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• ステップ
• パート1/3：二項式の因数分解
• パート2/3：方程式を解くための二項式の因数分解
• パート3/3：複雑な問題の解決
• チップ
• 警告

二項式（binomial）は、2つの項の間にプラス記号またはマイナス記号がある数式です。たとえば、 ${ displaystyle ax + b}$..。最初のメンバーには変数が含まれ、2番目のメンバーには変数が含まれる場合と含まれない場合があります。二項式の因数分解には、乗算すると元の二項式を生成して解決または単純化する項を見つけることが含まれます。

ステップ

パート1/3：二項式の因数分解

1. 1 ファクタリングプロセスの基本を理解します。 二項式を因数分解する場合、元の二項式の各項の約数である因数が括弧から外されます。たとえば、数6は1、2、3、6で完全に割り切れます。したがって、数6の約数は数1、2、3、6です。
   • 除数32：1、2、4、8、16、32。
   • 任意の数の約数は1と数自体です。たとえば、3の約数は1と3です。
   • 整数除数は整数のみにすることができます。数値32は3.564または21.4952で除算できますが、整数ではなく小数になります。
2. 2 因数分解プロセスを容易にするために、二項の条件を注文します。 二項式は、2つの項の合計または差であり、そのうちの少なくとも1つに変数が含まれています。たとえば、変数が累乗されることがあります。 ${ displaystyle x ^ {2}}$ また ${ displaystyle 5y ^ {4}}$..。二項式の項を指数の昇順で並べる方がよいでしょう。つまり、指数が最小の項が最初に書き込まれ、指数が最大の項が最後に書き込まれます。例えば：
   • ${ displaystyle 3t + 6}$ → ${ displaystyle 6 + 3t}$
   • ${ displaystyle 3x ^ {4} + 9x ^ {2}}$ → ${ displaystyle 9x ^ {2} + 3x ^ {4}}$
   • ${ displaystyle x ^ {2} -2}$ → ${ displaystyle -2 + x ^ {2}}$
     • 2の前にマイナス記号があることに注意してください。項が減算される場合は、その前にマイナス記号を記入してください。
3. 3 両方の用語の最大公約数（GCD）を見つけます。 GCDは、二項式の両方のメンバーが割り切れる最大数です。これを行うには、二項式で各項の約数を見つけてから、最大公約数を選択します。例えば：
   • 仕事：${ displaystyle 3t + 6}$.
     • ディバイザー3：1、3
     • 除数6：1、2、3、6。
     • GCD = 3。
4. 4 二項式の各項を最大公約数（GCD）で除算します。 これを実行して、GCDを除外します。二項式の各メンバーは（分割可能であるため）減少しますが、GCDが括弧から除外されている場合、最終的な式は元の式と等しくなることに注意してください。
   • 仕事：${ displaystyle 3t + 6}$.
   • GCDを見つける： 3
   • 各二項項をgcdで除算します。${ displaystyle { frac {3t} {3}} + { frac {6} {3}} = t + 2}$
5. 5 除数を括弧から外します。 以前、二項式の両方の項を除数3で除算し、次のようになりました。 ${ displaystyle t + 2}$..。しかし、3を取り除くことはできません-最初の式と最後の式の値を等しくするには、括弧の外側に3を入れ、括弧で割った結果として得られた式を記述する必要があります。例えば：
   • 仕事：${ displaystyle 3t + 6}$.
   • GCDを見つける： 3
   • 各二項項をgcdで除算します。${ displaystyle { frac {3t} {3}} + { frac {6} {3}} = t + 2}$
   • 除数に結果の式を掛けます。${ displaystyle 3（t + 2）}$
   • 答え： ${ displaystyle 3（t + 2）}$
6. 6 あなたの答えを確認してください。 これを行うには、角かっこ前の項に角かっこ内の各項を掛けます。元の二項式を取得した場合、解決策は正しいです。今問題を解決します ${ displaystyle 12t + 18}$:
   • メンバーを注文します。${ displaystyle 18 + 12t}$
   • GCDを見つける：${ displaystyle 6}$
   • 各二項項をgcdで除算します。${ displaystyle { frac {18t} {6}} + { frac {12t} {6}} = 3 + 2t}$
   • 除数に結果の式を掛けます。${ displaystyle 6（3 + 2t）}$
   • 答えを確認してください：${ displaystyle（6 * 3）+（6 * 2t）= 18 + 12t}$

