著者:
Helen Garcia
作成日:
17 4月 2021
更新日:
1 J 2024
コンテンツ
各関数には、独立変数と従属変数の2つの変数があり、その値は独立変数の値に依存します。たとえば、関数で y = NS(NS) = 2NS + y 独立変数はxであり、従属変数はyです（言い換えると、yはxの関数です）。独立変数「x」の有効な値は関数の定義域と呼ばれ、従属変数「y」の有効な値は関数の定義域と呼ばれます。
ステップ
パート1/3：関数の定義域を見つける
1 与えられた機能のタイプを決定します。 関数の値の範囲はすべて「x」の許容値（横軸に沿ってプロット）であり、「y」の許容値に対応します。関数は2次式にすることも、分数または根を含めることもできます。関数の定義域を見つけるには、最初に関数のタイプを決定する必要があります。 - 二次関数は次のとおりです。ax+ bx + c：f（x）= 2x + 3x + 4
- 分数を含む関数：f（x）=（/NS）、f（x）= /（x-1） （NS）。
- ルートを含む関数：f（x）=√x、f（x）=√（x + 1）、f（x）=√-x（など）。
2 関数のスコープに適切なエントリを選択します。 スコープは四角または括弧、あるいはその両方で書かれています。値が関数のスコープ内にある場合、角括弧が使用されます。値がスコープ内にない場合は、括弧が使用されます。関数に複数の非連続の定義ドメインがある場合、記号「U」がそれらの間に配置されます。 - たとえば、ドメイン[-2,10）U（10,2]には値-2と2が含まれていますが、値10は含まれていません。
- 括弧は常に無限大記号∞とともに使用されます。
3 二次関数をプロットします。 このような関数のグラフは放物線であり、その枝は上向きまたは下向きになっています。放物線はX軸全体で増減するため、2次関数の定義域はすべて実数になります。言い換えれば、そのような関数の定義域は集合Rです（Rはすべての実数を示します）。 - 関数の概念をよりよく理解するには、「x」の任意の値を選択し、それを関数に代入して、値「y」を見つけます。値のペア「x」と「y」は、関数のグラフ上にある座標（x、y）の点を表します。
- 座標平面上にこの点を描画し、異なる「x」値を使用して説明されているプロセスに従います。
- 座標平面上にいくつかの点をプロットすることにより、関数グラフの形状の一般的なアイデアを得ることができます。
4 関数に分数が含まれている場合は、分母をゼロに設定します。 ゼロで割ることはできないことに注意してください。したがって、分母をゼロに等しくすることにより、関数のスコープにない「x」の値を見つけることができます。 - たとえば、関数f（x）= /の定義域を見つけます。（x-1）.
- ここで、分母は（x-1）です。
- 分母をゼロに等しくし、「x」を見つけます。x--1 = 0; x = 1。
- 関数のスコープを書き留めます。定義域には1は含まれません。つまり、1を除くすべての実数が含まれます。したがって、関数の定義域は（-∞、1）U（1、∞）です。
- 表記（-∞、1）U（1、∞）は次のようになります。1を除くすべての実数のセット。無限大記号∞はすべての実数を意味します。この例では、1より大きく1より小さいすべての実数がスコープに含まれています。
5 関数に平方根が含まれている場合、部首式はゼロ以上である必要があります。 負の数の平方根は抽出されないことに注意してください。したがって、部首式が負になる「x」の値は、関数のスコープから除外する必要があります。 - たとえば、関数f（x）=√（x + 3）の定義域を見つけます。
- ラジカル式：（x + 3）。
- 部首式はゼロ以上である必要があります：（x + 3）≥0。
- 「x」を見つけます：x≥-3。
- この関数のスコープには、-3以上のすべての実数のセットが含まれます。したがって、定義域は[-3、∞）です。
パート2/3：二次関数の範囲を見つける
1 二次関数が与えられていることを確認してください。 二次関数の形式は次のとおりです。ax+ bx + c：f（x）= 2x + 3x +4。このような関数のグラフは、分岐が上または下に向けられている放物線です。二次関数の値の範囲を見つけるためのさまざまな方法があります。 - 根関数または分数関数の範囲を見つける最も簡単な方法は、グラフ電卓を使用してその関数をグラフ化することです。
