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• ステップ
• パート1/2：ラジアン単位の角度
• パート2/2：x-y座標（コサイン、サイン）
• チップ

単位円は、三角法や幾何学だけでなく、数学の他の分野でも使用されます。一見、特異点をすべて覚えるのはかなり難しいですが、基本原理を理解すれば、単位円を簡単に使うことができます。

ステップ

パート1/2：ラジアン単位の角度

1. 1 2本の垂線を描きます。 大きな紙と定規を取り、垂直線と水平線を描きます。これらの線の交点は、シートのほぼ中央にある必要があります。これらが軸になります NS と y.
2. 2 円を描く。 コンパスを取り、その針を線の交点に置き、大きな円を描きます。
3. 3 ラジアンの概念をよく理解してください。 ラジアンは角度の測定単位です。定義上、1ラジアンの角度はユニットの円周でカットオフします 半径 単位長さの弧。このセクション全体を通して、ポイントはラジアン単位の対応する値で示されます。円の円周とその半径の関係を覚えていれば、忘れていても単位円に沿ってこれらの値を簡単に決定できます。
   • 単位円に沿って角度を測定する場合、座標（0; 1）の点が常に開始点として使用されます。わかりやすくするために、風配図の形の単位円を想像すると、基準点は東方向に対応します。
4. 4 単位円の全長は2πであることを忘れないでください。 円周は2πですNS、 どこ NS -その半径。単位円の半径は1なので、長さは2πです。ここから、円の各点の値をラジアンで見つけることができます。2πを取り、この点に対応する円の分数で割るだけです。これは、単位円の各点で値を学習しようとするよりもはるかに簡単です。
5. 5 軸に4点をマークします NS と y. これらのポイントは、円を4つの象限（4分の1）に分割します。
   • 「東」が基準点なので、 0 ラジアン;
   • 「北」=¼円= /₄ = /₂ ラジアン;
   • 「西」=半円= /₂ = π ラジアン;
   • 「南」=円の4分の3 =2π *¾= /₂ ラジアン;
   • 円全体を移動した後、開始点に戻るので、0とともに値を割り当てることができます。 2π.
6. 6 円を8つの部分に分割します。 各象限の中央に直線を引き、半分になるようにします。線と円の交点について、ラジアンで次の値を取得します：
   • /₄;
   • /₄;
   • /₄;
   • /₄;
   • （点π/ 2、π、3π/ 2、2πはすでにマークされています）.
7. 7 円を6つの部分に分割します。 円を6つの部分に分割する追加の線を描画します。これには分度器を使用できます。軸の正の方向から開始します。 NS 60度の角度を取っておきます。上記の方法を使用すると、円の6番目の部分が/であると簡単に判断できます。₆ = /₃ ラジアン。これで、新しい線の交点を円（各象限に1つ）でマークできます。
   • /₃;
   • /₃;
   • /₃;
   • /₃;
   • （πと2πの値はすでに記載されています）.
8. 8 円を12の部分に分割する線を引きます。 単位円を12の等しい部分に分割することは残っています。これらの点のうち、以前に言及されていなかったのは4つだけです。
   • /₆;
   • /₆;
   • /₆;
   • /₆.

