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• ステップ
• 方法1/2：2本の線の交点
• 方法2/2：二次関数の問題
• チップ

2次元空間では、2つの直線は、座標（x、y）で指定された1点でのみ交差します。両方の線がそれらの交点を通過するため、座標（x、y）はこれらの線を表す両方の方程式を満たす必要があります。いくつかの追加スキルを使用すると、放物線と他の2次曲線の交点を見つけることができます。

ステップ

方法1/2：2本の線の交点

1. 1 方程式の左側にあるy変数を分離して、各行の方程式を書き留めます。 方程式の他の項は、方程式の右側に配置する必要があります。おそらく、「y」の代わりに与えられた方程式には、変数f（x）またはg（x）が含まれます。この場合、そのような変数を分離します。変数を分離するには、方程式の両側で適切な計算を実行します。
   • 直線の方程式が与えられていない場合は、あなたが知っている情報に基づいてそれらを見つけてください。
   • 例..。与えられたのは方程式によって記述された直線です ${ displaystyle y = x + 3}$ と ${ displaystyle y-12 = -2x}$..。 2番目の方程式のyを分離するには、方程式の両側に12を追加します。 ${ displaystyle y = 12-2x}$
2. 2 各方程式の右辺の式を等しくします。 私たちの仕事は、両方の直線の交点、つまり、座標（x、y）が両方の方程式を満たす点を見つけることです。変数「y」は各方程式の左側にあるため、各方程式の右側にある式を同等にすることができます。新しい方程式を書き留めます。
   • 例..。として ${ displaystyle y = x + 3}$ と ${ displaystyle y = 12-2x}$、次に次の等式を書くことができます： ${ displaystyle x + 3 = 12-2x}$.
3. 3 変数「x」の値を見つけます. 新しい方程式には、変数「x」が1つだけ含まれています。 「x」を見つけるには、方程式の両側で適切な計算を実行して、方程式の左側でこの変数を分離します。 x = __の形式の方程式を取得する必要があります（これが不可能な場合は、このセクションの最後までスキップしてください）。
   • 例. ${ displaystyle x + 3 = 12-2x}$
   • 追加 ${ displaystyle 2x}$ 方程式の両側に：
   • ${ displaystyle 3x + 3 = 12}$
   • 方程式の各辺から3を引きます。
   • ${ displaystyle 3x = 9}$
   • 方程式の各辺を3で割ります。
   • ${ displaystyle x = 3}$.
4. 4 変数「x」の検出値を使用して、変数「y」の値を計算します。 これを行うには、式（任意の）直線で見つかった値「x」を代入します。
   • 例. ${ displaystyle x = 3}$ と ${ displaystyle y = x + 3}$
   • ${ displaystyle y = 3 + 3}$
   • ${ displaystyle y = 6}$
5. 5 あなたの答えを確認してください。 これを行うには、線の別の方程式に値「x」を代入して、値「y」を見つけます。異なるy値を取得する場合は、計算が正しいことを確認してください。
   • 例：${ displaystyle x = 3}$ と ${ displaystyle y = 12-2x}$
   • ${ displaystyle y = 12-2（3）}$
   • ${ displaystyle y = 12-6}$
   • ${ displaystyle y = 6}$
   • 「y」の値は同じなので、計算にエラーはありません。
6. 6 座標（x、y）を書き留めます。 「x」と「y」の値を計算することにより、2本の線の交点の座標を見つけました。交点の座標を（x、y）の形式で書き留めます。
   • 例. ${ displaystyle x = 3}$ と ${ displaystyle y = 6}$
   • したがって、2本の線は座標（3,6）の点で交差します。
7. 7 特別な場合の計算。 場合によっては、変数「x」の値が見つからないことがあります。しかし、それはあなたが間違いを犯したという意味ではありません。次のいずれかの条件が満たされた場合、特別なケースが発生します。
   • 2本の線が平行である場合、それらは交差しません。この場合、変数「x」は単純にキャンセルされ、方程式は無意味な等式に変わります（たとえば、 ${ displaystyle 0 = 1}$）。この場合、あなたの答えを次のように書いてください 直線は交差しません また 解決策はありません.
   • 両方の方程式が1つの直線を表す場合、交点は無限になります。この場合、変数「x」は単純にキャンセルされ、方程式は厳密な等式になります（たとえば、 ${ displaystyle 3 = 3}$）。この場合、あなたの答えを次のように書いてください 2本の直線が一致する.