2 関数グラフの頂点のx座標を見つけます。 二次関数の場合、放物線の頂点のx座標を見つけます。二次関数はax + bx + cであることに注意してください。 x座標を計算するには、次の式を使用します：x = -b / 2a。この方程式は、基本的な2次関数の導関数であり、傾きがゼロの接線を表します（放物線の頂点の接線はX軸に平行です）。 - たとえば、関数3x + 6x-2の範囲を見つけます。
- 放物線の頂点のx座標を計算します：x = -b / 2a = -6 /（2 * 3）= -1
3 関数グラフの頂点のy座標を見つけます。 これを行うには、見つかった座標「x」を関数に代入します。求められる座標「y」は、関数の値の範囲の制限値です。 - y座標を計算します：y = 3x + 6x-2 = 3（-1）+ 6（-1）-2 = -5
- この関数の放物線の頂点の座標は（-1、-5）です。
4 関数に少なくとも1つのx値を代入して、放物線の方向を決定します。 他のx値を選択し、それを関数にプラグインして、対応するy値を計算します。見つかった値「y」が放物線の頂点の座標「y」より大きい場合、放物線は上向きになります。見つかった値「y」が放物線の頂点の座標「y」よりも小さい場合、放物線は下向きになります。 - 関数にx = -2を代入します：y = 3x + 6x-2 = y = 3（-2）+ 6（-2）-2 = 12 -12 -2 = -2。
- 放物線上の点の座標は（-2、-2）です。
- 見つかった座標は、放物線の枝が上を向いていることを示しています。したがって、関数範囲には、-5以上のすべてのy値が含まれます。
- この関数の値の範囲：[-5、∞）
5 関数の値の範囲は、関数の定義の範囲と同じ方法で記述されます。 角括弧は、値が関数の範囲内にある場合に使用されます。値が範囲内にない場合は、括弧が使用されます。関数に連続していない値の範囲がいくつかある場合は、それらの間に記号「U」が配置されます。 - たとえば、範囲[-2,10）U（10,2]には値-2と2が含まれますが、値10は含まれません。
- 括弧は常に無限大記号∞とともに使用されます。
パート3/3：グラフを使用して関数の範囲を見つける
1 関数をプロットします。 多くの場合、グラフをプロットすることで関数の値の範囲を見つけるのが簡単です。右または左に向けられた放物線の頂点がX軸上にあるため、根を持つ多くの関数の値の範囲は（-∞、0]または[0、+∞）です。この場合、範囲には、放物線が増加している場合は「y」のすべての正の値が含まれ、放物線が減少している場合はすべての負のy値が含まれます。分数関数には、その範囲を定義する漸近線があります。 - 根を持ついくつかの関数のグラフの頂点はX軸の上または下にあります。この場合、値の範囲は放物線の頂点の「y」座標によって決定されます。たとえば、放物線の頂点の座標「y」が-4（y = -4）で、放物線が増加している場合、値の範囲は[-4、+∞）です。
- 関数をグラフ化する最も簡単な方法は、グラフ電卓または特別なソフトウェアを使用することです。
- グラフ電卓がない場合は、関数に複数のx値を接続し、対応するy値を計算して、大まかなグラフを作成します。見つかった点を座標平面にプロットして、グラフの形状の一般的なアイデアを取得します。
2 関数の最小値を見つけます。 関数をプロットすると、関数の最小値が示されます。明らかな最小値がない場合、それは存在せず、関数のグラフは-∞になります。 - 関数の値の範囲には、漸近線の値を除く「y」のすべての値が含まれます。多くの場合、そのような関数の値の範囲は次のように記述されます：（-∞、6）U（6、∞）。
3 関数の最大値を決定します。 関数をプロットすると、関数が最大値になるポイントが表示されます。明らかな最大値がない場合、それは存在せず、関数のグラフは+∞になります。 
4 関数の値の範囲は、関数の定義の範囲と同じ方法で記述されます。 角括弧は、値が関数の範囲内にある場合に使用されます。値が範囲内にない場合は、括弧が使用されます。関数に連続していない値の範囲がいくつかある場合は、それらの間に記号「U」が配置されます。 - たとえば、範囲[-2,10）U（10,2]には値-2と2が含まれますが、値10は含まれません。
- 括弧は常に無限大記号∞とともに使用されます。
