コンテンツ

• ステップ
• 方法1/3：方程式の因数分解
• 方法2/3：二次方程式を使用する
• 方法3/3：正方形を完成させる
• チップ

二次方程式は、変数の最大の累乗が2である方程式です。二次方程式を解くには、主に3つの方法があります。可能であれば、二次方程式を因数分解するか、二次方程式を使用するか、二次方程式を完成させます。これがどのように行われるのか知りたいですか？読む。

ステップ

方法1/3：方程式の因数分解

1. 1 同様の要素をすべて追加し、方程式の片側に転送します。 これが最初のステップになります。 ${ displaystyle x ^ {2}}$ この場合、それは正のままであるはずです。すべての値を加算または減算します ${ displaystyle x ^ {2}}$, ${ displaystyle x}$ そして一定で、すべてを一方の部分に転送し、もう一方の部分に0を残します。方法は次のとおりです。
   • ${ displaystyle 2x ^ {2} -8x-4 = 3x-x ^ {2}}$
   • ${ displaystyle 2x ^ {2} + x ^ {2} -8x-3x-4 = 0}$
   • ${ displaystyle 3x ^ {2} -11x-4 = 0}$
2. 2 式を因数分解します。 これを行うには、値を使用する必要があります ${ displaystyle x ^ {2}}$ （3）、定数値（-4）、それらは乗算され、-11を形成する必要があります。方法は次のとおりです。
   • ${ displaystyle 3x ^ {2}}$ 考えられる要因は2つだけです。 ${ displaystyle 3x}$ と ${ displaystyle x}$したがって、括弧内に書くことができます。 ${ displaystyle（3x pm？）（x pm？）= 0}$.
   • 次に、係数4を代入すると、乗算すると-11xになる組み合わせが見つかります。 4と1、または2と2の組み合わせを使用できます。どちらも4になるためです。-4があるため、値は負である必要があることに注意してください。
   • 試行錯誤しながら、あなたは組み合わせを得る ${ displaystyle（3x + 1）（x-4）}$..。掛けると、 ${ displaystyle 3x ^ {2} -12x + x-4}$..。接続することにより ${ displaystyle -12x}$ と ${ displaystyle x}$、中期を取得します ${ displaystyle -11x}$私たちが探していたもの。二次方程式は因数分解されます。
   • たとえば、不適切な組み合わせを試してみましょう:(${ displaystyle（3x-2）（x + 2）}$ = ${ displaystyle 3x ^ {2} + 6x-2x-4}$..。組み合わせると、 ${ displaystyle 3x ^ {2} -4x-4}$..。因数-2と2は-4に乗算されますが、取得したかったので、中期は機能しません。 ${ displaystyle -11x}$、 だがしかし ${ displaystyle -4x}$.
3. 3 括弧内の各式をゼロに等しくします（個別の方程式として）。 これが私たちが2つの意味を見つける方法です ${ displaystyle x}$方程式全体がゼロに等しい場合、 ${ displaystyle（3x + 1）（x-4）}$ = 0。これで、括弧内の各式をゼロに等しくすることができます。どうして？重要なのは、因子の少なくとも1つがゼロに等しい場合、積はゼロに等しいということです。として ${ displaystyle（3x + 1）（x-4）}$ がゼロの場合、（3x + 1）または（x-4）のいずれかがゼロになります。書き留める ${ displaystyle 3x + 1 = 0}$ と ${ displaystyle x-4 = 0}$.
4. 4 各方程式を個別に解きます。 二次方程式では、xには2つの意味があります。方程式を解き、x値を書き留めます。
   • 方程式を解く3x + 1 = 0
     • 3x = -1 .....減算することにより
     • 3x / 3 = -1/3 .....除算する
     • x = -1/3 .....簡略化後
   • 方程式x-4 = 0を解きます
     • x = 4 .....減算することにより
   • x =（-1 / 3、4）.....可能な値、つまりx = -1 / 3またはx = 4。
5. 5 この値を（3x + 1）（x-4）= 0に差し込んで、x = -1 / 3を確認します。
   • （3 [-1/3] + 1）（[-1/3] -4）？=？ 0 .....置換による
   • （-1 + 1）（-4 1/3）？=？ 0 .....簡略化後
   • （0）（-4 1/3）= 0 .....乗算後
   • 0 = 0なので、x = -1 / 3が正解です。
6. 6 この値を（3x + 1）（x-4）= 0に差し込んで、x = 4を確認します。
   • （3 [4] + 1）（[4] -4）？=？ 0 .....置換による
   • （13）（4-4）？=？ 0 .....簡略化後
   • （13）（0）= 0 .....乗算後
   • 0 = 0であるため、x = 4が正解です。
   • したがって、両方のソリューションが正しいです。

