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• ステップ
• 方法1/4：既知の体積から角柱の高さを計算する
• 方法2/4：既知の体積から三角柱の高さを計算する
• 方法3/4：既知の表面積から角柱の高さを計算する
• 方法4/4：既知の表面積から三角柱の高さを計算する
• 警告
• あなたは何が必要ですか

プリズムは、2つの等しい平行な底面を持つ3次元の図形です。ベースの形状は、プリズムのタイプを定義します。たとえば、長方形または三角プリズムです。プリズムは体積図であるため、プリズムの体積（側面と底面で囲まれた空間）を計算する必要がある場合がよくあります。しかし、タスクでは、プリズムの高さを見つける必要がある場合があります。必要な情報が与えられれば、それほど難しくはありません：体積または表面積、およびベースの周囲。この記事の式は、ベースの面積を計算する方法を知っている場合、任意の形状のベースを持つプリズムに適用されます。

ステップ

方法1/4：既知の体積から角柱の高さを計算する

1. 1 プリズムの体積を計算するための式を書き留めます。 プリズムの体積は、次の式で計算できます。 ${ displaystyle V = Sh}$、 どこ ${ displaystyle V}$ -プリズムの体積、 ${ displaystyle S}$ -ベースエリア、 ${ displaystyle h}$ プリズムの高さです。
   • プリズムのベースは、等しい面の1つです。直角プリズムでは反対側の面が等しいため、どの面もベースと見なすことができますが、計算中にベースとなる面を混同しないでください。
2. 2 ボリュームを数式に接続します。 ボリュームが指定されていない場合、この方法は使用できません。
   • 例：プリズムの体積は64立方メートル（m）です。式は次のように記述されます。
     ${ displaystyle 64 = Sh}$
3. 3 ベースの面積を計算します。 これを行うには、ベース（またはベースが正方形の場合は辺の1つ）の長さと幅を知る必要があります。長方形の面積を計算するには、次の式を使用します ${ displaystyle S = lw}$.
   • 例：プリズムの基部には、辺が8mと2mに等しい長方形があります。長方形の面積を計算します：
     ${ displaystyle S =（8）（2）}$
     ${ displaystyle S = 16}$ NS
4. 4 ベースエリアをプリズムボリューム式に接続します。 代わりに面積値を使用してください ${ displaystyle S}$.
   • 例：ベースエリアは16 mなので、式は次のように記述されます。
     ${ displaystyle 64 = 16h}$
5. 5 探す NS{ displaystyle h}. これにより、プリズムの高さが計算されます。
   • 例：方程式で ${ displaystyle 64 = 16h}$ 両側を16で割って ${ displaystyle h}$。したがって：
     ${ displaystyle { frac {64} {16}} = { frac {16h} {16}}}$
     ${ displaystyle 4 = h}$
     つまり、プリズムの高さは4mです。

方法2/4：既知の体積から三角柱の高さを計算する

1. 1 プリズムの体積を計算するための式を書き留めます。 プリズムの体積は、次の式で計算できます。 ${ displaystyle V = Sh}$、 どこ ${ displaystyle V}$ -プリズムの体積、 ${ displaystyle S}$ -ベースエリア、 ${ displaystyle h}$ プリズムの高さです。
   • プリズムのベースは、等しい面の1つです。三角柱の底辺は三角形で、面は長方形です。
2. 2 ボリュームを数式に接続します。 ボリュームが指定されていない場合、この方法は使用できません。
   • 例：プリズムの体積は840立方メートル（m）です。式は次のように記述されます。
     ${ displaystyle 840 = Sh}$
3. 3 ベースの面積を計算します。 これを行うには、三角形の高さと高さが低くなる辺を知る必要があります。三角形の面積を計算するには、次の式を使用します ${ displaystyle S = { frac {1} {2}}（b）（h）}$.
   • 三角形の3つの辺が与えられた場合、ヘロンの公式を使用してその面積を計算します。
   • 例：三角形の高さは7 mで、高さを下げる側は12 mです。三角形の面積を計算します：
     ${ displaystyle S = { frac {1} {2}}（12）（7）}$
     ${ displaystyle S = { frac {1} {2}}（84）}$
     ${ displaystyle S = 42}$
4. 4 ベースエリアをプリズムボリューム式に接続します。 代わりに面積値を使用してください ${ displaystyle S}$.
   • 例：ベースエリアは42 mなので、式は次のように記述されます。
     ${ displaystyle 840 = 42h}$
5. 5 探す NS{ displaystyle h}. これにより、プリズムの高さが計算されます。
   • 例：方程式で ${ displaystyle 840 = 42h}$ 両側を42で割って ${ displaystyle h}$。したがって：
     ${ displaystyle { frac {840} {42}} = { frac {42h} {42}}}$
     ${ displaystyle 20 = h}$
     
