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• 助言

2本の線が2次元座標系で交差する場合、それらはx座標とy座標のペアで表される1点でのみ交わります。両方の線がその点を通過するため、x座標とy座標のペアは両方の方程式を満たす必要があります。いくつかの追加の手法を使用すると、同じ引数を実行することで、パラボラと他の2次曲線の交点を見つけることができます。

手順

2の方法1/2：2本の線の交点を見つける

1. 

   左側にyを付けて、各行の式を記述します。 必要に応じて、yだけが等しい符号の片側になるように方程式を切り替えます。方程式がyの代わりにf（x）またはg（x）を使用している場合は、この項を分離します。両側で同じ計算を行うことで用語をキャンセルできることを忘れないでください。
   • 問題が方程式を示さない場合は、入手可能な情報からそれらを探してください。
   • 例えば： 2行にはとの方程式があります。 2番目の式で、左側にyのみを含めるには、両側に12を追加します。

2. 

   
   
   2つの方程式の右辺を等しくします。 2本の線が同じx、y座標を持つ点を探しています。これは2本の線が交差する場所です。どちらの方程式も左側にyしかないため、右側は同じになります。これを実証するために新しい方程式を書いてください。
   • 例えば： したがって、私たちは知っています。

3. 

   
   
   xを解きます。 新しい方程式には、変数xが1つだけあります。代数的方法を使用して方程式を解くことは、両側で同じ計算を行うことを意味します。 xを含むすべての項を方程式の片側に変換してから、x = __に変換します。 （できない場合は、このセクションの最後までスクロールしてください）。
   • 例えば：
   • 2つの側面に追加します。
   • 2つの側面から3を引きます：
   • 2つの辺を3で割ります。
   • .

4. 

   
   
   x値を使用してyを見つけます。 2つの線のうちの1つの方程式を選択します。見つかったxの値をこの式に代入します。算術法でyを解きます。
   • 例えば： そして

5. 

   結果を確認してください。 同じ結果が得られるかどうかを確認するには、他の式のx値を置き換える必要があります。別のy値を取得した場合は、作業を確認する必要があります。
   • 例えば： そして
   • したがって、yの同じ値を取得します。ソリューションにエラーはありません。

6. 

   交点の座標x、yのペアを書き込みます。 これで、2本の線が交差するx座標とy座標のペアが見つかりました。 x値を前にして、この点を座標ペアで記述します。
   • 例えば： そして
   • 2本の線は（3,6）で交差します。

7. 

   異常な場合の処理​​。 xを見つけるために解けない方程式もあります。これは必ずしもあなたが間違えたからではありません。ラインペアの方程式は、次の2つの場合に異常な解決策を持つ可能性があります。
   • 2つの線が平行である場合、それらは交差しません。項xは抑制され、方程式は（たとえば）誤ったステートメントに単純化されます。答えを「2本の線は交差しません「または」本当の解決策はありません’.
   • 2つの方程式が同じ線を表す場合、それらはすべての点で「交差」します。項xは削除され、方程式は真の（たとえば）ステートメントに簡略化されます。答えを「2本の線が重なっている’.
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方法2/2：二次方程式による数学の問題

1. 

   二次方程式を認識します。 二次方程式では、1つ以上の変数に累乗（または）があり、より高い累乗を持つ変数はありません。これらの方程式のプロットは曲線であるため、0、1、または2点で線を切ることができます。このセクションでは、問題の交差点を見つける方法について説明します。
   • 括弧から方程式を展開して、それらが2次であるかどうかを確認します。たとえば、次のように展開されるため、2次形式になります。
   • 円と楕円の方程式は 両方 用語と。これらの特殊なケースで問題が発生した場合は、以下のヒントを参照してください。

2. 

   yに従って方程式を書きます。 必要に応じて、yだけが等しい符号の片側になるように各方程式を切り替えます。
   • 例えば： との交点を見つけます。
   • y上の2次方程式を書き直します。
   • そして。
   • この例には、2次方程式と1次方程式があります。 2つの二次方程式の問題も同様に解決されます。

3. 