方法2/3：二次方程式を使用する

1. 1 すべての項を組み合わせて、方程式の片側に書き留めます。 値を保存します ${ displaystyle x ^ {2}}$ ポジティブ。度の降順で用語を書く、したがって用語 ${ displaystyle x ^ {2}}$ 最初につづり、次に ${ displaystyle x}$ そして定数：
   • 4x-5x-13 = x -5
   • 4x-x-5x-13 +5 = 0
   • 3x-5x-8 = 0
2. 2 二次方程式の根の式を書き留めます。 式は次のようになります。 ${ displaystyle { frac {-b pm { sqrt {b ^ {2} -4ac}}} {2a}}}$
3. 3 二次方程式でa、b、cの値を決定します。 変数 NS は項xの係数であり、 NS -メンバーx、 NS - 絶え間ない。式3x-5x-8 = 0、a = 3、b = -5、およびc = -8の場合。それを書き留め。
4. 4 a、b、cの値を方程式にプラグインします。 3つの変数の値がわかっているので、次のようにそれらを方程式に代入できます：
   • {-b +/-√（b-4ac）} / 2
   • {-(-5) +/-√ ((-5) - 4(3)(-8))}/2(3) =
   • {-(-5) +/-√ ((-5) - (-96))}/2(3)
5. 5 それを数えなさい。 値を代入し、長所と短所を単純化し、残りの項を乗算または二乗します。
   • {-(-5) +/-√ ((-5) - (-96))}/2(3) =
   • {5 +/-√(25 + 96)}/6
   • {5 +/-√(121)}/6
6. 6 平方根を単純化します。 平方根が正方形の場合、整数を取得します。そうでない場合は、最も単純なルート値に単純化します。数値が負の場合、 そしてあなたはそれが否定的でなければならないと確信しています、その後、根は複雑になります。この例では、√（121）= 11です。x=（5 +/- 11）/ 6と書くことができます。
7. 7 ポジティブな解決策とネガティブな解決策を見つけましょう。 平方根記号を削除した場合は、正と負のx値が見つかるまで続行できます。 （5 +/- 11）/ 6があると、次のように書くことができます。
   • (5 + 11)/6
   • (5 - 11)/6
8. 8 正の値と負の値を見つけます。 数えるだけ：
   • (5 + 11)/6 = 16/6
   • (5-11)/6 = -6/6
9. 9 簡素化する。 これを行うには、単純に両方を最大公約数で割ります。最初の分数を2で割り、2番目の分数を6で割ると、xが見つかります。
   • 16/6 = 8/3
   • -6/6 = -1
   • x =（-1、8 / 3）

方法3/3：正方形を完成させる

1. 1 すべての項を方程式の片側に移動します。NS またはxは正でなければなりません。これは次のように行われます。
   • 2x-9 = 12x =
   • 2x-12x-9 = 0
     • この方程式では NS: 2, NS: -12,NS: -9.
2. 2 移籍メンバー NS （永久）反対側に。 定数は、変数なしで数値のみを含む方程式の項です。右側に移動します。
   • 2x-12x-9 = 0
   • 2x-12x = 9
3. 3 両方の部分を因数で割る NS またはx。 xに係数がない場合、それは1に等しく、このステップはスキップできます。この例では、すべてのメンバーを2で割ります。
   • 2x / 2-12x / 2 = 9/2 =
   • x-6x = 9/2
4. 4 分ける NS 2ずつ正方形にし、両側に追加します。 この例では NS -6に等しい：
   • -6/2 = -3 =
   • (-3) = 9 =
   • x-6x + 9 = 9/2 + 9
5. 5 両側を単純化します。 （x-3）（x-3）、または（x-3）を取得するには、左側の項を2乗します。右側に用語を追加して、9/2 + 9、または9/2 + 18/2、つまり27/2にします。
6. 6 両側の平方根を抽出します. （x-3）の平方根は単純に（x-3）です。 27/2の平方根は、±√（27/2）と書くことができます。したがって、x-3 =±√（27/2）。
7. 7 ラジカル表現を簡素化する xを見つけます。 ±√（27/2）を単純化するために、27と2の数、またはそれらの因数から完全な二乗を見つけます。 27では、9 x 3 = 27であるため、9の完全な正方形があります。根号から9を推定するには、根号から根を取り、根号から3を引きます。この係数は抽出できないため、根号の下の分数の分子に3を残し、下部にも2を残します。次に、定数3を方程式の左側から右側に移動し、xの2つの解を書き留めます。
   • x = 3 +（√6）/ 2
   • x = 3-（√6）/ 2）

チップ

• ルート記号の下の数字が完全な正方形でない場合、最後のいくつかの手順は少し異なる方法で実行されます。次に例を示します。
• ご覧のとおり、根号は消えていません。このように、分子内の用語を組み合わせることはできません。その場合、プラスまたはマイナスを分割しても意味がありません。代わりに、一般的な要素を分割しますが、 それだけ 定数に共通の係数の場合 と ルート係数。