パート2/2：x-y座標（コサイン、サイン）

1. 1 サインとコサインの概念をよく理解してください。 単位円は、直角三角形を操作するのに最適です。コーディネート NS 円上にある点はcos（θ）に等しく、座標は y sin（θ）に対応します。ここで、θは角度です。
   • このルールを覚えるのが難しい場合は、ペア（cos; sin）で「正弦が最後の場所にある」ことを覚えておいてください。
   • この規則は、直角三角形とこれらの三角関数の定義を考慮すると推測できます（角度の正弦は反対側の長さの比率に等しく、余弦は斜辺に隣接する脚です）。
2. 2 円上の4点の座標を書き留めます。 「単位円」とは、半径が1に等しい円のことです。これを使用して座標を決定します NS と y 座標軸と円の4つの交点で。上記では、これらのポイントを明確にするために「東」、「北」、「西」、「南」と指定していますが、名前は確立されていません。
   • 「東」は座標を持つ点に対応します (1; 0).
   • 「北」は座標を持つ点に対応します (0; 1).
   • 「西」は座標を持つ点に対応します (-1; 0).
   • 「南」は座標を持つ点に対応します (0; -1).
   • これは通常のグラフと同じなので、これらの値を覚える必要はありません。基本的な原則を覚えておいてください。
3. 3 第1象限の点の座標を覚えておいてください。 最初の象限は円の右上にあり、座標は次のとおりです。 NS と y 正の値を取ります。覚えておく必要のある座標は次のとおりです。
   • ドット/₆ 座標があります (${ displaystyle { frac { sqrt {3}} {2}}、{ frac {1} {2}}}$);
   • ドット/₄ 座標があります (${ displaystyle { frac { sqrt {2}} {2}}、{ frac { sqrt {2}} {2}}}$);
   • ドット/₃ 座標があります (${ displaystyle { frac {1} {2}}、{ frac { sqrt {3}} {2}}}$);
   • 分子は3つの値のみを受け入れることに注意してください。正の方向（軸に沿って左から右へ）に移動した場合 NS 軸に沿って下から上へ y）、分子は値1→√2→√3を取ります。
4. 4 直線を描き、円との交点の座標を決定します。 1つの象限の点から水平線と垂直線を直線で描くと、これらの線と円の2番目の交点は座標になります。 NS と y 絶対値は同じですが、符号が異なります。つまり、第1象限の点から水平線と垂直線を描画し、同じ座標で円との交点に署名すると同時に、正しい記号（ "+"または "- "） 左に。
   • たとえば、ポイント間に水平線を引くことができます/₃ と /₃..。最初の点には座標があるので（${ displaystyle { frac {1} {2}}、{ frac { sqrt {3}} {2}}}$）、2番目の点の座標は（？${ displaystyle { frac {1} {2}}、？{ frac { sqrt {3}} {2}}}$）、「+」または「-」記号の代わりに疑問符が配置されます。
   • 最も簡単な方法を使用します。ラジアン単位の点座標の分母に注意してください。分母3のすべてのポイントは、同じ絶対座標値を持ちます。同じことが分母4と6のポイントにも当てはまります。
5. 5 対称規則を使用して、座標の符号を決定します。 「-」記号を配置する場所を決定する方法はいくつかあります。
   • 通常のチャートの基本的なルールを覚えておいてください。軸 NS 左側が負、右側が正。軸 y 下が負、上が正。
   • 最初の象限から始めて、他の点に線を引きます。線が軸と交差する場合 y、コーディネート NS その符号を変更します。線が軸と交差する場合 NS、座標の符号が変わります y;
   • 第1象限ではすべての関数が正であり、第2象限では正弦のみが正であり、第3象限では接線のみが正であり、第4象限では余弦のみが正であることに注意してください。
   • どちらの方法を使用する場合でも、最初の象限は（+、+）、2番目の象限（-、+）、3番目の象限（-、-）、および4番目の象限（+、-）である必要があります。
6. 6 あなたが間違っているかどうかを確認してください。 以下は、単位円に沿って反時計回りに移動した場合の「特別な」点（座標軸上の4つの点を除く）の座標の完全なリストです。これらすべての値を決定するには、最初の象限の点の座標のみを覚えておくだけで十分であることを忘れないでください。
   • 第1象限:(${ displaystyle { frac { sqrt {3}} {2}}、{ frac {1} {2}}}$); (${ displaystyle { frac { sqrt {2}} {2}}、{ frac { sqrt {2}} {2}}}$); (${ displaystyle { frac {1} {2}}、{ frac { sqrt {3}} {2}}}$);
   • 第2象限:(${ displaystyle-{ frac {1} {2}}、{ frac { sqrt {3}} {2}}}$); (${ displaystyle-{ frac { sqrt {2}} {2}}、{ frac { sqrt {2}} {2}}}$); (${ displaystyle-{ frac { sqrt {3}} {2}}、{ frac {1} {2}}}$);
   • 第3象限:(${ displaystyle-{ frac { sqrt {3}} {2}}、-{ frac {1} {2}}}$); (${ displaystyle-{ frac { sqrt {2}} {2}}、-{ frac { sqrt {2}} {2}}}$); (${ displaystyle-{ frac {1} {2}}、-{ frac { sqrt {3}} {2}}}$);
   • 第4象限:(${ displaystyle { frac {1} {2}}、-{ frac { sqrt {3}} {2}}}$); (${ displaystyle { frac { sqrt {2}} {2}}、-{ frac { sqrt {2}} {2}}}$); (${ displaystyle { frac { sqrt {3}} {2}}、-{ frac {1} {2}}}$).

チップ

• テストや試験に単位円を使用する必要がある場合は、下書きに描画します。
• 少し練習すれば、単位円をすばやく描くことができるはずです。時間の経過とともに、軸を描画することしかできなくなります NS と y または図なしで行うこともできます。