コンテンツ

• ステップに
• パート1/5：代数の基本的なルールを学ぶ
• パート2/5：変数を理解する
• パート3/5：を排除して方程式を解く
• パート4/5：数学のスキルを磨く
• パート5/5：高度なトピックの探索
• チップ

代数を学ぶことは、中等教育および高等教育の数学のほぼすべての部分で進歩できるようにするために重要です。数学のすべてのレベルは基礎の上に構築されており、それとともに、すべての数学のレベルは特に重要です。ただし、最も基本的な数学のスキルでさえ、初心者が初めて直面したときに理解するのは難しい場合があります。基本的な代数のトピックに苦労している場合でも、心配する必要はありません。少しの説明、いくつかの簡単な例、そしてスキルを向上させるためのいくつかのヒントがあれば、すぐに代数のマスターになります。

ステップに

パート1/5：代数の基本的なルールを学ぶ

1. 基本的な数学のスキルを確認します。 代数を学ぶには、足し算、引き算、掛け算、割り算などの基本的なスキルを知っている必要があります。小学校で学ぶこれらの数学のスキルは、代数を始める前に不可欠です。これらのスキルを習得していない場合、代数でカバーされているより複雑な概念を学ぶことは困難です。これらの操作の復習が必要な場合は、算術の基本に関する記事についてwikiHowを確認してください。
   • 代数を上手にできるようにするために、精神的な算数が非常に得意である必要はありません。多くの場合、単純な合計を行う時間を節約するために、数学の授業中に電卓を使用することが許可されます。いずれにせよ、使用が許可されていない場合に備えて、電卓なしで算術演算を実行できるはずです。
2. 操作の順序を学びます。 数学の方程式を解く際に最も難しいことの1つは、どこから始めればよいかを知ることです。幸いなことに、これらの問題を解決する特定の順序があります。最初に括弧内の項、次に指数/累乗、次に乗算、除算、加算、最後に減算です。一連の操作を覚えておくための便利なニーモニックは、「障害を取り除く方法」（または頭字語HMWVDOA）です。操作の順序の適用に関する記事については、wikiHowを参照してください。念のため、ここでも一連の操作を示します。
   • H。バレル
   • M。8を上げる
   • W。根を引っ張る
   • V。かける
   • D。エレン
   • Oカウント
   • a引っ張る
   • 演算の順序は数学において重要です。順序を間違えると、別の答えが見つかる可能性があるためです。たとえば、問題が8 + 2×5で、最初に2を8に追加すると、10×5 =になります。50 に応じて。しかし、最初に2に5を掛けると、8 + 10 =となります。18。 2番目の答えだけが正しいです。
3. 負の数の使い方を学びましょう。 代数では負の数を使用するのが一般的であるため、代数に進む前に、負の数を加算、減算、乗算、および除算する方法を確認することをお勧めします。以下は、覚えておく必要のある負の数の操作の基本のほんの一部です。詳細については、負の数の加算、減算、除算、乗算に関するwikiHowの記事を参照してください。
   • 数直線では、数値の負のバージョンは、正の側と同じくらいゼロから遠くなりますが、反対方向になります。
   • 2つの負の数を加算すると、合計になります もっとネガティブ （つまり、数値は大きくなっていますが、数値が負であるため、数値は小さくなっています）
   • 2つの負の符号は互いに打ち消し合います。負の数を減算することは、正の数を加算することと同じです。
   • 2つの負の数を乗算または除算すると、正の答えが得られます。
   • 正の数と負の数を乗算または除算すると、負の答えが生成されます。
4. 長い問題を整理する方法を学びます。 単純な代数の問題は解決するのが簡単なことがよくありますが、より複雑な問題は完了するまでに多くのステップを踏むことがあります。間違いを避けるために、問題を解決するために一歩進んだらすぐに、少なくとも毎回新しい行から始めてください。等号の両側の用語との比較を扱っている場合は、これらの文字（ "="）を上下に書いてみてください。そうすれば、計算のエラーを見つけるのがはるかに簡単になります。
   • たとえば、方程式9 / 3-5 + 3×4を解くために、次のように問題を順序付けます。

