コンテンツ

• ステップ
• 方法1/4：数式を使用して関数値のセットを見つける
• 方法2/4：プロット内の関数値のセットを見つける
• 方法3/4：座標のセットの範囲を見つける
• 方法4/4：問題の範囲を見つける
• チップ

関数の値のセット（値の範囲）は、関数がその定義の範囲で取るすべての値です。言い換えれば、これらはすべての可能なx値を代入したときに取得するy値です。 xのすべての可能な値は、関数の定義域と呼ばれます。次の手順に従って、関数の値のセットを見つけます。

ステップ

方法1/4：数式を使用して関数値のセットを見つける

1. 1 関数を書き留めます。 例えば： f（x）= 3x + 6x -2..。 xを方程式に代入することにより、yの値を見つけることができます。これは二次関数であり、そのグラフは放物線です。
2. 2 放物線の頂点を見つけます。 たとえば、f（x）= 6x + 2x + 7のように、線形関数または奇数次の変数を持つその他の関数が与えられた場合は、この手順をスキップしてください。ただし、二次関数または偶数乗の変数xを持つその他の関数が与えられた場合は、この関数のグラフの上部を見つける必要があります。これを行うには、式x =を使用します-b / 2a..。関数3x + 6x -2 a = 3、b = 6、c = -2。 x = -6 /（2 * 3）=-1を計算します。
   • ここで、x = -1を関数に接続してyを見つけます。 f（-1）= 3 *（-1）+ 6 *（-1）-2 = 3-6 -2 = -5。
   • 放物線の頂点座標（-1、-5）。座標平面に描画します。ポイントは、座標平面の第3象限にあります。
3. 3 グラフでさらにいくつかのポイントを見つけます。 これを行うには、xの他のいくつかの値を関数に代入します。 x項が正であるため、放物線が上向きになります。セーフティネットとして、関数にいくつかのx値を代入して、それらが与えるy値を見つけます。
   • f（-2）= 3（-2）+ 6（-2）-2 = -2。放物線の最初の点（-2、-2）
   • f（0）= 3（0）+ 6（0）-2 = -2。放物線の2番目の点（0、-2）
   • f（1）= 3（1）+ 6（1）-2 = 7.放物線上の3番目の点（1、7）。
4. 4 グラフでさまざまな関数値を見つけます。 グラフ上で最小のy値を見つけます。これは放物線の頂点です。ここで、y = -5です。放物線は頂点の上にあるため、関数の値のセット y≥-5.

方法2/4：プロット内の関数値のセットを見つける

1. 1 関数の最小値を見つけます。 yの最小値を計算します。関数の最小値がy = -3であるとしましょう。この値は、無限大までどんどん小さくなっていく可能性があるため、関数の最小値には特定の最小点がありません。
2. 2 最大関数を見つけます。 関数の最大値y = 10と仮定します。最小値の場合と同様に、関数の最大値には指定された最大点がありません。
3. 3 さまざまな意味を書き留めます。 したがって、関数の値の範囲は-3から+10の範囲です。関数値のセットを次のように記述します：-3≤f（x）≤10
   • ただし、たとえば、関数の最小値はy = -3であり、最大値は無限大です（関数のグラフは無限大に上がります）。次に、関数の値のセット：f（x）≥-3。
   • 一方、関数y = 10の最大値が無限大（関数のグラフが無限に下がる）の場合、関数の値のセットは次のようになります：f（x）≤10。

方法3/4：座標のセットの範囲を見つける

1. 1 座標のセットを書き留めます。 座標のセットから、その値の範囲と定義の範囲を決定できます。座標のセットが与えられていると仮定します：{（2、-3）、（4、6）、（3、-1）、（6、6）、（2、3）}。
2. 2 yの値をリストします。 セットの範囲を見つけるには、yのすべての値を書き留めます：{-3、6、-1、6、3}。
3. 3 yの重複する値をすべて削除します。 この例では、「6」を削除します：{-3、-1、6、3}。
4. 4 範囲を昇順で書き留めます。 座標のセット{（2、–3）、（4、6）、（3、–1）、（6、6）、（2、3）}の値の範囲は{-3、 -1、3、6}。
5. 5 関数に一連の座標が指定されていることを確認してください。 これが当てはまるためには、すべての単一のx値に対して1つのy値が存在する必要があります。たとえば、1つの値x = 2がyの2つの異なる値に対応するため、座標のセット{（2、3）（2、4）（6、9）}は関数に指定されません：y = 3およびy = 4。

方法4/4：問題の範囲を見つける

1. 1 問題を読んでください。 「オルガは、チケット1枚あたり500ルーブルの劇場チケットを販売しています。販売されたチケットの総収入は、販売されたチケットの数の関数です。この関数の範囲はどれくらいですか？」
2. 2 タスクを関数として記述します。 この場合 NS は販売されたチケットの総収入であり、 NS -販売されたチケットの数。 1枚のチケットは500ルーブルかかるので、売り上げを見つけるには、販売されたチケットの数に500を掛ける必要があります。したがって、関数は次のように記述できます。 M（t）= 500t。
   • たとえば、彼女が2枚のチケットを販売する場合、2に500を掛ける必要があります。その結果、販売されたチケットから1000ルーブルが得られます。
3. 3 スコープを見つけます。 範囲を見つけるには、最初に範囲を見つける必要があります。これらはすべてtの可能な値です。この例では、オルガは0枚以上のチケットを販売できます。負の数のチケットを販売することはできません。劇場の座席数がわからないので、理論的には無数のチケットを売ることができると考えられます。そして、彼女はチケット全体しか売ることができません（たとえば、彼女はチケットの1/2を売ることはできません）。したがって、関数の定義域 NS = 負でない整数.
4. 4 範囲を見つけます。 これは、オルガがチケット販売から支援する可能性のある金額です。関数の定義域が負でない整数であり、関数が次のとおりであることがわかっている場合： M（t）= 5t、次に、（tの代わりに）任意の非負の整数を関数に代入することにより、収益を見つけることができます。たとえば、彼女が5枚のチケットを販売する場合、M（5）= 5 * 500 = 2500ルーブルです。彼女が100枚のチケットを販売した場合、M（100）= 500 x 100 = 50,000ルーブル。したがって、関数の値の範囲は次のとおりです 500で割り切れる非負の整数.
   • これは、500で割り切れる非負の整数が、関数のy（収益）の値であることを意味します。

チップ

• より複雑なケースでは、最初に定義の範囲を使用してグラフを描画し、次に範囲を見つけることをお勧めします。
• 逆関数を見つけることができるかどうかを確認してください。逆関数の定義域は、元の関数の定義域と同じです。
• 機能が繰り返し可能かどうかを確認してください。 x軸に沿って繰り返される関数は、関数全体で同じ範囲になります。たとえば、f（x）= sin（x）の範囲は-1から1になります。