接線方程式を見つける方法：8ステップ（写真付き） - チップ

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直線とは異なり、勾配（勾配）係数は曲線に沿って移動するにつれて常に変化します。 Calculusは、グラフ上の各ポイントを角度係数または「瞬間的な変化率」として表すことができるという考えを示しています。ある点の接線は、同じ角度係数を持ち、同じ点を通過する線です。接線方程式を見つけるには、元の方程式を導出する方法を知る必要があります。

手順

方法1/2：接線の方程式を見つける

グラフ関数と接線（この手順はオプションですが、推奨されます）。 チャートは、問題をより簡単に理解し、答えが妥当かどうかを確認するのに役立ちます。グリッド紙に関数グラフを描き、必要に応じてグラフ関数付きの科学計算機を参考にしてください。特定のポイントを通る接線を描画します（接線はそのポイントを通過し、そこのグラフと同じ勾配を持っていることに注意してください）。
- 例1： パラボラを描く。ポイント（-6、-1）を通る接線を引きます。
  接線方程式がわからなくても、その勾配が負で、縦座標が負であることがわかります（縦座標が-5.5の放物線状の頂点のはるか下）。見つかった最終的な回答がこれらの詳細と一致しない場合は、計算にエラーがあるはずなので、もう一度確認する必要があります。
方程式を見つけるために一次導関数を取得します スロープ 接線の。 関数f（x）を使用すると、一次導関数f '（x）は、f（x）上の任意の点での接線の傾きの方程式を表します。派生物を取得する方法はたくさんあります。パワールールを使用した簡単な例を次に示します。
- 例1（続き）： グラフは関数によって与えられます。
  デリバティブを取るときのパワールールを思い出してください：。
  関数の一次導関数= f '（x）=（2）（0.5）x + 3-0。
  f '（x）= x + 3. xを任意の値aに置き換えると、方程式は点x = aでの接線関数f（x）の傾きを示します。
検討中のポイントのx値を入力します。 問題を読んで点の座標を見つけ、接線を見つけます。この点の座標をf '（x）に入力します。得られた結果は、上記の点での接線の傾きです。
- 例1（続き）： 記事で言及されているポイントは（-6、-1）です。対角線-6の電圧をf '（x）に使用する：
  f '（-6）= -6 + 3 = -3
  接線の傾きは-3です。
角度の係数とその上の点を知っている直線の形で接線方程式を書きます。 この線形方程式は次のように記述されます。内部、 m は勾配であり、は接線上の点です。これで、この形式で接線方程式を書くために必要なすべての情報が得られました。
- 例1（続き）：
  接線の傾きは-3なので、次のようになります。
  接線は点（-6、-1）を通過するため、最終的な方程式は次のようになります。
  つまり、次のことができます。
グラフィカルな確認。 グラフ計算機をお持ちの場合は、元の関数と接線をプロットして、答えが正しいかどうかを確認してください。紙で計算を行う場合は、前に描いたグラフを使用して、回答に明らかな誤りがないことを確認してください。
- 例1（続き）： 最初の図は、接線の角度係数が負であり、オフセットが-5.5をはるかに下回っていることを示しています。見つかった接線方程式はy = -3x -19です。これは、-3が角度の傾きで、-19が縦座標であることを意味します。
もっと難しい問題を解決してみてください。 上記のすべての手順をもう一度実行します。この時点での目標は、x = 2での接線を見つけることです。
- パワールールを使用して一次導関数を見つけます。この関数は、接線の傾きを示します。
- x = 2の場合、を見つけます。これはx = 2での勾配です。
- 今回はポイントがなく、x座標のみであることに注意してください。 y座標を見つけるには、元の関数のx = 2を置き換えます。スコアは（2.27）です。
- ポイントを通過し、角度の係数が決定される接線の式を記述します。
  
  必要に応じて、y = 25x-23に減らします。
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方法2/2：関連する問題を解決する

グラフで極値を見つけます。 これらは、グラフが極大値（両側の隣接点よりも高い点）または極小値（両側の隣接点よりも低い点）に近づく点です。接線は、これらの点で常にゼロ係数を持ちます（水平線）。しかし、角度の係数は、それが極値であると結論付けるのに十分ではありません。それらを見つける方法は次のとおりです。
- 関数の一次導関数を取り、接線の傾きの傾きであるf '（x）を取得します。
- 方程式f '（x）= 0を解いて、極値を見つけます 潜在的な.
- 二次導関数をとってf '（x）を得ると、方程式は接線の傾きの変化率を示します。
- それぞれの潜在的な極限で、座標を変更します a f ''（x）に。 f '（a）が正の場合、次の値に極小値があります。 a。 f '（a）が負の場合、極大値があります。 f '（a）が0の場合、それは極端ではなく、屈曲点です。
- 最大または最小に達した場合 a、f（a）を見つけて、交点を決定します。
法線の方程式を見つけます。 特定のポイントaでの曲線の「通常の」線は、そのポイントを通過し、接線に垂直です。法線の方程式を見つけるには、次を使用します。（法線の勾配）（法線の勾配）= -1（グラフ上の同じポイントを通過する場合）。具体的には：
- 接線の傾きであるf '（x）を見つけます。
- 与えられた時点で、x = a：f '（a）を見つけて、その点での勾配を決定します。
- 法線の係数を見つけるために計算します。
- 角度の係数とそれが通過する点を知ることへの垂線の方程式を書きなさい。
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