用して、標準方程式（非標準ではすでに与えられています）のhを計算します。 h = -b / 2a。
   • 標準の方程式の例では、f（x）= 2x + 16x + 39 h = -b / 2a = -16/2（2）=-4です。
   • 非標準方程式の例では、f（x）= 4（x-5）+ 12 h = 5です。
4. 4 標準方程式でkを計算します（非標準ではすでに与えられています）。 k = f（h）であることを忘れないでください。つまり、元の方程式に「x」の代わりにhの見つかった値を代入することでkを見つけることができます。
   • h = -4（標準方程式の場合）であることがわかりました。 kを計算するには、次の値を「x」に置き換えます。
     • k = 2（-4）+ 16（-4）+39。
     • k = 2（16）-64 +39。
     • k = 32-64 + 39 = 7
   • 非標準の方程式では、k = 12です。
5. 5 座標平面上に座標（h、k）で頂点を描画します。 hはX軸に沿ってプロットされ、kはY軸に沿ってプロットされます。放物線の上部は、最低点（放物線が上を向いている場合）または最高点（放物線が下を向いている場合）のいずれかです。
   • 標準の方程式の例では、頂点の座標は（-4、7）です。この点を座標平面に描画します。
   • カスタム方程式の例では、頂点の座標は（5、12）です。この点を座標平面に描画します。
6. 6 放物線の対称軸を描画します（オプション）。 対称軸は、Y軸に平行な（つまり、厳密に垂直な）放物線の頂点を通過します。対称軸は放物線を半分に分割します（つまり、放物線はこの軸に対して鏡面対称です）。
   • この例の標準方程式では、対称軸はY軸に平行で、点（-4、7）を通る直線です。この線は放物線自体の一部ではありませんが、放物線の対称性のアイデアを提供します。
7. 7 放物線の方向を決定します-上または下。 これは非常に簡単です。係数「a」が正の場合、放物線は上向きになり、係数「a」が負の場合、放物線は下向きになります。
   • 標準方程式の例f（x）= 2x + 16x + 39では、a = 2（正の係数）であるため、放物線は上を向いています。
   • 非標準方程式f（x）= 4（x-5）+ 12の例では、a = 4（正の係数）であるため、放物線も上向きになります。
8. 8 必要に応じて、x切片を見つけてプロットします。 これらのポイントは、放物線を描くときに非常に役立ちます。 2つ、1つ、またはまったくない場合があります（放物線が上向きで、頂点がX軸の上にある場合、または放物線が下向きで頂点がX軸の下にある場合）。 X軸との交点の座標を計算するには、次の手順を実行します。
   • 方程式をゼロに設定します：f（x）= 0そしてそれを解きます。この方法は、単純な2次方程式（特に非標準方程式）で機能しますが、複雑な方程式では非常に難しい場合があります。この例では：
     • f（x）= 4（x-12）-4
     • 0 = 4（x-12）-4
     • 4 = 4（x-12）
     • 1 =（x-12）
     • √1=（x-12）
     • +/- 1 = x-12。放物線とX軸の交点の座標は、（11,0）と（13,0）です。
   • 標準形式の2次方程式を因数分解します：ax + bx + c =（dx + e）（fx + g）、ここでdx×fx = ax、（dx×g + fx×e）= bx、e×g = NS。次に、各二項式を0に設定し、「x」の値を見つけます。例えば：
     • x + 2x + 1
     • =（x + 1）（x + 1）
     • この場合、x + 1 = 0 x = -1であるため、放物線と座標（-1,0）のx軸との交点が1つあります。
   • 方程式を因数分解できない場合は、2次方程式x =（-b +/-√（b-4ac））/ 2aを使用して解きます。
     • 例：-5x + 1x +10。
     • x =（-1 +/-√（1-4（-5）（10）））/ 2（-5）
     • x =（-1 +/-√（1 + 200））/ -10
     • x =（-1 +/-√（201））/ -10
     • x =（-1 +/- 14.18）/-10
     • x =（13.18 / -10）および（-15.18 / -10）。放物線とX軸の交点は、座標（-1,318,0）と（1,518,0）を持ちます。
     • この例では、標準形式の方程式2x + 16x + 39：
     • x =（-16 +/-√（16-4（2）（39）））/ 2（2）
     • x =（-16 +/-√（256-312））/ 4
     • x =（-16 +/-√（-56）/ -10
     • 負の数の平方根を抽出することは不可能であるため、この場合、放物線はX軸と交差しません。
9. 9 必要に応じて、y切片を見つけてプロットします。 非常に簡単です。x= 0を元の方程式に代入して、「y」の値を見つけます。 Y切片は常に同じです。注：標準形式の方程式では、交点の座標は（0、s）です。
   • たとえば、2次方程式2x + 16x + 39の放物線は、c = 39であるため、座標（0、39）の点でY軸と交差します。ただし、これは次のように計算できます。
     • f（x）= 2x + 16x + 39
     • f（x）= 2（0）+ 16（0）+ 39
     • f（x）= 39、つまり、この2次方程式の放物線は、座標（0、39）の点でY軸と交差します。
   • 非標準方程式4（x-5）+ 12の例では、y切片は次のように計算されます。
     • f（x）= 4（x-5）+ 12
     • f（x）= 4（0-5）+ 12
     • f（x）= 4（-5）+ 12
     • f（x）= 4（25）+ 12
     • f（x）= 112、つまり、この2次方程式の放物線は、座標（0、112）の点でY軸と交差します。
10. 10 放物線の頂点、その方向、およびX軸とY軸との交点を見つけました（そしてプロットしました）。 これらのポイントから放物線を作成するか、追加のポイントを見つけてプロットしてから放物線を作成することができます。これを行うには、（頂点の両側にある）複数のx値を元の方程式にプラグインして、対応するy値を計算します。
    • 方程式x + 2x + 1に戻りましょう。この方程式のグラフとX軸の交点は、座標（-1,0）の点であることはすでにご存知でしょう。放物線のX軸との交点が1つしかない場合、これはX軸上にある放物線の頂点です。この場合、通常の放物線を作成するには1つの点では不十分です。だから、いくつかの余分なポイントを見つけます。
      • x = 0、x = 1、x = -2、x = -3としましょう。
      • x = 0：f（x）=（0）+ 2（0）+ 1 = 1。点座標： (0,1).
      • x = 1：f（x）=（1）+ 2（1）+ 1 = 4。点座標： (1,4).
      • x = -2：f（x）=（-2）+ 2（-2）+ 1 = 1。点座標： (-2,1).
      • x = -3：f（x）=（-3）+ 2（-3）+ 1 = 4.点座標： (-3,4).
      • これらの点を座標平面に描画し、放物線を描画します（点をU字曲線で接続します）。放物線は完全に対称であることに注意してください。放物線の一方の分岐上の任意の点を、放物線のもう一方の分岐にミラーリングできます（対称軸に対して）。放物線の両方の分岐の点の座標を計算する必要がないため、これにより時間を節約できます。

チップ

• 分数を四捨五入します（これが教師の要件である場合）-これは、正しい放物線を作成する方法です。
• f（x）= ax + bx + cで、係数bまたはcがゼロに等しい場合、方程式にはこれらの係数を持つ項はありません。たとえば、0xは0であるため、12x + 0x +6は12x + 6になります。