パート2/3：方程式を解くための二項式の因数分解

1. 1 二項式を因数分解して単純化し、方程式を解きます。 一見、いくつかの方程式を解くことは不可能に思えます（特に複雑な二項式の場合）。たとえば、方程式を解きます ${ displaystyle 5y-2y ^ {2} = -3y}$..。この方程式には力があるので、最初に式を因数分解します。
   • 仕事：${ displaystyle 5y-2y ^ {2} = -3y}$
   • 二項式には2つのメンバーがあることに注意してください。式にさらに多くの項が含まれている場合は、多項式を解く方法を学びます。
2. 2 方程式の片側にゼロが残るように、方程式の両側に単項式を加算または減算します。 因数分解の場合、方程式の解は、ゼロを掛けた式はすべてゼロに等しいという不変の事実に基づいています。したがって、方程式をゼロに等しくする場合、その係数のいずれかがゼロに等しくなければなりません。方程式の片側を0に設定します。
   • 仕事：${ displaystyle 5y-2y ^ {2} = -3y}$
   • ゼロに設定：${ displaystyle 5y-2y ^ {2} + 3y = -3y + 3y}$
     • ${ displaystyle 8y-2y ^ {2} = 0}$
3. 3 結果のビンを因数分解します。 前のセクションで説明したようにこれを行います。最大公約数（GCD）を見つけ、二項式の両方の項をそれで除算してから、因子を括弧から外します。
   • 仕事：${ displaystyle 5y-2y ^ {2} = -3y}$
   • ゼロに設定：${ displaystyle 8y-2y ^ {2} = 0}$
   • 要素：${ displaystyle 2y（4-y）= 0}$
4. 4 各係数をゼロに設定します。 結果の式では、2yに4-yが掛けられ、この積はゼロに等しくなります。ゼロを掛けた式（または項）はゼロなので、2yまたは4-yは0です。結果の単項式と二項式をゼロに設定して、「y」を見つけます。
   • 仕事：${ displaystyle 5y-2y ^ {2} = -3y}$
   • ゼロに設定：${ displaystyle 8y-2y ^ {2} + 3y = 0}$
   • 要素：${ displaystyle 2y（4-y）= 0}$
   • 両方の係数を0に設定します。
     • ${ displaystyle 2y = 0}$
     • ${ displaystyle 4-y = 0}$
5. 5 結果の方程式を解いて、最​​終的な答えを見つけます。 各因子はゼロに等しいので、方程式は複数の解を持つことができます。この例では：
   • ${ displaystyle 2y = 0}$
     • ${ displaystyle { frac {2y} {2}} = { frac {0} {2}}}$
     • y = 0
   • ${ displaystyle 4-y = 0}$
     • ${ displaystyle 4-y + y = 0 + y}$
     • y = 4
6. 6 あなたの答えを確認してください。 これを行うには、見つかった値を元の方程式に代入します。等式が真である場合、決定は正しいです。 「y」の代わりに、見つかった値を置き換えます。この例では、y = 0およびy = 4です。
   • ${ displaystyle 5（0）-2（0）^ {2} = --3（0）}$
     • ${ displaystyle 0 + 0 = 0}$
     • ${ displaystyle 0 = 0}$これは正しい決断です
   • ${ displaystyle 5（4）-2（4）^ {2} = --3（4）}$
     • ${ displaystyle 20-32 = -12}$
     • ${ displaystyle -12 = -12}$そしてこれは正しい決断です

