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• ステップ
• 方法1/3：直線の方程式の傾きを計算する
• 方法2/3：2点を使用して勾配を計算する
• 方法3/3：微分計算を使用して勾配を計算する

傾きは、横軸に対する直線の傾斜角度を特徴づけます（傾きはこの角度の接線に数値的に等しくなります）。傾きは直線の方程式に存在し、曲線の数学的分析で使用されます。ここで、傾きは常に関数の導関数に等しくなります。傾きを理解しやすくするために、関数の変化率に影響を与えることを想像してください。つまり、傾きの値が大きいほど、関数の値が大きくなります（独立変数の値が同じ場合）。

ステップ

方法1/3：直線の方程式の傾きを計算する

1. 1 傾きを使用して、横座標に対する線の角度とその線の方向を見つけます。 直線の方程式が与えられれば、傾きの計算はかなり簡単です。一次方程式では、次のことを覚えておいてください。
   • 指数なし
   • 変数は2つしかなく、いずれも分数ではありません（たとえば、 ${ displaystyle { frac {1} {x}}}$)
   • 一次方程式の形式は ${ displaystyle y = kx + b}$、ここで、kとbは数値係数です（たとえば、3、10、-12、 ${ displaystyle { frac {4} {3}}}$).
2. 2 傾きを見つけるには、kの値（「x」での係数）を見つける必要があります。 あなたに与えられた方程式が次の形式を持っている場合 ${ displaystyle y = kx + b}$、次に勾配を見つけるには、「x」の前の数字を確認する必要があります。 k（勾配）は常に独立変数（この場合は「x」）にあることに注意してください。混乱している場合は、次の例を確認してください。
   • ${ displaystyle y = 2x + 6}$
     • 勾配= 2
   • ${ displaystyle y = 2-x}$
     • 勾配= -1
   • ${ displaystyle y = { frac {3} {8}} x-10}$
     • 勾配= ${ displaystyle { frac {3} {8}}}$
3. 3 あなたに与えられた方程式が以外の形をしている場合 y=kNS+NS{ displaystyle y = kx + b}、従属変数を分離します。 ほとんどの場合、従属変数は「y」で表され、それを分離するために、加算、減算、乗算などの操作を実行できます。数学演算は、方程式の両側で実行する必要があることに注意してください（元の値を変更しないようにするため）。あなたはあなたに与えられた方程式をフォームに持ってくる必要があります ${ displaystyle y = kx + b}$..。例を考えてみましょう：
   • 方程式の傾きを見つける ${ displaystyle 2y-3 = 8x + 7}$
   • この方程式を次の形式にする必要があります ${ displaystyle y = kx + b}$:
     • ${ displaystyle 2y-3（+3）= 8x + 7（+3）}$
     • ${ displaystyle 2y = 8x + 10}$
     • ${ displaystyle { frac {2y} {2}} = { frac {8x + 10} {2}}}$
     • ${ displaystyle y = 4x + 5}$
   • 斜面を見つける：
     • 勾配= k = 4

方法2/3：2点を使用して勾配を計算する

1. 1 グラフと2つのドットを使用して、勾配を計算します。 関数のグラフ（方程式なし）が与えられた場合でも、傾きを見つけることができます。これを行うには、このグラフ上の任意の2点の座標が必要です。座標は次の式に代入されます。 ${ displaystyle { frac {y_ {2} -y_ {1}} {x_ {2} -x_ {1}}}}$..。勾配を計算する際の間違いを避けるために、次の点に注意してください。
   • グラフが増加している場合、傾きは正です。
   • グラフが減少している場合、傾きは負です。
   • 勾配値が高いほど、グラフは急勾配になります（逆も同様です）。
   • 横軸に平行な直線の傾きは0です。
   • 縦座標に平行な直線の傾きは存在しません（無限大です）。
2. 2 2点の座標を見つけます。 グラフ上で、任意の2点をマークし、それらの座標（x、y）を見つけます。たとえば、ポイントA（2.4）とB（6.6）がグラフ上にあります。
   • 座標のペアでは、最初の数値は「x」に対応し、2番目の数値は「y」に対応します。
   • 各値「x」は特定の値「y」に対応します。
3. 3 xを等しくする₁、y₁、 NS₂、y₂ 対応する値に。 ポイントA（2,4）とB（6,6）の例では、次のようになります。
   • NS₁: 2
   • y₁: 4
   • NS₂: 6
   • y₂: 6
4. 4 見つかった値を勾配式にプラグインします。 勾配を見つけるために、2点の座標が使用され、次の式が使用されます。 ${ displaystyle { frac {y_ {2} -y_ {1}} {x_ {2} -x_ {1}}}}$..。 2点の座標を接続します。
   • 2つのポイント：A（2.4）とB（6.6）。
   • ポイントの座標を式に代入します。
     • ${ displaystyle { frac {6-4} {6-2}}}$
   • 明確な答えを得るために単純化してください。
     • ${ displaystyle { frac {2} {4}} = { frac {1} {2}}}$ =勾配
5. 5 式の本質の説明。 傾きは、「y」座標の変化（2ポイント）と「x」座標の変化（2ポイント）の比率に等しくなります。座標の変化は、1番目と2番目のポイントの対応する座標の値の差です。
6. 6 勾配を計算するための別の種類の式。 勾配を計算するための標準的な式は次のとおりです。k= ${ displaystyle { frac {y_ {2} -y_ {1}} {x_ {2} -x_ {1}}}}$..。ただし、次の形式にすることができます。k=Δy/Δx、ここで、Δは数学の違いを示すギリシャ文字の「デルタ」です。つまり、Δx= x_2-x_1、およびΔy= y_2-y_1です。