     9/3 - 5 + 3 × 4

     9/3 - 5 + 12

     3 - 5 + 12

     3 + 7

     10

パート2/5：変数を理解する

1. 数字ではない記号を探します。 代数では、数字だけでなく、数学の問題で文字や記号を扱います。これらは変数と呼ばれます。変数は、見た目ほど難しくはありません。変数は、値が不明な数値を表す方法にすぎません。以下は、代数の変数のいくつかの一般的な例です。
   • x、y、z、a、b、cなどの文字
   • シータ、またはθなどのギリシャ文字
   • 気づかないで すべて シンボルは未知の変数です。たとえば、piまたはπは常に3.1459に等しくなります（丸められます）。
2. 変数を「未知の」数と考えてください。 上に示したように、変数は通常、値が不明な単なる数値です。言い換えれば、 数 これは、方程式を機能させるために変数の代わりに使用できます。通常、代数問題の目的は、その変数が何であるかを理解することです-それをあなたが発見しようとしている「不思議な数」と考えてください。
   • たとえば、方程式2x + 3 = 11では、xは変数です。これは、xを置き換えることができる特定の値があり、方程式の左辺が11になることを意味します。2×4 + 3 = 11であるため、この場合、x =4.
   • 変数を理解する簡単な方法は、代数の問題で変数を疑問符に置き換えることです。たとえば、方程式2 + 3 + x = 9を2+ 3+と書き直します。 ?= 9。これは、意図が何であるかを確認する簡単な方法です。答えとして9を取得するには、2 + 3 = 5に追加する数値を把握する必要があります。答えは再びです 4、 もちろん。
3. 変数が複数回出現する場合は、変数を単純化します。 同じ変数が方程式に複数回現れる場合はどうしますか？これは難しい状況のように思えるかもしれませんが、変数は正規数と同じように扱うことができます。つまり、同じ変数のみを組み合わせる限り、加算、減算などを行うことができます。言い換えると、x + x = 2xですが、x + yは2xyと等しくありません。
   • たとえば、方程式2x + 1x = 9を見てください。この場合、2xと1xを足し合わせて、3x = 9を取得します。 3 x 3 = 9なので、x =であることがわかります。3.
   • 互いに等しい変数のみを追加できることに再度注意してください。 2x + 1y = 9の式では、2xと1yは2つの異なる変数であるため、これらを組み合わせることができません。
   • これは、1つの変数の指数が他の変数と異なる場合にも当てはまります。例：方程式2x + 3x = 10では、x変数の指数が異なるため、2xと3xを組み合わせることができません。指数の追加の詳細については、wikiHowを参照してください。

パート3/5：を排除して方程式を解く

1. 方程式の変数を分離します。 代数で方程式を解くには、通常、変数が何であるかを判断しようとする必要があります。代数方程式は通常、次のように両側に数値や変数があります。x+ 2 = 9×4。変数が何であるかを判断するには、等号の片側に配置する必要があります。等号の反対側に残っているのは答えです。
   • 例（x + 2 = 9×4）では、方程式の左側にあるxを分離するには、「+ 2」を削除する必要があります。これを行うには、こちら側から2を引き、x = 9×4のままにします。方程式の両辺を等しくするには、反対側から2を引く必要もあります。これにより、x = 9×4-2が残ります。演算の順序に従って、最初に乗算し、次に減算すると、答えx = 36-2 =が得られます。34.
2. 減算して加算を消去します（またはその逆）。 上で見たように、等号の片側でxを分離するには、通常、そのすぐ隣の数字を取り除こうとする必要があります。これを行うには、方程式の両側で「反対」の操作を実行します。たとえば、方程式x + 3 = 0では、xの横に「+ 3」があるため、両側に「-3」を置きます。これにより、xが分離され、次のように等号の反対側に「-3」が表示されます。x= -3。
   • 一般に、足し算と引き算は「反対」です。下記参照：

     足し算、引き算。例：x + 9 = 3→x = 3 - 9

     引くときは足します。例：x-4 = 20→x = 20 + 4

3. 除算によって乗算を排除します（またはその逆）。 乗算と除算は、加算と減算よりも扱いが少し難しいですが、同じ「反対」の関係を共有しています。片側に「×3」が表示されている場合は、両側を3で割ることで解消できます。
   • 乗算と除算では、反対の操作を行う必要があります すべて 複数の数値であっても、等号の反対側にあります。下記参照：

     掛けるとき、割るとき。例：6x = 14 + 2→x =（14 + 2）/6

     割るときは掛けます。例：x / 5 = 25→x = 25 × 5

4. 平方根を取ることによって指数を排除します（またはその逆）。 指数は代数の高度なトピックです。指数の扱い方がわからない場合は、指数に関する初心者向けのwikiHowの記事をお読みください。指数の「反対」は、その数の平方根です。たとえば、指数の反対は平方根（√）、指数の反対は立方根（√）などです。
   • これは少し紛らわしいかもしれませんが、これらの場合、指数を扱うときに両側の平方根を取ります。一方、平方根を扱う場合は、両側の指数も取ります。下記参照：