パート3/3：複雑な問題の解決

1. 1 変数が累乗されている場合でも、変数を含む項も因数分解できることに注意してください。 因数分解するときは、二項式の各メンバーを統合的に分割する単項式を見つける必要があります。たとえば、単項式 ${ displaystyle x ^ {4}}$ 因数分解することができます ${ displaystyle x * x * x * x}$..。つまり、二項式の第2項にも変数「x」が含まれている場合は、「x」を角かっこから外すことができます。したがって、変数を整数として扱います。例えば：
   • 二項の両方のメンバー ${ displaystyle 2t + t ^ {2}}$ 「t」が含まれているため、「t」は括弧から外すことができます。 ${ displaystyle t（2 + t）}$
   • また、累乗された変数をブラケットから取り出すことができます。たとえば、二項式の両方のメンバー ${ displaystyle x ^ {2} + x ^ {4}}$ 含む ${ displaystyle x ^ {2}}$、 それで ${ displaystyle x ^ {2}}$ ブラケットから取り出すことができます： ${ displaystyle x ^ {2}（1 + x ^ {2}）}$
2. 2 同様の項を加算または減算して、二項式を取得します。 たとえば、次の式が与えられます ${ displaystyle 6 + 2x + 14 + 3x}$..。一見、これは多項式ですが、実際には、この式は二項式に変換できます。同様の用語を追加します：6と14（変数を含まない）、および2xと3x（同じ変数 "x"を含む）。この場合、ファクタリングのプロセスは単純化されます。
   • 元の表現：${ displaystyle 6 + 2x + 14 + 3x}$
   • メンバーを注文します。${ displaystyle 2x + 3x + 14 + 6}$
   • 同様の用語を追加します。${ displaystyle 5x + 20}$
   • GCDを見つける：${ displaystyle 5（x）+5（4）}$
   • 要素：${ displaystyle 5（x + 4）}$
3. 3 完全な二乗の差を因数分解します。 完全な正方形とは、たとえば、平方根が整数である数です。 ${ displaystyle 9}$${ displaystyle（3 * 3）}$, ${ displaystyle x ^ {2}}$${ displaystyle（x * x）}$ そしてさえ ${ displaystyle 144t ^ {2}}$${ displaystyle（12t * 12t）}$..。たとえば、二項式が完全な二乗の差である場合、 ${ displaystyle a ^ {2} -b ^ {2}}$、次に、次の式で因数分解されます。
   • 二乗の差の式：${ displaystyle a ^ {2} -b ^ {2} =（a + b）（a-b）}$
   • 仕事：${ displaystyle 4x ^ {2} -9}$
   • 平方根を抽出します。
     • ${ displaystyle { sqrt {4x ^ {2}}} = 2x}$
     • ${ displaystyle { sqrt {9}} = 3}$
   • 見つかった値を式に代入します： ${ displaystyle 4x ^ {2} -9 =（2x + 3）（2x-3）}$
4. 4 完全なキューブ間の違いを因数分解します。 たとえば、二項式が完全な立方体の差である場合、 ${ displaystyle a ^ {3} -b ^ {3}}$、次に、特別な式を使用して因数分解されます。この場合、二項式の各メンバーから立方根を抽出し、見つかった値を数式に代入する必要があります。
   • キューブ間の違いの式：${ displaystyle a ^ {3} -b ^ {3} =（a-b）（a ^ {2} + ab + b ^ {2}）}$
   • 仕事：${ displaystyle 8x ^ {3} -27}$
   • 立方根を抽出します。
     • ${ displaystyle { sqrt [{3}] {8x ^ {3}}} = 2x}$
     • ${ displaystyle { sqrt [{3}] {27}} = 3}$
   • 見つかった値を式に代入します： ${ displaystyle 8x ^ {3} -27 =（2x-3）（4x ^ {2} + 6x + 9）}$
5. 5 完全な立方体の合計を因数分解します。 完全な二乗の合計とは異なり、たとえば、完全な立方体の合計は、 ${ displaystyle a ^ {3} + b ^ {3}}$、特別な式を使用して因数分解できます。立方体の違いの式に似ていますが、符号が逆になっています。公式は非常に単純です-それを使用するには、問題の完全な立方体の合計を見つけます。
   • 立方体の合計の式：${ displaystyle a ^ {3} + b ^ {3} =（a + b）（a ^ {2} -ab + b ^ {2}）}$
   • 仕事：${ displaystyle 8x ^ {3} -27}$
   • 立方根を抽出します。
     • ${ displaystyle { sqrt [{3}] {8x ^ {3}}} = 2x}$
     • ${ displaystyle { sqrt [{3}] {27}} = 3}$
   • 見つかった値を式に代入します： ${ displaystyle 8x ^ {3} -27 =（2x + 3）（4x ^ {2} -6x + 9）}$

チップ

• 二項メンバーが共通の除数を持たない場合があります。一部のタスクでは、メンバーは簡略化された形式で表示されます。
• GCDがすぐに見つからない場合は、小さな数で割ることから始めます。たとえば、数値32と16のGCDが16であることがわからない場合は、両方の数値を2で割ります。16と8が得られます。これらの数値は8で割ることができます。これで2と1が得られます。これらの数を減らすことはできません。したがって、（8と2と比較して）より大きな数があることは明らかです。これは、与えられた2つの数の公約数です。
• 6次の項（指数が6、たとえばx）は、完全な正方形と完全な立方体の両方であることに注意してください。したがって、たとえばx-64などの6次項を持つ二項式には、二乗の差と立方体の差の式を（任意の順序で）適用できます。ただし、二項式でより正確に分解するには、最初に二乗の差の式を適用することをお勧めします。

警告

• 完全な二乗の合計である二項式は、因数分解できません。