方法2/2：二次関数の問題

1. 1 二次関数の定義。 二次関数では、たとえば、1つ以上の変数が2次（ただしそれ以上ではない）を持ちます。 ${ displaystyle x ^ {2}}$ また ${ displaystyle y ^ {2}}$..。二次関数プロットは、1つまたは2つの点で交差しない、または交差しない曲線です。このセクションでは、2次曲線の1つまたは複数の交点を見つける方法を示します。
   • 方程式に括弧内の式が含まれている場合は、括弧を展開して、関数が2次であることを確認します。たとえば、関数 ${ displaystyle y =（x + 3）（x）}$ 括弧を展開すると二次式になります ${ displaystyle y = x ^ {2} + 3x。}$
   • 円を記述する関数には両方が含まれます ${ displaystyle x ^ {2}}$と ${ displaystyle y ^ {2}}$..。この機能の問題を解決するのに問題がある場合は、「ヒント」セクションに進んでください。
2. 2 方程式の左側にあるy変数を分離して、各方程式を書き直します。 方程式の他の項は、方程式の右側に配置する必要があります。
   • 例..。グラフの交点を見つけます ${ displaystyle x ^ {2} + 2x-y = -1}$ と ${ displaystyle y = x + 7}$
   • 方程式の左側のy変数を絶縁します。
   • ${ displaystyle y = x ^ {2} + 2x + 1}$ と ${ displaystyle y = x + 7}$.
   • この例では、1つの2次関数と1つの線形関数が与えられています。 2つの二次関数が与えられた場合、計算は以下の手順と同様であることに注意してください。
3. 3 各方程式の右辺の式を等しくします。 変数「y」は各方程式の左側にあるため、各方程式の右側にある式を同等にすることができます。
   • 例. ${ displaystyle y = x ^ {2} + 2x + 1}$ と ${ displaystyle y = x + 7}$
   • ${ displaystyle x ^ {2} + 2x + 1 = x + 7}$
4. 4 結果の方程式のすべての項を左側に転送し、右側に0を書き込みます。 これを行うには、基本的な数学演算を実行します。これにより、結果の方程式を解くことができます。
   • 例. ${ displaystyle x ^ {2} + 2x + 1 = x + 7}$
   • 方程式の両辺から「x」を引きます。
   • ${ displaystyle x ^ {2} + x + 1 = 7}$
   • 方程式の両辺から7を引きます。
   • ${ displaystyle x ^ {2} + x-6 = 0}$
5. 5 二次方程式を解く. 方程式のすべての項を左側に移動すると、2次方程式が得られます。これは、特別な式を使用する、完全な正方形を補完する、方程式を因数分解するという3つの方法で解くことができます。
   • 例. ${ displaystyle x ^ {2} + x-6 = 0}$
   • 方程式を因数分解するとき、元の方程式を取得するために乗算する2つの二項式を取得します。この例では、最初の用語 ${ displaystyle x ^ {2}}$ x * xに展開できます。次のエントリを作成します：（x）（x）= 0
   • この例では、自由項-6は次の要素に拡張できます。 ${ displaystyle -6 * 1}$, ${ displaystyle -3 * 2}$, ${ displaystyle -2 * 3}$, ${ displaystyle -1 * 6}$.
   • この例では、2番目の項はx（または1x）です。 1が得られるまで、切片係数の各ペア（この例では-6）を追加します。この例では、切片係数の適切なペアは-2と3（${ displaystyle -2 * 3 = -6}$）、 なので ${ displaystyle -2 + 3 = 1}$.
   • 見つかった数字のペアを空欄に記入します。 ${ displaystyle（x-2）（x + 3）= 0}$.