   • プリズムの高さは20mです。

方法3/4：既知の表面積から角柱の高さを計算する

1. 1 プリズムの表面積を計算するための式を書き留めます。 任意のプリズムの表面積は、次の式で計算できます ${ displaystyle SA = 2S + Ph}$、 どこ ${ displaystyle SA}$ - 表面積、 ${ displaystyle S}$ -ベースエリア、 ${ displaystyle P}$ -ベースの周囲、 ${ displaystyle h}$ プリズムの高さです。
   • この方法を使用するには、プリズムの表面積とベースの長さと幅を知る必要があります。
2. 2 表面積を数式に接続します。 表面積が指定されていない場合、この方法は使用できません。
   • 例：プリズムの表面積は1460平方センチメートルです;式は次のように記述されます。
     ${ displaystyle 1460 = 2S + Ph}$
3. 3 ベースの面積を計算します。 これを行うには、ベース（またはベースが正方形の場合は辺の1つ）の長さと幅を知る必要があります。長方形の面積を計算するには、次の式を使用します ${ displaystyle S = lw}$.
   • 例：プリズムの基部に長方形があり、その辺は8cmと2cmです。長方形の面積を計算します：
     ${ displaystyle S =（8）（2）}$
     ${ displaystyle S = 16}$
4. 4 ベースエリアを数式に接続して、プリズムの表面積を計算します。 代わりに面積値を使用してください ${ displaystyle S}$.
   • 例：基本領域は16であるため、式は次のように記述されます。
     ${ displaystyle 1460 = 2（16）+ Ph}$
     ${ displaystyle 1460 = 32 + Ph}$
5. 5 ベースの周囲を見つけます。 長方形の周囲を見つけるために、すべての（4）辺の値を追加します;正方形の周囲を見つけるには、1辺の値に4を掛けます。
   • 長方形の反対側が等しいことを忘れないでください。
   • 例：辺が8cmと2cmに等しい長方形の周囲長は、次のように計算されます。
     ${ displaystyle P = 8 + 2 + 8 + 2}$
     ${ displaystyle P = 20}$
6. 6 ベースの周囲長をプリズムの表面積の式に差し込みます。 周囲の値を ${ displaystyle P}$.
   • 例：底辺の周囲が20の場合、式は次のように記述されます。
     ${ displaystyle 1460 = 32 + 20h}$
7. 7 探す NS{ displaystyle h}. これにより、プリズムの高さが計算されます。
   • 例：方程式で ${ displaystyle 1460 = 32 + 20h}$ 両側から32を引き、次に両側を20で割ります。したがって、次のようになります。
     ${ displaystyle 1460 = 32 + 20h}$
     ${ displaystyle 1428 = 20h}$
     ${ displaystyle { frac {1428} {20}} = { frac {20h} {20}}}$
     ${ displaystyle 71,4 = h}$
   • プリズムの高さは71.4cmです。

方法4/4：既知の表面積から三角柱の高さを計算する

1. 1 プリズムの表面積を計算するための式を書き留めます。 任意のプリズムの表面積は、次の式で計算できます ${ displaystyle SA = 2S + Ph}$、 どこ ${ displaystyle SA}$ - 表面積、 ${ displaystyle S}$ -ベースエリア、 ${ displaystyle P}$ -ベースの周囲、 ${ displaystyle h}$ プリズムの高さです。
   • この方法を使用するには、プリズムの表面積、三角形の面積（底辺にある）、およびその三角形のすべての辺を知る必要があります。
2. 2 表面積を数式に接続します。 表面積が指定されていない場合、この方法は使用できません。
   • 例：プリズムの表面積は1460平方センチメートルです;式は次のように記述されます。
     ${ displaystyle 1460 = 2S + Ph}$
3. 3 ベースの面積を計算します。 これを行うには、三角形の高さと高さが低くなる辺を知る必要があります。三角形の面積を計算するには、次の式を使用します ${ displaystyle S = { frac {1} {2}}（b）（h）}$.
   • 三角形の3つの辺が与えられた場合、ヘロンの公式を使用してその面積を計算します。
   • 例：三角形の高さは4 cmで、高さを下げる側は8 cmです。三角形の面積を計算します：
     ${ displaystyle S = { frac {1} {2}}（8）（4）}$
     ${ displaystyle S = { frac {1} {2}}（32）}$
     ${ displaystyle S = 16}$
4. 4 ベースエリアを数式に接続して、プリズムの表面積を計算します。 代わりに面積値を使用してください ${ displaystyle S}$.
   • 例：基本領域は16であるため、式は次のように記述されます。
     ${ displaystyle 1460 = 2（16）+ Ph}$
     ${ displaystyle 1460 = 32 + Ph}$
5. 5 ベースの周囲を見つけます。 三角形の周囲を見つけるために、すべての（3つの）辺の値を追加します。
   • 例：辺が8 cm、4 cm、9 cmの三角形の周囲長は、次のように計算されます。
     ${ displaystyle P = 8 + 4 + 9}$
     ${ displaystyle P = 21}$
6. 6 ベースの周囲長をプリズムの表面積の式に差し込みます。 周囲の値を ${ displaystyle P}$.
   • 例：底辺の周囲が21の場合、式は次のように記述されます。
     ${ displaystyle 1460 = 32 + 21h}$
7. 7 探す NS{ displaystyle h}. これにより、プリズムの高さが計算されます。
   • 例：方程式で ${ displaystyle 1460 = 32 + 21h}$ 両側から32を引き、次に両側を21で割ります。したがって、次のようになります。
     ${ displaystyle 1460 = 32 + 21h}$
     ${ displaystyle 1428 = 21h}$
     ${ displaystyle { frac {1428} {21}} = { frac {21h} {21}}}$
     ${ displaystyle 68 = h}$
   • プリズムの高さは68cmです。

警告

• 三角プリズムの高さと、プリズムの底面にある三角形の高さを混同しないでください。三角形の高さは、三角形の任意の頂点から反対側に下がる垂線であり、三角形の底と呼ばれます。二等辺三角形の高さは、底辺と辺を指定するとわかります。底を2で割り、ピタゴラスの定理を使用します（${ displaystyle a ^ {2} + b ^ {2} = c ^ {2}}$）、 どこ しかし （また NS）は三角形の高さです。 覚えておいてください：プリズムには辺心距離はありません！

あなたは何が必要ですか

• ペン/鉛筆と紙または電卓（オプション）