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• ステップに
• パート1/2：基本をマスターする
• パート2/2：より多くの練習
• チップ
• 警告

平方根を加算および減算するには、平方根を同じ平方根と組み合わせる必要があります。これは、4√3から2√3を加算（または減算）できることを意味しますが、これは2√3および2√5には適用されません。平方根記号の下の数値を単純化して、同様の用語を組み合わせたり、平方根を自由に加算および減算したりできる場合が多くあります。

ステップに

パート1/2：基本をマスターする

1. 可能であれば、平方根の下の用語を単純化してください. 根号の下の用語を単純化するには、25（5 x 5）や9（3 x 3）などの少なくとも1つの完全な正方形にそれらを因数分解してみてください。これを行ったら、完全な正方形の平方根を描画し、それを平方根マークの外側に配置して、残りの係数を平方根の下に残すことができます。この例では、割り当てから始めます 6√50 - 2√8 + 5√12。平方根の外側の数字は 係数 以下の番号は、 平方根数。用語を簡略化する方法は次のとおりです。
   • 6√50=6√（25 x 2）=（6 x 5）√2=30√2。 「50」を「25x2」に分解し、ルートの外側（「25」のルート）に「5」を配置し、ルート記号の下に「2」を残しました。次に、「5」に「6」（すでに平方根記号の外側にある数）を掛けて、新しい係数として30を取得します。
   • 2√8=2√（4 x 2）=（2 x 2）√2=4√2。ここでは、「8」を「4 x 2」に分解し、4のルートを引いて、ルート記号の外側に「2」、ルート記号の下に「2」を残します。次に、「2」に「2」（すでに平方根記号の外側にある数）を掛けて、新しい係数として4を取得します。
   • 5√12=5√（4 x 3）=（5 x 2）√3=10√3。ここでは、「12」を「4 x 3」に分割し、4のルートを引いて、ルート記号の外側に「2」、ルート記号の下に「3」を残します。次に、「2」に「5」（すでに平方根記号の外側にある数）を掛けて、新しい係数として10を取得します。
2. 対応する平方根で任意の項を丸で囲みます。 与えられた項の平方根数を単純化すると、次の方程式が残ります。 30√2 - 4√2 + 10√3。等しいルートしか加算または減算できないため、この例では、これらの用語を同じルートで囲みます。 30√2 そして 4√2。これを分数の加算または減算と比較できます。分母が等しい場合にのみ、項を加算または減算できます。
3. より長い方程式を使用していて、平方根が一致するペアが複数ある場合は、最初のペアを丸で囲み、2番目のペアに下線を引き、3番目のペアにアスタリスクを付けることができます。 同類項の順序付けにより、ソリューションの視覚化が容易になります。
4. 根が等しい項の係数の合計を計算します。 今、あなたがしなければならないのは、方程式の他の項をしばらく無視して、等しい根を持つ項の係数の合計を計算することです。平方根数は変更されません。アイデアは、そのタイプの平方根数が合計でいくつあるかを示すことです。不一致の用語はそのままにしておくことができます。これがあなたがすることです：
   • 30√2 - 4√2 + 10√3 =
   • (30 - 4)√2 + 10√3 =
   • 26√2 + 10√3

パート2/2：より多くの練習

1. 例1を実行します。 この例では、次の平方根を追加します。 √(45) + 4√5。次のことを行う必要があります。
   • 簡素化する √(45)。まず、次のように溶解できます √（9 x 5）.
   • 次に、9の平方根を引いて、「3」を取得します。これを平方根の外側に配置します。そう、 √(45) = 3√5.
   • 次に、一致する根を持つ2つの項の係数を追加して、答えを取得します。 3√5 + 4√5 = 7√5
2. 例2を実行します。 次の例はこの演習です。 6√(40) - 3√(10) + √5。これを修正するには、次の手順を実行する必要があります。
   • 簡素化する 6√(40)。まず、「40」を「4 x 10」に分解すると、次のようになります。 6√(40) = 6√（4×10）.
   • 次に、正方形「4」の「2」を計算し、これに現在の係数を掛けます。今、あなたは持っています 6√（4×10） = （6 x 2）√10.
   • 2つの係数を乗算すると、次のようになります。 12√10’.’
   • ステートメントは次のようになります。 12√10 - 3√(10) + √5。最初の2つの項は同じルートを持っているため、最初の項から2番目の項を減算し、3番目の項をそのままにしておくことができます。
   • あなたは今大好きです (12-3)√10 + √5 について、これは次のように簡略化できます 9√10 + √5.
3. 例3を実行します。 この例は次のようになります。 9√5 -2√3 - 4√5。根は二乗されていないため、単純化することはできません。第1項と第3項の根は等しいため、それらの係数を互いに減算できます（9〜4）。平方根数は同じままです。残りの用語は同じではないので、問題は次のように単純化できます。5√5 - 2√3’.’
4. 例4を実行します。 次の問題に対処しているとします。 √9 + √4 - 3√2 ここで、次のことを行う必要があります。
   • なぜなら √9 等しい √（3 x 3）、これを単純化できます： √9 になりつつある 3.
   • なぜなら √4 等しい √（2 x 2）、これを単純化できます： √4は2になります.
   • ここで、合計3 + 2 = 5です。
   • なぜなら 5 そして 3√2 同等の用語ではありません。今やるべきことは何も残っていません。あなたの最終的な答えは 5 - 3√2.
5. 例5を実行します。 分数の一部である平方根を合計してみましょう。通常の分数と同様に、同じ分子または分母を持つ分数の合計のみを計算できるようになりました。この問題に取り組んでいるとしましょう： (√2)/4 + (√2)/2次に、以下を実行します。
   • これらの用語の分母が同じであることを確認してください。 「4」と「2」の両方で割り切れる最小公分母または分母は「4」です。
   • したがって、分母4で第2項（（√2）/ 2）を作成するには、分子と分母の両方に2/2を掛ける必要があります。 （√2）/ 2 x 2/2 =（2√2）/ 4.
   • 分母を同じに保ちながら、分数の分母を追加します。分数を追加するときと同じようにします。 (√2)/4 + (2√2)/4 = 3√2)/4’.’

チップ

• 常に平方根の数を単純化する必要があります の前に 等しい平方根数を決定して組み合わせることになります。

警告

• 等しくない平方根数を組み合わせることはできません。
• 整数と平方根を組み合わせることはできません。そう： 3 +（2x） できる ない 簡略化されています。
  • 注意： "（2x）は「(√（2x）’.