コンテンツ

• ステップに
• 方法1/2：同等の分数を作成する
• 方法2/2：変数を使用して同等の分数を解く
• チップ
• 警告

2つの分数が同じ値である場合、それらは「同等」です。たとえば、1を2で割った値は2を4で割った値（10進数で0.5）と同じであるため、分数1/2と2/4は同等です。分数を別の分数に変換する方法を知ることは、基本的な代数からロケット科学まで、必要となる重要な数学の尊厳です。開始するには、ステップ1を参照してください。

ステップに

方法1/2：同等の分数を作成する

1. 分数の分子と分母に同じ数を掛けて、同等の分数を取得します。 異なるが、定義上同等である2つの分数、 互いに倍数である分子と分母。つまり、分数の分子と分母に同じ数を掛けると、同等の分数が生成されます。この新しい分数の数値は異なりますが、それでも同じ値です。
   • たとえば、分数4/8を取り、分子と分母の両方に2を掛けると、（4×2）/（8×2）=になります。 8/16。これらの2つの分数は同等です。
     • （4×2）/（8×2）は、基本的に4/8×2/2と同じです。2つの分数を乗算することは次のようになります-分子×分子および分母×分母。 2/2は1に等しいことに注意してください。したがって、4/8が8/16に等しい理由は簡単にわかります。2番目の分数は最初の分数に2を掛けたものです。
2. 分子と分母、または分数を同じ数で割って、同等の分数を取得します。 乗算と同様に、除算を使用して、指定された分数に相当する新しい分数を見つけることもできます。分数の分子と分母を同じ数で割るだけで、同等の分数が得られます。ここに落とし穴があります-結果の分数は、有効であるために分子と分母の両方の整数で構成されている必要があります。
   • たとえば、もう一度4/8を取りましょう。乗算の代わりに、分子と分母の両方を2で割ると、（4÷2）/（8÷2）=になります。 2/4。 2と4は両方とも整数であるため、この同等の分数は有効です。
3. 最大公約数（GCD）を使用して分数を単純化します。 任意の分数には、無限の数の同等の分数があります-分子と分母に次の値を掛けることができます 大小を問わず、任意の整数 同等の分数を取得します。しかし、与えられた分数の最も単純な形式は、通常、最小の項を持つものです。その場合、分子と分母は両方とも可能な限り小さくなります。これらを整数で割って項をさらに小さくすることはできなくなります。分数を単純化するために、分子と分母の両方を 最大公約数.
   • 分子と分母の最大公約数（GGD）は最大の整数であるため、分子と分母の両方が割り切れます。したがって、4/8の例では、 4 は4と8の両方の最大の除数であり、分数の分子と分母を4で割って、最も単純な項を取得します。 （4÷4）/（8÷4）= 1/2.
4. 必要に応じて、混合数を不適切な分数に変換して、変換を容易にします。 もちろん、出くわすすべての分数が4/8ほど簡単に意味をなすわけではありません。たとえば、数値が混在していると（1 3 / 4、2 5 / 8、5 2/3など）、この変換が少し難しくなる可能性があります。混合数の分数を作成する場合は、2つの方法でこれを行うことができます。混合数を不適切な分数にしてから続行します。 または 混合数を保持し、答えとして混合数を与えます。
   • 不適切な分数を変換するには、混合数の整数に分母の分母を掛けてから、その積を分子に追加します。たとえば、1 2/3 =（（1×3）+ 2）/ 3 = 5/3です。その後、必要に応じてこれを再度変換できます。たとえば、5/3×2/2 = 10/6、12/3と同じです。
   • ただし、不適切な分数を変換する必要はありません。整数を無視して、分数を変換してから整数を加算するだけです。たとえば、3 4/16では、4/16のみを確認しています。 4/16÷4/4 = 1/4。だから今、私たちは再び整数を追加し、新しい混合数を取得します、 3 1/4.
5. 同等の分数を得るために加算または減算しないでください。 分数を同等の形式に変換する場合、適用する操作は乗算と除算のみであることを覚えておくことが重要です。足し算や引き算は絶対に使わないでください。これらの演算は実際には数値1（2 / 2、3 / 3など）の形式であり、開始した分数に等しい答えを与えるため、乗算と除算は同等の分数を取得するために機能します。足し算と引き算にはこのオプションはありません。
   • たとえば、上記では、4/8÷4/4 = 1/2であることがわかりました。代わりにこれに4/4を追加すると、まったく異なる答えが得られます。 4/8 + 4/4 = 4/8 + 8/8 = 12/8 = 1 1/2 または 3/2、およびこれらのいずれも4/8に等しくありません。

