著者:
Tamara Smith
作成日:
23 1月 2021
更新日:
1 J 2024
コンテンツ
五角形は、5つの直線の辺を持つポリゴンです。数学の授業で遭遇する問題のほとんどすべては、5つの等しい辺を持つ正五角形に関係します。あなたが持っている情報の量に応じて、面積を計算する2つの一般的な方法があります。
ステップに
方法1/3：側面と辺心距離を使用して面積を決定します
辺と辺心距離の長さから始めます。 この方法は、5つの等しい辺を持つ正五角形で機能します。側面の長さに加えて、国防総省の「辺心距離」が必要です。辺心距離は、五角形の中心から辺に垂直に（つまり90度の角度で）交差する辺までの線です。 - 辺心距離は、辺の中心の点ではなく角度（頂点）と交差するため、ポリゴンの半径と混同しないでください。一辺の長さと半径しかわからない場合は、次の方法に進んでください。
- 例として側面のある五角形を使用します 3 と辺心距離 2.
五角形を5つの三角形に分割します。 五角形の中心から5本の線を引き、それぞれが頂点（角）につながります。これで5つの三角形ができました。 
三角形の面積を計算します。 各三角形には1つあります ベース 五角形の側面に等しい。それはまた1つを持っています 高さ これは辺心距離に等しいです。 （三角形の高さは、底辺に垂直で頂点に向かって走る辺の長さであることを忘れないでください）。三角形の面積を計算するには、½x底辺x高さを使用します。 - この例では、三角形の面積は=½x3x 2 =です。3.
ペンタゴンの総面積を5倍します。 五角形を5つの正三角形に分割しました。総面積を計算するには、三角形の面積に5を掛けます。 - この例では、A（五角形の合計）= 5 x A（三角形）= 5 x 3 =15.
方法2/3：辺の長さを使用して面積を決定する
一辺の長さから始めます。 この方法は、同じ長さの5つの辺を持つ正五角形に対してのみ機能します。 - この例では、長さのある五角形を使用します 7 それぞれの側に。
五角形を5つの三角形に分割します。 五角形の中心から頂点まで線を引きます。頂点ごとにこれを繰り返します。これで、それぞれ同じサイズの5つの三角形ができました。 
三角形を半分に分割します。 五角形の中心から三角形の底辺まで線を引きます。この線は、三角形を2つの等しい小さい三角形に分割する直角（90°）でベースと交差する必要があります。 
小さい三角形の1つにラベルを付けます。 小さい三角形の辺と角度にはすでにラベルを付けることができます。 - ザ・ ベース 三角形の辺は五角形の辺の1/2倍です。この例では、これは½x7 = 3.5単位です。
- ザ・ 角度 五角形の中心は常に36ºです。 （完全な円を360度とすると、これを10個の小さな三角形に分割できます。360÷10 = 36なので、このような三角形の角度は36度です）。
三角形の高さを計算します。 ザ・ 高さ この三角形の辺は、中心につながる五角形の辺に垂直です。単純な三角法を使用して、この辺の長さを決定します。 - 直角三角形では、 正接 反対側の長さを隣接する側の長さで割ったものに等しい角度の。
- 36度の角度の反対側が三角形の底辺です（五角形の辺の半分）。 36度の角度の隣接する辺は三角形の高さです。
- 黄褐色（36º）=反対/隣接
- この例では、tan（36º）= 3.5 /高さ
- 高さx日焼け（36º）= 3.5
- 高さ= 3.5 /黄褐色（36º）
- 高さ=（概算） 4,8 .
三角形の面積を計算します. 三角形の面積は、底辺の1 / 2x高さに等しくなります。 （A =½bh。）高さがわかったので、これらの値を入力して小さな三角形の高さを決定します。 - この例では、小さな三角形の1つの面積=½bh=½（3.5）（4.8）= 8.4です。
五角形の面積を見つけるために乗算します。 これらの小さな三角形の1つは、国防総省の面積の1/10をカバーしています。総面積については、小さい三角形の面積に10を掛けます。 - この例では、五角形全体の面積は= 8.4 x 10 =84.
方法3/3：数式を使用する
アウトラインと辺心距離を使用します。 辺心距離は、五角形の中心から片側に直角に交差する線です。長さが指定されている場合は、この簡単な式を使用できます。 - 正五角形の面積=パパ / 2、ここで p=円周と a=辺心距離。
- 円周がわからない場合は、辺の長さを使用して計算します。p= 5s、ここでsは辺の長さです。
辺の長さを使用してください。 辺の長さしかわからない場合は、次の式を使用してください。 - 正五角形の面積=（5s ）/（4tan（36º））、ここで s=一辺の長さ。
- tan（36º）=√（5-2√5）。電卓にtan関数がない場合は、面積の式を使用します。Area=（5s) / (4√(5-2√5)).
半径のみを使用する式を選択してください。 半径さえわかれば、そのエリアを見つけることさえできます。次の式を使用します。 - 正五角形の面積=（5/2）r罪（72º）、ここで r 半径はです。
チップ
- 不規則な五角形または側面が等しくない五角形は、研究がより困難です。最善のアプローチは、通常、五角形を三角形に分割し、すべての三角形の面積を追加することです。また、五角形の周りに大きな形状を描き、その面積を計算してから、余分なスペースの面積を差し引く必要がある場合もあります。
- 可能であれば、幾何学的手法と数式の両方を使用し、結果を比較して答えを確認してください。数式を一度に完全に入力すると（終了するステップが欠落しているため）、答えが少し異なる場合がありますが、それらは互いに非常に近いはずです。
- ここに示す例では、計算を簡単にするために丸められた値を使用しています。指定された辺の長さの真のポリゴンがある場合、他の長さと面積でわずかに異なる結果が得られます。
- 公式は、ここで説明されているものと同様の幾何学的手法から導き出されます。それらを自分で推測する方法を理解してみてください。半径の式は、他の式よりも導出が困難です（ヒント：二倍角の公式が必要です）。
