線の方程式を見つける - チップ

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手順

線の方程式を見つけるには、次のことを行う必要があります。 2つのこと：a）その線上の点。 b）その勾配（勾配と呼ばれることもある）係数。ただし、場合によっては、この情報を見つける方法と、それを使用して操作できるものが異なる場合があります。簡単にするために、この記事では、係数形式の方程式と起源の程度に焦点を当てます。 y = mx + b 傾斜と線上の点の形の代わりに （y-y₁）= m（x-x₁).

手順

方法1/5：一般情報

あなたが探しているものを知っています。 方程式を見つけ始める前に、何を見つけようとしているのかをよく理解していることを確認してください。次のステートメントに注意してください。
- ポイントはこれらで決定されます ペアペア （-7、-8）または（-2、-6）のように。
- ランク付けされたペアの最初の番号は ダイヤフラム度。ポイントの水平位置（原点から左または右にどれだけ離れているか）を制御します。
- ランク付けされたペアの2番目の番号は 投げ捨てる。ポイントの垂直位置（原点より上または下）を制御します。
- スロープ 2つのポイント間は、「水平を横切る直線」として定義されます。つまり、ポイント間を移動するには、上（または下）および右（または左）にどれだけ移動する必要があるかを示します。線のもう一方のポイント。
- 2本の直線平行それらが交差しない場合。
- 2本の直線 互いに垂直 それらが交差して直角（90度）を形成する場合。
問題の種類を判別します。
- 角度の係数と点を知っています。
- 線上の2点を知っているが、角度の係数は知らない。
- 線上の点と線に平行な別の線を知っています。
- 線上の点とその線に垂直な別の線を知っています。
以下に示す4つの方法のいずれかを使用して問題を解決します。 提供された情報に応じて、さまざまなソリューションがあります。広告

方法2/5：角度の係数と線上の点を知る

方程式の原点の2乗を計算します。 桐の程度（または可変 b 式中）は、線と垂直軸の交点です。方程式を並べ替えて見つけることにより、原点のトスを計算できます。 b。新しい方程式は次のようになります：b = y--mx。
- 上記の式に角度係数と座標を入力します。
- 角度係数を掛ける（m）与えられた点の座標で。
- ポイントの交点からポイントを引いたものを取得します。
- あなたはそれを見つけました b、または方程式の原点を投げます。
次の式を書きます。 y = ____ x + ____ 、同じ空白。
xで始まる最初のスペースを、角度の係数で埋めます。
2番目のスペースに垂直オフセットを入力します あなたがちょうど計算したこと。
問題の例を解決します。 「点（6、-5）を通り、係数が2/3の線の方程式を見つけます。」
- 方程式を並べ替えます。 b = y-mx。
- 値を代入して解決します。
  - b = -5-（2/3）6。
  - b = -5-4。
  - b = -9
- オフセットが本当に-9であるかどうかを再確認してください。
- 次の式を記述します：y = 2/3 x-9
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方法3/5：線上にある2つのポイントを知る

2点間の角度の係数を計算します。 角度の係数は「水平方向の真直度」とも呼ばれ、線が1単位左または右に上下したときの量を示す記述であることが想像できます。勾配の式は次のとおりです。（Y₂ -Y₁） / （バツ₂ - バツ₁)
- 2つの既知の点を使用して、方程式でそれらを置き換えます（ここでの2つの座標は2つの値です） y および2つの値バツ）。姿勢が一貫している限り、どの座標を最初に置くかは問題ではありません。次にいくつかの例を示します。
  - ポイント (3, 8) そして (7, 12)。（Y₂ -Y₁） / （バツ₂ - バツ₁）= 12-8 / 7-3 = 4/4、または1。
  - ポイント (5, 5) そして (9, 2)。（Y₂ -Y₁） / （バツ₂ - バツ₁) = 2 - 5 / 9 - 5 = -3/4.
問題の残りの部分の座標のペアを選択します。 誤って使用しないように、他の座標のペアを消すか非表示にします。
方程式の平方根を計算します。 ここでも、式y = mx + bを再配置して、b = y--mxにします。同じ方程式が残っています、あなたはそれを少し変換しただけです。
- 上記の式で角度と座標の数を生成します。
- 角度係数を掛ける（m）ポイントの座標で。
- ポイントの交点から上のポイントを引いたものを取得します。
- あなたはそれを見つけました b、またはオリジナルを投げます。
次の式を書きます。 y = ____ x + ____ '、スペースを含む。
xを前に付けて、最初のスペースにコーナーの係数を入力します。
2番目のスペースに原点を入力します。
問題の例を解決します。 「2つのポイント（6、-5）と（8、-12）が与えられました。上記の2つのポイントを通る線の方程式を見つけてください。」
- 角度の係数を見つけます。角度係数=（Y₂ -Y₁） / （バツ₂ - バツ₁)
  - -12 - (-5) / 8 - 6 = -7 / 2
  - 角度の係数は -7/2 （最初のポイントから2番目のポイントまで、7を右に2つ下がるので、角度の係数は-7から2になります）。
- 方程式を並べ替えます。 b = y-mx。
- 番号の置換と解決策。
  - b = -12-（-7/2）8。
  - b = -12-（-28）。
  - b = -12 +28。
  - b = 16
  - 注意：座標を配置するときは、8を使用したため、-12も使用する必要があります。 6を使用する場合は、-5を使用する必要があります。
- ピッチが実際に16であることを再確認してください。
- 次の式を記述します：y = -7/2 x + 16
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方法4/5：点と線が平行であることを知る