     指数の場合は、平方根を取ります。例：x = 49→x =√49

     根の場合は、指数を取ります。例：√x= 12→x =12

パート4/5：数学のスキルを磨く

1. 写真を使用して、演習をより明確にします。 代数の問題を提示できない場合は、グラフまたは画像を使用して方程式を説明してください。便利なオブジェクトのグループ（ブロックやコインなど）を使用することもできます。
   • たとえば、ボックスを使用して方程式x + 2 = 3を解きましょう（☐）

     x + 2 = 3

     ☒+☐☐=☐☐☐

     この時点で、両側の2つのボックス（☐☐）を削除して、両側から2を引きます。

     ☒+☐☐-☐☐=☐☐☐-☐☐

     ☒=☐、またはx =1

   • 別の例：2x = 4

     ☒☒=☐☐☐☐

     この時点で、両側を2つに分割し、両側のボックスを2つのグループに分割します。

     ☒|☒=☐☐|☐☐

     ☒=☐☐、またはx =2

2. 「論理チェック」を使用します（特に問題に関しては）。 問題を代数式に変換する必要がある場合は、変数に単純な値を組み込んで数式を確認してください。 x = 0のとき、方程式は正しいですか？ x = 1の場合？ x = -1の場合？ p = d / 6を意味するp = 6dのようなものに注意しながら小さな間違いを犯すのは簡単ですが、先に進む前に行った作業を確認すれば、すぐに見つけることができます。
   • 例：幅より30メートル長いサッカー場があるとします。これを表すために、方程式l = w +30を使用します。 wに単純な値を入力することで、この方程式をテストできます。たとえば、フィールドの幅がw = 10メートルの場合、長さは10 + 30 = 40メートルになります。幅が30メートルの場合、長さは30 + 30 = 60メートルなどになります。これは論理的であるように思われます。フィールドが広がるにつれてフィールドが長くなると予想されるため、この方程式は妥当な解決策のようです。
3. 数学では、答えは必ずしも整数ではないことに注意してください。 代数や他の数学の答えは、必ずしも丸くて簡単な数字ではありません。多くの場合、小数、分数、または無理数です。電卓はこれらの複雑な答えを見つけるのに役立ちますが、先生が不器用な小数点以下の桁数ではなく、正確に答えを出すように頼む場合があることに注意してください。
   • たとえば、代数式をx = 1250に減らしたとします。電卓に1250と入力すると、小数点以下の桁数が膨大になります（電卓の画面のスペースが限られているため、完全な答えを表示することはできません）。この場合、回答を1250として表示するか、科学的記数法で回答を簡略化することができます。
4. 代数の基本に少し精通している場合は、Factorsを試してください。 代数のトリッキーなスキルの1つは因数分解です。これは、複雑な方程式をより単純な形式で書くためのショートカットのようなものです。ファクタリングは代数ではかなり高度なトピックであるため、難しいトピックである場合は、上記のリンク先の記事を参照してください。以下は、方程式を因数分解するのに役立ついくつかのヒントです。
   • ax + baの形式の方程式はa（x + b）に因数分解されます。例：2x + 4 = 2（x + 2）
   • ax + bx係数からcx（（a / c）x +（b / c））の形式の方程式。ここで、cはaとbに完全に適合する最大数です。例：3y + 12y = 3y（y + 4）
   • x + bx + cの形式の方程式は（x + y）（x + z）に因数分解されます。ここで、y×z = cおよびyx + zx = bxです。例：x + 4x + 3 =（x + 3）（x + 1）。
5. 練習、練習、練習！ 代数（およびその他の数学の分野）の学習の進歩には、多くの努力と繰り返しが必要です。心配しないでください。クラスで注意を払い、宿題をすべて行い、必要に応じて教師や他の生徒に助けを求めることで、代数は最終的には第二の性質になります。
6. 難しいトピックについては、先生に手伝ってもらってください。 教材をマスターするのが難しい場合でも、心配しないでください。自分で習得する必要はありません。あなたの先生はあなたに質問をする最初の人です。授業が終わったら、先生に丁寧に助けを求めてください。優れた教師は通常、授業後にあなたが彼らに来たときに再びトピックを説明することをいとわず、追加の練習資料を提供することさえできるかもしれません。
   • 何らかの理由で先生があなたを助けることができない場合は、学校での個別指導の選択肢について彼らに尋ねてください。多くの学校には、代数で優れているために必要な追加の時間と注意を与える何らかの形の追加のクラスがあります。利用可能な無料のヘルプを使用することは恥ずべきことではないことを忘れないでください-それはあなたがあなたの問題を解決するのに十分賢いことを示しています！