方法2/2：変数を使用して同等の分数を解く

1. 分数の等価性の問題を解決するには、クロス乗算を使用します。 同等の分数を扱うトリッキーなタイプの代数問題には、2つの分数を持つ方程式が含まれ、一方または両方に変数が含まれます。このような場合、これらの分数は方程式の方程式の符号の両側にある唯一の項であるため、同等であることがわかりますが、変数を解く方法が常に明らかであるとは限りません。幸いなことに、クロス乗算を使用すると、このタイプの問題を問題なく解決できます。
   • クロス乗算は、まさにそのように聞こえます-等号を横切って乗算しています。つまり、一方の分数の分子にもう一方の分数の分母を掛けたり、その逆を行ったりします。次に、方程式をさらに解きます。
   • たとえば、方程式2 / x = 10/13があります。次に、クロス乗算します。2を13で乗算し、10をxで乗算し、方程式をさらに計算します。
     • 2 × 13 = 26
     • 10×x = 10x
     • 10x = 26。ここで、方程式をさらに計算します。 x = 26/10 = 2.6
2. 多変数比較または変数式と同じ方法で、クロス乗算を使用します。 クロス乗算の最も優れた機能の1つは、2つの単純な分数を処理する場合でも、複雑な分数を処理する場合でも、ほとんど同じように機能することです。たとえば、両方の分数に変数が含まれている場合、何も変更されません。これらの変数をキャンセルするだけです。同様に、分数の分子または分母に変数式が含まれている場合は、分配法則を使用して「乗算を続行」し、通常どおりに解きます。
   • たとえば、方程式（（x + 3）/ 2）=（（x + 1）/ 4）があるとします。この場合、帰一算でそれを解決します。
     • （x + 3）×4 = 4x + 12
     • （x + 1）×2 = 2x + 2
     • 2x + 2 = 4x + 12
     • 2 = 2x + 12
     • -10 = 2x
     • -5 = x
3. 多項式解法を利用します。 帰一算は関係ありません 常に 簡単な代数で解ける結果。可変項を扱っている場合は、結果として2次方程式または他の多項式をすぐに取得できます。このような場合、たとえば、2乗および/または2乗式を使用します。
   • たとえば、方程式（（x +1）/ 3）=（4 /（2x-2））を取ります。最初のクロス乗算：
     • （x + 1）×（2x-2）= 2x + 2x -2x-2 = 2x-2
     • 4 × 3 = 12
     • 2x-2 = 12。この時点で、両側から12を引くことにより、これを2次方程式（ax + bx + c = 0）に変換し、2x-14 = 0を求めます。ここで、式（x =（-b +/-√（b-4ac））/ 2a）を使用してxの値を見つけます。
       • x =（-b +/-√（b-4ac））/ 2a。私たちの方程式では、2x-14 = 0、a = 2、b = 0、およびc = -14です。
       • x =（-0 +/-√（0-4（2）（-14）））/ 2（2）
       • x =（+/-√（0 --- 112））/ 2（2）
       • x =（+/-√（112））/ 2（2）
       • x =（+/- 10.58 / 4）
       • x = +/- 2.64 この時点で、元の2次方程式に2.64と-2.64を代入して、答えを確認します。

チップ

• 分数を同等の形式に変換することは、基本的に2/2や5/5などの分数を掛けることと同じです。これは最終的に1に等しいため、分数の値は同じままです。

警告

• 分数の足し算と引き算は、分数の掛け算と割り算とは異なります。