6. 6 2つのグラフの2番目の交点を忘れないでください。 急いで、2番目の交点を忘れることができます。 2つの交点のx座標を見つける方法は次のとおりです。
   • 例（因数分解）..。方程式の場合 ${ displaystyle（x-2）（x + 3）= 0}$ 角かっこで囲まれた式の1つが0に等しくなると、方程式全体が0に等しくなります。したがって、次のように記述できます。 ${ displaystyle x-2 = 0}$ → ${ displaystyle x = 2}$ と ${ displaystyle x + 3 = 0}$ → ${ displaystyle x = -3}$ （つまり、方程式の2つの根が見つかりました）。
   • 例（数式または完全な正方形の補数を使用）..。これらの方法のいずれかを使用すると、ソリューションプロセスに平方根が表示されます。たとえば、この例の方程式は次の形式になります。 ${ displaystyle x =（-1 + { sqrt {25}}）/ 2}$..。平方根を取ると、2つの解決策が得られることを忘れないでください。私たちの場合には： ${ displaystyle { sqrt {25}} = 5 * 5}$, と${ displaystyle { sqrt {25}} =（-5） *（-5）}$..。したがって、2つの方程式を書き留めて、2つのx値を見つけます。
7. 7 グラフは1点で交差するか、まったく交差しません。 このような状況は、次の条件が満たされた場合に発生します。
   • グラフが1点で交差する場合、2次方程式は同じ係数に分解されます。たとえば、（x-1）（x-1）= 0であり、0の平方根は式（${ displaystyle { sqrt {0}}}$）。この場合、方程式の解は1つだけです。
   • グラフがまったく交差しない場合、方程式は因子に分解されず、負の数の平方根が数式に表示されます（たとえば、 ${ displaystyle { sqrt {-2}}}$）。この場合、その答えを書いてください 解決策はありません.
8. 8 変数「x」の見つかった値を曲線の方程式（任意）に代入します。 これにより、y変数の値が見つかります。変数「x」に2つの値がある場合は、「x」の両方の値を使用して、説明されているプロセスに従います。
   • 例..。変数「x」に2つの値が見つかりました： ${ displaystyle x = 2}$ と ${ displaystyle x = -3}$..。これらの各値を一次方程式に代入します ${ displaystyle y = x + 7}$..。あなたが得るでしょう： ${ displaystyle y = 2 + 7 = 9}$ と ${ displaystyle y = -3 + 7 = 4}$.
9. 9 交点の座標を（x、y）の形式で書き留めます。 x値とy値を計算することにより、2つのグラフの交点の座標を見つけました。 2つの値「x」と「y」を特定した場合は、対応する値「x」と「y」を混同せずに、2組の座標を書き留めます。
   • 例..。方程式に代入すると ${ displaystyle x = 2}$ あなたが得るでしょう ${ displaystyle y = 9}$、つまり、1組の座標 (2, 9)..。 2番目のx値で同じ計算を行うと、2番目の座標ペアが得られます。 (-3, 4).

チップ

• 円を記述する関数には両方が含まれます ${ displaystyle x ^ {2}}$と ${ displaystyle y ^ {2}}$..。円と直線の交点を見つけるには、一次方程式を使用して「x」を計算します。次に、見つかったx値を円を表す関数に接続すると、解がないか、1つまたは2つの解がある単純な2次方程式が得られます。
• 円と曲線（二次またはその他）は、1、2、3、4点で交差または交差することはできません。この場合、（「x」ではなく）xの値を見つけて、それを2番目の関数に代入する必要があります。 yを計算すると、1つまたは2つの解が得られるか、解がまったく得られません。次に、見つかった値「y」を2つの関数のいずれかに接続し、値「x」を見つけます。この場合、1つまたは2つの解決策が得られるか、まったく解決策が得られません。