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信頼区間は、測定の精度を知るのに役立つ指標です。さらに、信頼区間は、値を推定するときの安定性も示します。つまり、信頼区間のおかげで、繰り返し可能な測定の結果が元の推定からどのように逸脱するかを確認できます。 。次の記事は、信頼区間を計算する方法を学ぶのに役立ちます。

手順

1. 

   確認したい現象に注意してください。 次のシナリオをテストするとします。 ABCスクールの男子生徒の平均体重は81kg（180ポンドに相当）です。。 ABCスクールの男子生徒の体重に関する予測が、所定の信頼区間内で正しいかどうかを確認する必要があります。

2. 

   
   
   特定の母集団からサンプルを選択します。 これは、仮説をテストするためにデータを収集するために実行する手順です。 1000人の男子生徒をランダムに選んだとしましょう。

3. 

   サンプルの平均と標準偏差を計算します。 選択した母集団パラメータの推定に使用するサンプル統計値（サンプル平均、サンプル標準偏差など）を選択します。ポピュレーションパラメータは、そのポピュレーションの特定の特性を表す値です。サンプルの平均と標準偏差を計算するには、次のようにします。
   • 選択した1000人の男子生徒の重みの合計を取得し、その合計を生徒数である1000で割って、平均を計算します。得られる平均重量は81kg（180ポンド）になります。
   • 標準偏差を計算するには、データセットの平均を決定する必要があります。次に、データの変動性を計算する必要があります。つまり、平均からの偏差の2乗の平均を見つける必要があります。次に、得られた値の平方根を取得します。計算された標準偏差が14kg（30ポンドに相当）であると想定します。 （注：統計上の問題では、標準偏差値が示される場合があります。）

4. 

   
   
   希望する信頼区間を選択してください。 一般的に使用される信頼区間は、90％、95％、および99％です。この値も通常与えられます。たとえば、95％の信頼区間について考えてみます。

5. 

   エラーの範囲またはエラーの限界を計算します。 エラーの限界は、次の式で計算できます。 Z_{a / 2} *σ/√（n）。 そこに、Z_{a / 2} は信頼係数です。ここで、aは信頼間隔、は標準偏差、nはサンプルサイズです。つまり、制限値に標準誤差を掛ける必要があります。この式を解くには、式を次の部分に分割します。
   • 限界値Zを計算するには_{a / 2}：検討中の信頼区間は95％です。パーセントから10進値に変換すると、次のようになります。0.95;この値を2で割ると、0.475になります。次に、zテーブルと比較して、対応する値0.475を見つけます。 1.96の最も近い値は、行1.9と列0.06の交点にあることがわかります。
   • 標準誤差を計算するには、標準偏差30（lbs単位および14 kg単位）を取り、この値をサンプルサイズの平方根で割って1000にします。30/ 31.6 = 0.95 lbs、または（14 / 31.6 = 0.44 kg）。
   • 臨界値に標準誤差を掛けます。つまり、1.96 x 0.95 = 1.86（lbs）または1.96 x 0.44 = 0.86（kg）を取ります。この製品は、エラーの限界またはエラーの範囲です。

6. 

   
   
   信頼区間を記録します。 信頼区間を記録するには、平均（180 lbs、つまり81 kg）を取り、±記号の左側に書き込んでから、誤差の限界まで書き込みます。したがって、結果は次のようになります。180±1.86ポンドまたは81±0.44kg。誤差の範囲で平均値を加算または減算することにより、信頼区間の上限と下限を決定できます。つまり、ポンド単位です。下限は180〜1.86 = 178.16で、上限は180 + 1.86 = 181.86です。
   • この式を使用して、信頼区間を決定することもできます。 x̅±Z_{a / 2} *σ/√（n）。 ここで、x̅は平均です。
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助言

• 手作業で、または通常は統計ブックに含まれているグラフまたは統計テーブルを備えた計算機を使用して、t値とz値を計算することができます。 z値はStandardDistribution Calculatorを使用して決定でき、t値はt-DistributionCalculatorを使用して計算できます。さらに、オンラインで利用できるサポートツールを使用することもできます。
• サンプルのサイズは、信頼区間が有効になるのに十分な大きさである必要があります。
• エラーの範囲を計算するために使用されるクリティカル値は定数であり、t値またはz統計として表されます。 t値は、母集団の標準偏差が不明な場合、またはサンプルサイズが十分に大きくない場合によく使用されます。
• 単純なランダムサンプリング、体系的なサンプリング、層状サンプリングなど、テストの代表的なサンプルを選択するのに役立ついくつかのサンプリング方法があります。
• 信頼区間は、単一の結果の確率を示すものではありません。たとえば、95％の信頼区間では、母集団の平均は75〜100であると言えます。95％の信頼区間は、値が95％であると95％確信できることを意味するわけではありません。テストの平均は、計算した値の範囲内に収まります。

あなたが必要なもの

• サンプルセット
• コンピューター
• ネットワーク接続
• 統計の教科書
• グラフィック付きハンドヘルドコンピューター