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• ステップ
• 方法1/5：多面体の頂点の数を見つける
• 方法2/5：線形不等式の定義域の頂点を見つける
• 方法3/5：対称軸を介して放物線の頂点を見つける
• 方法4/5：完全な正方形の補集合を使用して放物線の頂点を見つける
• 方法5/5：簡単な式を使用して放物線の頂点を見つけます
• あなたは何が必要ですか

数学では、トップを見つける必要がある多くの問題があります。たとえば、多面体の頂点、不等式の定義域の頂点または複数の頂点、放物線の頂点、または2次方程式などです。この記事では、さまざまな問題のトップを見つける方法を紹介します。

ステップ

方法1/5：多面体の頂点の数を見つける

1. 1 オイラーの定理。 定理は、どのポリトープでも、頂点の数に面の数を加えたものからエッジの数を引いたものは常に2であると述べています。
   • オイラーの定理を説明する式：F + V-E = 2
     • Fは面の数です。
     • Vは頂点の数です。
     • Eはリブの数です。
2. 2 式を書き直して、頂点の数を見つけます。 多面体の面の数とエッジの数が与えられると、オイラーの公式を使用して頂点の数をすばやく見つけることができます。
   • V = 2-F + E
3. 3 与えた値をこの式に代入します。 これにより、多面体の頂点の数がわかります。
   • 例：6つの面と12のエッジを持つ多面体の頂点の数を見つけます。
     • V = 2-F + E
     • V = 2-6 + 12
     • V = -4 + 12
     • V = 8

方法2/5：線形不等式の定義域の頂点を見つける

1. 1 線形不等式のシステムの解（面積）をプロットします。 場合によっては、線形不等式のシステムの領域の頂点の一部またはすべてをグラフに表示できます。それ以外の場合は、頂点を代数的に見つける必要があります。
   • グラフ電卓を使用すると、グラフ全体を表示して、頂点の座標を見つけることができます。
2. 2 不等式を方程式に変換します。 不等式のシステムを解決するには（つまり、「x」と「y」を見つける）、不等号の代わりに「等号」を付ける必要があります。
   • 例：不等式のシステムが与えられた場合：
     • y x
     • y> -x + 4
   • 不等式を方程式に変換します。
     • y = x
     • y = --x + 4
3. 3 ここで、ある方程式で任意の変数を表現し、それを別の方程式に接続します。 この例では、最初の方程式のy値を2番目の方程式に代入します。
   • 例：
     • y = x
     • y = --x + 4
   • y = -x +4にy = xを代入します。
     • x = --x + 4
4. 4 変数の1つを見つけます。 これで、変数xが1つしかない方程式ができました。これは、簡単に見つけることができます。
   • 例：x = --x + 4
     • x + x = 4
     • 2x = 4
     • 2x / 2 = 4/2
     • x = 2
5. 5 別の変数を見つけます。 見つかった値「x」をいずれかの方程式に代入して、値「y」を見つけます。
   • 例：y = x
     • y = 2
6. 6 トップを見つけます。 頂点の座標は、見つかった値「x」と「y」に等しくなります。
   • 例：与えられた不等式のシステムの領域の頂点は点O（2,2）です。

方法3/5：対称軸を介して放物線の頂点を見つける

1. 1 方程式を因数分解します。 二次方程式を因数分解する方法はいくつかあります。展開の結果、2つの二項式が得られます。これを乗算すると、元の方程式になります。
   • 例：二次方程式が与えられた
     • 3x2-6x-45
     • まず、共通因子を括弧で囲みます：3（x2-2x-15）
     • 係数「a」と「c」を乗算します：1 *（-15）=-15。
     • 乗算が-15であり、それらの合計が係数 "b"（b = -2）に等しい2つの数値を見つけます。3 *（-5）= -15; 3-5 = -2。
     • 見つかった値を方程式ax2 + kx + hx + c：3（x2 + 3x-5x-15）に代入します。
     • 元の方程式を展開します：f（x）= 3 *（x + 3） *（x-5）
2. 2 関数のグラフ（この場合は放物線）が横座標と交差する点を見つけます。 グラフは、f（x）= 0でX軸と交差します。
   • 例：3 *（x + 3） *（x-5）= 0
     • x +3 = 0
     • x-5 = 0
     • x = -3; x = 5
     • したがって、方程式の根（またはX軸との交点）：A（-3、0）およびB（5、0）
3. 3 対称軸を見つけます。 関数の対称軸は、2つの根の中間にある点を通過します。この場合、頂点は対称軸上にあります。
   • 例：x = 1;この値は、-3と+5の中間にあります。
4. 4 x値を元の方程式に接続し、y値を見つけます。 これらの「x」と「y」の値は、放物線の頂点の座標です。
   • 例：y = 3x2-6x-45 = 3（1）2-6（1）-45 = -48
5. 5 あなたの答えを書き留めてください。
   • 例：この2次方程式の頂点は、点O（1、-48）です。

方法4/5：完全な正方形の補集合を使用して放物線の頂点を見つける

1. 1 元の方程式を次のように書き直します。 y = a（x --h）^ 2 + k、頂点は座標（h、k）の点にあります。これを行うには、元の2次方程式を完全な正方形に補足する必要があります。
   • 例：2次関数y = --x ^ 2 -8x-15が与えられます。
2. 2 最初の2つの用語を検討してください。 最初の項の係数を因数分解します（切片は無視されます）。
   • 例：-1（x ^ 2 + 8x）-15。
3. 3 自由項（-15）を2つの数値に展開して、そのうちの1つが括弧内の式を完全な正方形に完成させるようにします。 数値の1つは、（括弧内の式からの）第2項の係数の半分の2乗に等しくなければなりません。
   • 例：8/2 = 4; 4 * 4 = 16;それで
     • -1（x ^ 2 + 8x + 16）
     • -15 = -16 + 1
     • y = -1（x ^ 2 + 8x + 16）+ 1
4. 4 方程式を単純化します。 括弧内の式は完全な正方形であるため、この式を次の形式で書き直すことができます（必要に応じて、括弧の外側で加算または減算操作を実行します）。
   • 例：y = -1（x + 4）^ 2 + 1
5. 5 頂点の座標を見つけます。 y = a（x --h）^ 2 + kの形式の関数の頂点の座標は（h、k）であることを思い出してください。
   • k = 1
   • h = -4
   • したがって、元の関数の頂点は点O（-4,1）です。

方法5/5：簡単な式を使用して放物線の頂点を見つけます

1. 1 次の式を使用して「x」座標を見つけます。 x = -b / 2a（y = ax ^ 2 + bx + cの形式の関数の場合）。 「a」と「b」の値を数式に接続し、「x」座標を見つけます。
   • 例：2次関数y = --x ^ 2 -8x-15が与えられます。
   • x = -b / 2a =-（-8）/（2 *（-1））= 8 /（-2）= -4
   • x = -4
2. 2 見つけたx値を元の方程式にプラグインします。 したがって、「y」が見つかります。これらの「x」と「y」の値は、放物線の頂点の座標です。
   • 例：y = --x ^ 2 -8x -15 =-（-4）^ 2-8（-4）-15 =-（16）-（-32）-15 = -16 + 32-15 = 1
     • y = 1
3. 3 あなたの答えを書き留めてください。
   • 例：元の関数の頂点は点O（-4,1）です。

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