   2つの方程式を組み合わせてyをキャンセルします。 2つの方程式をyに変換すると、yのない辺は等しくなります。
   • 例えば： そして

4. 

   片側がゼロになるように新しい方程式を変換します。 代数的方法を使用して、すべての項を片側に変換します。したがって、問題は次のステップで解決する準備ができています。
   • 例えば：
   • 2つの側面からxを引きます。
   • 両側から7を引く：

5. 

   二次方程式を解く. ゼロ方程式に切り替えた後、3つの解決策があり、どれを選択するかはあなた次第です。二次式または「二乗補数」法の使用方法を学ぶか、次の因数分解の例を参照してください。
   • 例えば：
   • 因数分解の目的は、乗算すると方程式を作成する2つの因子を見つけることです。最初の項から始めて、それがxとxに分解できることがわかっています。 （x）（x）= 0として記述します。
   • 最終項は-6です。 -6：、、、および乗算したときに等しくなる係数の各ペアをリストします。
   • 真ん中の用語はxです（1xと書くことができます）。 1の結果が得られるまで、各係数を合計します。なぜなら、係数のペアは正しいからです。
   • 回答の空欄にこの因子ペアを入力してください。

6. 

   2つのソリューションxがあることに注意してください。 解決が早すぎると、解決策が1つしか見つからず、2つ目の解決策があることに気付かない場合があります。 2点と交差する線の2つの解xを見つける方法は次のとおりです。
   • 例えば （因子分析）：最後に方程式があります。いずれかの係数が0の場合、方程式は満たされます。 1つの解決策は→です。他の解決策は→です。
   • 例えば （二乗根式または二乗補数）：これらの方法のいずれかを使用して方程式を解くと、二乗根記号が表示されます。たとえば、方程式はになります。平方根数は、単純に2つの異なるソリューションに変換できることに注意してください。 そして 。ケースごとに2つの方程式を記述し、対応するxについて解きます。

7. 

   1つの解決策または解決策なしで問題を解決します。 一度に出会う2本の線には交差点が1つだけあり、決して接触しない2本の線には交差点がありません。伝える方法は次のとおりです。
   • 1つの解決策：問題は2つの同一の要因（（x-1）（x-1）= 0）に分解できます。二次式を置き換える場合、その用語にはルートがあります。 1つの方程式を解くだけです。
   • 実際の解決策はありません：要件を満たすことができる要素はありません（中央の用語で合計）。二次式を置き換える場合、（たとえば）平方根の下に負の数があります。答えを「解決策なし」と書いてください。

8. 

   x値を元の方程式に代入します。 交点のx値を取得したら、それを元の方程式の1つに置き換えます。 yの値を見つけるために解きます。 x値が2つある場合は、2つのy値を解きます。
   • 例えば： 2つの解決策があります。どちらの方法にも方程式があります。とを置き換えてから、各方程式を解いてとを見つけます。

9. 

   ポイント座標を書き込みます。 次に、交差点のx値とy値に従った座標として回答を記述します。 2つの答えがある場合は、値xとyをペアで書くことを忘れないでください。
   • 例えば： 代わりに私たちが持っているとき、交差点は座標を持っています (2, 9)。他の交差点の座標を与える2番目の解決策についても同じことを行います (-3, 4).
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助言

• 円と楕円の方程式には項があります そして いくつかのクラス。円と線の交点を見つけるには、線形方程式でxを解きます。円の方程式で解をxに置き換えると、解くのが簡単な2次式になります。上記の方法で説明したように、これらの問題には0、1、または2つの解決策があります。
• 円と放物線（または他の2次）には、0、1、2、3、または4つの解があります。両方の方程式で2の累乗の変数を見つけます-たとえばx。他の方程式で解を解いて置き換えます。 yを解いて、0、1、または2つの解を取得します。各解を元の2次方程式に戻し、xを解きます。これらの各方程式には、0、1、または2つの解があります。