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• ステップ
• パート1/2：基本
• パート2/2：SLAEを解決するための拡張行列変換
• チップ

連立方程式は、未知数の共通セットを持つ2つ以上の方程式のセットであり、したがって、共通の解です。連立一次方程式のグラフは2本の直線であり、システムの解はこれらの直線の交点です。このような連立一次方程式を解くには、行列を使用すると便利で便利です。

ステップ

パート1/2：基本

1. 1 用語。 線形方程式のシステムは、さまざまなコンポーネントで構成されています。変数はアルファベット文字（通常はxまたはy）で示され、まだ知らないために見つける必要のある数字を意味します。定数は、その値を変更しない特定の数値です。係数は、変数の前の数値、つまり変数に乗算される数値です。
   • たとえば、線形方程式の場合、2x + 4y = 8、xとyは変数、8は定数、数値2と4は係数です。
2. 2 連立一次方程式の形式。 2つの変数を持つ線形代数方程式（SLAE）のシステムは、次のように記述できます。ax+ by = p、cx + dy = q。定数（p、q）はゼロにすることができますが、各方程式には少なくとも1つの変数（x、y）が含まれている必要があります。
3. 3 行列式。 SLAEは行列形式で記述でき、行列の代数的性質を使用して解きます。連立方程式を行列形式で記述する場合、Aは行列の係数を表し、Cは定数行列を表し、Xは未知の行列を表します。
   • たとえば、上記のSLAEは、次の行列形式で書き直すことができます：A x X = C。
4. 4 拡張されたマトリックス。 拡張行列は、自由項（定数）の行列を左側に転送することによって取得されます。 AとCの2つの行列がある場合、展開された行列は次のようになります。
   • たとえば、次の連立一次方程式の場合：
     2x + 4y = 8
     x + y = 2
     展開されたマトリックスは2x3になり、次のようになります。

パート2/2：SLAEを解決するための拡張行列変換

1. 1 初歩的な操作。 行列に対して特定の操作を実行して、元の行列と同等の行列を取得できます。このような操作は、エレメンタリと呼ばれます。たとえば、2x3行列を解くには、行演算を実行して行列を三角形にする必要があります。このような操作は次のようになります。
   • 2行の順列。
   • 文字列にゼロ以外の数値を掛けます。
   • 文字列を乗算して別の文字列に追加します。
2. 2 2行目にゼロ以外の数値を掛けます。 2行目にゼロが必要な場合は、その行を乗算して可能にすることができます。
   • たとえば、次のような行列がある場合：
     
     
     最初の行を保持し、それを使用して2番目の行をゼロにすることができます。これを行うには、最初に2行目に2を掛ける必要があります。
3. 3 もう一度掛けます。 最初の行をゼロにするには、同様の操作を使用して再度乗算する必要がある場合があります。
   • 上記の例では、2行目に-1を掛ける必要があります。
     
     
     乗算後、行列は次のようになります。
4. 4 最初の行を2番目の行に追加します。 行を追加して、最初の列と2番目の行の代わりにゼロを取得します。
   • この例では、両方の行を追加して次のようにします。
5. 5 三角行列の新しい連立一次方程式を記述します。 三角行列を取得したら、SLAEに戻ることができます。行列の最初の列は未知の変数xに対応し、2番目の列は未知の変数yに対応します。 3番目の列は、方程式の切片に対応します。
   • この例では、新しい連立一次方程式は次の形式になります。
6. 6 変数の1つについて方程式を解きます。 新しいSLAEで、方程式を見つけて解くのが最も簡単な変数を決定します。
   • この例では、最後から、つまり最後の方程式から最初の方程式まで、下から上に移動して解く方が便利です。 2番目の方程式から、xを取り除いたので、y = 2であるため、yの解を簡単に見つけることができます。
7. 7 置換方法で2番目の未知数を見つけます。 変数の1つを見つけたら、それを2番目の方程式に代入して、2番目の変数を見つけることができます。
   • この例では、最初の方程式でyを2に置き換えて、未知のxを見つけます。

チップ

• 行列要素は一般にスカラーと呼ばれます。
• 2x3行列を解くには、基本行演算を実行する必要があります。これらの操作を列に対して実行することはできません。