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• ステップに
• 方法1/3：最初の簡単なタスク
• 方法2/3：特定の結果の期待値を計算する
• 方法3/3：概念を理解する
• チップ
• 必需品

期待値は統計用語であり、アクションがどれほど有用または有害であるかを決定するために使用される概念です。期待値を計算するには、特定の状況での各結果とそれに関連する確率、または特定の結果が発生する確率をよく理解する必要があります。以下の手順は、期待値の概念を理解するのに役立ついくつかの演習例を示しています。

ステップに

方法1/3：最初の簡単なタスク

1. ステートメントを読んでください。 考えられるすべての結果と確率について考え始める前に、問題を理解することが重要です。たとえば、1ゲームあたり10ユーロのサイコロゲーム。ヘックスダイスは1回振られ、賞金は振った数によって異なります。 6が出た場合、あなたは€30を獲得します。 5は€20を獲得します。他の数値は何も生成しません。
2. 考えられるすべての結果を一覧表示します。 特定の状況で考えられるすべての結果を一覧表示するのに役立ちます。上記の例では、6つの可能な結果があります。これらは次のとおりです：（1）1をロールして$ 10を失う、（2）2をロールして$ 10を失う、（3）3をロールして$ 10を失う、（4）4をロールして$ 10を失う、（5）5を出して$ 10を獲得し、（6）6を出して$ 20を獲得します。
   • 結果に関係なく、最初にゲームごとに10ユーロを支払う必要があるため、各結果は上記よりも10ユーロ少ないことに注意してください。
3. 各結果の確率を決定します。 この場合、6つの結果の確率は同じです。乱数がロールされる確率は6分の1です。これを書きやすくするために、電卓を使用して小数（1/6）を小数として書き込みます：0.167。特に、結果ごとに異なる確率で問題を解決する場合は、各結果の横にこの確率を記述します。
   • あなたの1/6計算機は0.166667のようなものを作るかもしれません。精度を犠牲にすることなく計算しやすくするために、これを0.167に丸めます。
   • 非常に正確な結果が必要な場合は、小数ではなく、数式に1/6を入力して、電卓で計算してください。
4. 各結果の値を記録します。 結果の$に結果が発生する確率を掛けて、その結果が期待値に寄与する金額を計算します。たとえば、1をロールした結果は-$ 10で、1をロールする確率は0.167です。したがって、1をスローする値は（-10） *（0.167）です。
   • 複数の操作を同時に実行できる計算機がある場合は、これらの結果を計算する必要はありません。方程式全体を入力すると、より正確な結果が得られます。
5. 各結果の値を加算して、イベントの期待値を取得します。 上記の例を続けると、サイコロゲームの期待値は次のようになります：（-10 * 0.167）+（-10 * 0.167）+（-10 * 0.167）+（-10 * 0.167）+（10 * 0.167）+（20 * 0.167）、または-€1.67。したがって、このゲームで毎回（ゲームごとに）$ 1.67を失うことが予想されます。
6. 期待値を計算することの意味は何ですか。 上記の例では、予想される利益（損失）は1スローあたり1.67ユーロになると判断しました。これは1ゲームでは不可能な結果です。あなたは€10を失うか、€10を獲得するか、€20を獲得することができます。しかし、長期的には、期待値は有用な平均確率です。このゲームをプレイし続けると、ゲームごとに平均で約$ 1.67を失うことになります。期待値について考える別の方法は、ゲームに特定のコスト（または利益）を割り当てることです。このゲームは、それだけの価値があると感じた場合にのみプレイする必要があります。毎回$ 1.67を費やすのに十分なだけ楽しんでください。
   • 状況が繰り返される頻度が高いほど、期待値は実際の平均的な結果をより正確に表します。たとえば、ゲームを5回続けてプレイし、そのたびに負けて、平均で10ドルの損失が発生したとします。ただし、ゲームを1000回以上プレイすると、平均結果は期待値であるゲームあたり1.67ユーロにますます近づきます。この原理は「大数の法則」と呼ばれています。