方法3/3：微分計算を使用して勾配を計算する

1. 1 関数から導関数を取ることを学びます。 導関数は、この関数のグラフ上にある特定の点での関数の変化率を特徴づけます。この場合、グラフは直線または曲線のいずれかになります。つまり、導関数は、特定の時点での関数の変化率を特徴づけます。デリバティブが取られる一般的なルールを覚えておいて、それから次のステップに進んでください。
   • デリバティブの取得方法の記事を読んでください。
   • この記事では、最も単純な導関数、たとえば指数方程式の導関数を取得する方法について説明します。次の手順で示される計算は、そこに記載されている方法に基づいています。
2. 2 関数の導関数の観点から勾配を計算する必要がある問題を区別する方法を学びます。 問題では、関数の傾きまたは導関数を見つけることが常に提案されているわけではありません。たとえば、点A（x、y）での関数の変化率を見つけるように求められる場合があります。また、点A（x、y）での接線の傾きを見つけるように求められる場合があります。どちらの場合も、関数の導関数を取る必要があります。
   • たとえば、関数の傾きを見つけます ${ displaystyle f（x）= 2x ^ {2} + 6x}$ ポイントA（4.2）で。
   • 導関数はしばしば次のように表されます ${ displaystyle f ’（x）、y’、}$ また ${ displaystyle { frac {dy} {dx}}}$
3. 3 あなたに与えられた関数の導関数を取りなさい。 ここでグラフをプロットする必要はありません。必要なのは関数の方程式だけです。この例では、関数の導関数を取ります ${ displaystyle f（x）= 2x ^ {2} + 6x}$..。上記の記事で概説されている方法に従って導関数を取ります。
   • 派生物： ${ displaystyle f ’（x）= 4x + 6}$
4. 4 与えられた点の座標を導出された導関数に代入して、勾配を計算します。 関数の導関数は、特定の点での傾きに等しくなります。言い換えると、f '（x）は、任意の点（x、f（x））での関数の傾きです。この例では：
   • 関数の傾きを見つける ${ displaystyle f（x）= 2x ^ {2} + 6x}$ ポイントA（4.2）で。
   • 関数の導関数：
     • ${ displaystyle f ’（x）= 4x + 6}$
   • この点のx座標の値を代入します。
     • ${ displaystyle f ’（x）= 4（4）+6}$
   • 傾斜を見つける：
   • 機能の傾き ${ displaystyle f（x）= 2x ^ {2} + 6x}$ ポイントA（4.2）では22です。
5. 5 可能であれば、グラフで答えを確認してください。 勾配はすべてのポイントで計算されるとは限らないことに注意してください。微分計算では、複雑な関数と複雑なグラフが考慮されます。この場合、すべてのポイントで勾配を計算することはできず、場合によっては、ポイントがグラフ上にまったく存在しません。可能であれば、グラフ電卓を使用して、指定された関数の勾配が正しく計算されていることを確認してください。それ以外の場合は、指定されたポイントでグラフに接線を描き、見つけた勾配値がグラフに表示されている値と一致するかどうかを検討します。
   • 接線は、特定のポイントで関数グラフと同じ勾配を持ちます。特定のポイントに接線を描画するには、X軸に沿って右/左に移動し（この例では、右に22の値）、Y軸に沿って1単位上に移動します。ポイントをマークします。 、そしてそれをあなたに与えられたポイントに接続します。この例では、座標（4,2）と（26,3）で点を接続します。