パート5/5：高度なトピックの探索

1. 方程式をグラフ化する方法を学びます。 グラフは、通常は数字を必要とするアイデアをわかりやすい画像で表すことができるため、代数の貴重なツールです。通常、代数から始める場合、グラフは2つの変数（通常はxとy）を持つ方程式に制限され、x軸とy軸を持つ単純な2次元グラフで表示されます。これらの方程式を使用すると、xの値を入力し、yを解く（またはその逆）だけで、グラフ上の点に対応する2つの数値を取得できます。
   • たとえば、方程式y = 3xでは、xに2を入力すると、答えとしてy = 6が得られます。これはポイントを意味します (2,6) （ゼロ点の右側に2点、上に6点）は、方程式のグラフの一部です。
   • y = mx + b（mとbは数値）の形式の方程式は次のとおりです。 特別 代数の基本の範囲内です。これらの方程式は常に傾きmを持ち、点y = bでy軸と交差します。
2. 不平等を解決することを学びます。 方程式に等号がない場合はどうしますか？それ以外の場合と比べて特別なことは何もありません。 >（ "より大きい"）や（ "より小さい"）などの記号に遭遇する不等式の場合、それ以外の場合と同じ方法で方程式を解きます。あなたが得る答えはあなたの変数よりも小さいか大きいかのどちらかです。
   • たとえば、方程式3> 5x-2では、通常の方程式と同じ方法で解きます。

     3> 5x-2

     5> 5x

     1> x、または x 1.

   • これは、 1未満の任意の数 xに対して正しいです。つまり、xは0、-1、-2などになります。これらの数値をxの方程式に入力すると、常に3未満の答えが得られます。
3. 二次方程式または二次方程式を解きます。 多くの初心者が遭遇する代数的トピックは、二次方程式を解くことです。これらは、ax + bx + c = 0の形式の方程式です。ここで、a、b、およびcは数値です（ただし、aを0にすることはできません）。これらの方程式を式x = [-b +/-√（b-4ac）] / 2aで解きます。注意してください-+ /-は、両方の加算の答えを見つける必要があることを意味します なので 減算して、これらのタイプの演習で2つの答えが可能になるようにします。
   • 例：二次方程式3x + 2x -1 = 0を解きます。

     x = [-b +/-√（b-4ac）] / 2a

     x = [-2 +/-√（2-4（3）（-1））] / 2（3）

     x = [-2 +/-√（4-（-12））] / 6

     x = [-2 +/-√（16）] / 6

     x = [-2 +/- 4] / 6

     x =-1 そして 1/3

4. 連立方程式を試してみてください。 複数の方程式を同時に解くのは難しいように聞こえるかもしれませんが、単純な代数方程式を扱う場合はそれほど難しくありません。数学の教師は、これらの問題を解決するためにグラフを使用することがよくあります。 2つの方程式のシステムを使用する場合は、両方の方程式の線が交差するグラフ上の点を調べることで解決策を見つけることができます。
   • 例：方程式y = 3x-2およびy = -x-6のシステムを扱っているとします。これらの2つの線をグラフに描くと、急に上がる線と、下がる線が得られます。急降下。これらの線は点で交差するため (-1,-5)、それがシステムのソリューションです。
   • これを確認するには、答えをシステムの方程式に組み込みます。正解は両方の方程式で「機能」するはずです。

     y = 3x-2

     -5=3(-1) - 2

     -5=-3 - 2

     -5=-5

     y = -x-6

     -5=-(-1) - 6

     -5=1 - 6

     -5=-5

   • どちらの方程式も「正しい」ので、私たちの答えは正しいです！

チップ

• オンラインで代数を学びたい人のためのリソースはたくさんあります。 「代数ヘルプ」のような検索エンジンでの単純な検索は、あなたに何十もの素晴らしい結果を与えることができます。 wikiHowの数学カテゴリもチェックしてください。そこにはたくさんの情報がありますので、すぐに始めましょう！
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• 代数を学ぶための最良のリソースは、あなたがすでに知っている人々であることを忘れないでください。クラスで取り上げられているトピックについてサポートが必要な場合は、同じクラスに参加している友人や他の学生に相談してください。