方法2/3：特定の結果の期待値を計算する

1. この方法を使用して、特定のパターンが発生する前に裏返す必要のあるコインの平均数を計算します。 たとえば、このメソッドを使用して、2回続けて頭ができるまで裏返すと予想されるコインの数を見つけることができます。この問題は、期待値に関する標準的な問題よりも少し注意が必要です。期待値の概念に慣れていない場合は、最初にこの記事の上記の部分をお読みください。
2. 値xを探しているとします。 あなたは、2つの頭を続けて得るために平均して何枚のコインを裏返す必要があるかを決定しようとしています。ここで、答えを見つけるために比較を行います。私たちは探している答えをxと呼びます。必要な比較を段階的に行います。現在、次のものがあります。
   • x = ___
3. 最初のフリップでコインが生成されたらどうなるか考えてみてください。 これは、ケースの半分に当てはまります。この場合、ロールオーバーを「無駄」にしていますが、頭を2回続けてロールするチャンスは変わっていません。コイントスと同様に、2回続けて頭を出すまでに平均的な回数投げなければならないことが予想されます。言い換えれば、あなたはx回、そしてあなたがすでにプレイした回数をロールすることを期待するでしょう。方程式の形で：
   • x =（0.5）（x + 1）+ ___
   • 他の状況を考え続けながら、空きスペースを埋めていきます。
   • 簡単または必要な場合は、小数の代わりに分数を使用できます。
4. 頭を投げるとどうなるか考えてみてください。 初めてカップを投げる確率は0.5（または1/2）です。これは、頭を2回続けて投げるという目標に近づいているようですが、いくらですか？見つける最も簡単な方法は、2番目のロールでオプションについて考えることです。
   • 2回目のトスがコインの場合、最初に戻ります。
   • 2回目もカップなら完了です！
5. 2つのイベントが両方とも発生する確率を計算する方法を学びます。 カップを投げる確率は50％であることがわかりましたが、カップを2回続けて投げる確率はどれくらいですか？この確率を計算するには、両方の確率を掛けます。この場合、0.5 x 0.5 = 0.25です。もちろん、これは、頭を転がしてから尾を転がす可能性でもあります。どちらも0.5が発生する可能性があるためです：0.5 x 0.5 = 0.25。
6. 「ヘッド、次にテール」の結果を方程式に追加します。 このイベントが発生する確率を計算したので、方程式の拡張に進むことができます。前進せずに2回投げるのを無駄にする可能性は0.25（または1/4）です。しかし、今でも、取得したい結果を得るには、平均でx回のスローと、すでにスローした2回のスローが必要です。方程式の形式では、これは（0.25）（x + 2）になり、方程式に追加できます。
   • x =（0.5）（x + 1）+（0.25）（x + 2）+ ___
7. 「heading、heading」の結果を方程式に追加します。 あなたが頭を転がし、コインの最初の2つのトスで頭を振るなら、あなたは終わりです。あなたはちょうど2投で結果を得ました。前に述べたように、これが発生する可能性は0.25であるため、この式は（0.25）（2）です。これで比較は完了です。
   • x =（0.5）（x + 1）+（0.25）（x + 2）+（0.25）（2）
   • 考えられるすべての状況を熟考したかどうかわからない場合は、方程式が完全であることを確認する簡単な方法があります。方程式の各部分の最初の数字は、イベントが発生する確率を表します。これは常に合計1になります。ここでは、0.5 + 0.25 + 0.25 = 1なので、すべての状況が含まれていることがわかります。
8. 方程式を単純化します。 乗算して方程式を少し簡単にしましょう。 （0.5）（x + 1）のような括弧で囲まれたものが表示された場合は、2番目の括弧のセットにある各項を0.5で乗算することに注意してください。これにより、次のようになります：0.5x +（0.5）（1）、または0.5x +0.5。方程式の各項に対してこれを実行してから、これらの項を組み合わせて、すべてが少し単純に見えるようにします。
   • x = 0.5x +（0.5）（1）+ 0.25x +（0.25）（2）+（0.25）（2）
   • x = 0.5x + 0.5 + 0.25x + 0.5 + 0.5
   • x = 0.75x + 1.5
9. xを解きます。 他の方程式と同様に、方程式の片側のxを分離して計算する必要があります。 xは、「2回続けて頭を獲得するために投げる必要のあるコインの平均数」を意味することを忘れないでください。 xを計算すると、答えも見つかりました。
   • x = 0.75x + 1.5
   • x-0.75x = 0.75x + 1.5-0.75x
   • 0.25x = 1.5
   • （0.25x）/（0.25）=（1.5）/（0.25）
   • x = 6
   • 平均して、頭を2回投げる前に、コインを6回投げる必要があります。

方法3/3：概念を理解する

1. 実際の期待値は何ですか。 期待値は、必ずしも最も明白または論理的な結果ではありません。特定の状況では、期待値が不可能な値になることもあります。たとえば、賞金が10ユーロ以下のゲームの場合、期待値は+5ユーロになります。期待値が示すのは、特定のイベントが持つ価値の大きさです。ゲームの期待値が+€5の場合、ゲームごとに取得できる時間とお金の価値があると感じれば、ゲームをプレイできます。別のゲームの期待値が-20ドルの場合、各ゲームの価値が20ドルであると思われる場合にのみプレイします。
2. 独立したイベントの概念を理解します。 日常生活の中で、私たちの多くは、何か良いことが起こる幸運な日があると思っており、残りの日はそのようになることを期待しています。同様に、私たちは十分な事故を経験しており、今、何か楽しいことが本当に必要であると考えることができます。数学的には、物事はそのようには進みません。通常のコインを投げる場合、頭やコインを投げるのとまったく同じ確率があります。すでに何回投げたかは関係ありません。次に投げたときも同じように機能します。コイントスは他のトスから「独立」しており、影響を受けません。
   • コイン（またはその他の運が左右するゲーム）を投げるとき、あなたは幸運にも不運にもなり得るという信念、 または あなたのすべての不運が終わり、運があなたの側にあるという事実は、ギャンブラーの不正行為（またはギャンブラーの誤謬）とも呼ばれます。これは、運が自分の側にあると感じたとき、「幸運の筋」を感じたとき、または「運がまもなく変わる」と感じたときに、危険または愚かな決定を下す傾向があることと関係があります。
3. 大数の法則を理解します。 期待値は、状況の実際の結果が何であるかをほとんど教えてくれないため、実際には役に立たないと思うかもしれません。ルーレットゲームの期待値が-€1であると計算し、ゲームを3回プレイすると、通常は-€10、+€60、またはその他の結果になります。 「大数の法則」は、期待値が思ったよりも役立つ理由を説明するのに役立ちます。プレイすればするほど、平均結果は期待値に近くなります。多数のイベントを見ると、最終結果が期待値に近い可能性が高くなります。

チップ

• 複数の結果が発生する可能性がある状況では、コンピューターでスプレッドシートを作成して、結果とその確率を使用して期待値を計算できます。
• 上記の€計算は他の通貨でも機能します。

必需品

• 鉛筆
• 論文
• 電卓