平行線の傾きを決定します。 勾配はの係数であることを忘れないでくださいバツまだ y その場合、係数はありません。
- 方程式y = 3/4 x + 7では、勾配は3/4です。
- 方程式y = 3x-2では、勾配は3です。
- 方程式y = 3xでは、勾配は3のままです。
- 方程式y = 7では、勾配はゼロです（問題にxがないため）。
- 方程式y = x-7では、傾きは1です。
- 方程式-3x + 4y = 8では、勾配は3/4です。
  - 上記の方程式の傾きを見つけるには、方程式を再配置して次のようにする必要があります。 y スタンドアロン：
  - 4y = 3x + 8
  - 2つの辺を「4」で割ります：y = 3 / 4x + 2
最初のステップで見つけた角度の傾きと方程式b = y --mxを使用して、元の交差を計算します。
- 上記の式で角度と座標の数を生成します。
- 角度係数を掛ける（m）ポイントの座標で。
- ポイントの交点から上のポイントを引いたものを取得します。
- あなたはそれを見つけました b、オリジナルを投げます。
次の式を書きます。 y = ____ x + ____ 、スペースを含めます。
手順1で見つけた角度の係数を最初のスペースのxの前に入力します。 平行線の問題は、それらが同じ角度係数を持っているため、始点が終点でもあることです。
2番目のスペースに原点を入力します。
同じ問題を解決します。 「点（4、3）を通り、線5x-2y = 1に平行な線の方程式を見つけます」。
- 角度の係数を見つけます。新しいラインの係数は、古いラインの係数でもあります。古い線の傾斜を見つけます：
  - -2y = -5x + 1
  - 辺を「-2」で割ります：y = 5 / 2x-1 / 2
  - 角度の係数は 5/2.
- 方程式を並べ替えます。 b = y-mx。
- 番号の置換と解決策。
  - b = 3-（5/2）4。
  - b = 3-（10）。
  - b = -7。
- -7が正しいオフセットであることを再確認してください。
- 次の式を記述します：y = 5/2 x-7
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方法5/5：垂直な点と線を知る

与えられた線の傾きを決定します。 詳細については、前の例を確認してください。
斜面の反対側を見つけます。 つまり、番号を逆にして符号を変更します。 2本の垂直線の問題は、それらが反対の逆係数を持っていることです。したがって、使用する前に角度の傾きを変換する必要があります。
- 2/3は-3/2になります
- -6/5は6月5日になります
- 3（または3 / 1-同じ）は-1/3になります
- -1/2は2になります
傾斜の垂直度を計算します ステップ2で そして方程式b = y-mx
- 上記の式で角度と座標の数を生成します。
- 角度係数を掛ける（m）ポイントの座標で。
- ポイントの2乗からこの積を引いたものを取ります。
- あなたはそれを見つけました b、オリジナルを投げます。
次の式を書きます。 y = ____ x + ____ '、スペースを含めます。
手順2で計算した勾配を、最初の空白スペースの前にxを付けて入力します。
2番目のスペースに原点を入力します。
同じ問題を解決します。 「点（8、-1）と線4x + 2y = 9が与えられた場合、その点を通り、与えられた線に垂直な線の方程式を見つけます」。
- 角度の係数を見つけます。新しい線の傾きは、与えられた傾きの係数の反対の逆数です。与えられた線の傾きは次のようになります。
  - 2y = -4x + 9
  - 辺を「2」で割ります：y = -4 / 2x + 9/2
  - 角度の係数は -4/2 良い -2.
- -2の反対の逆数は1/2です。
- 方程式を並べ替えます。 b = y-mx。
- 賞品に。
  - b = -1-（1/2）8。
  - b = -1-（4）。
  - b = -5。
- -5が正しいオフセットであることを再確認してください。
- 次の式を記述します：y = 1 / 2x-5
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