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線形補間は、単に補間または「ラーピング」とも呼ばれ、表またはグラフに明示的に記載されている2つの値の間の値を導出する機能です。多くの人が直感的に補間できますが、以下の記事は直感の背後にある形式化された数学的アプローチを示しています。

ステップに

1. 対応する値を見つけたい値を特定します。 補間は、対数や三角関数の値を見つけるようなもの、または化学の特定の温度での対応するガスの圧力や体積に使用できます。関数電卓は主に対数表と三角関数表に取って代わったため、補間値を決定するための例として、参照表にリストされていない温度でのガスの圧力を決定するために、またはグラフ上の点として使用します。
   • 導出する方程式では、対応する値を見つけたい値を次のように表します。 バツ そして、私たちが見つけたい補間値 y。これらのラベルを使用するのは、グラフでは、既知の値が水平軸またはx軸にプロットされ、検索しようとしている値が垂直軸またはy軸にプロットされているためです。
   • 私たちの バツ値はガスの温度（この例では37℃）になります。
2. 表またはグラフでxの値の上下に最も近い値を見つけます。 私たちの参照表は37Cのガス圧を示していませんが、30Cと40Cのガス圧を示しています。 30℃でのガス圧は3キロパスカル（kPa）で、40℃での圧力は5kPaです。
   • 37Cを バツ、30度の温度を示します バツ₁ と40度として バツ₂.
   • 私たちが見つけようとしているプレッシャーを示しているからです y、30℃で3kPaの圧力を y₁ 圧力は40℃で5kPaで y₂.
3. 補間値を数学的に決定します。 補間値を求める式は、y = yと書くことができます。₁ +（（x-x₁）/（バツ₂ - バツ₁） *（y₂ -y₁))
   • x、xの値を入力する₁ およびx_/2 変数の場合、（37-30）/（40-30）を返し、7/10または0.7に簡略化します。
   • yの値を入力する₁ およびy₂ 方程式の最後に（5-3）または2が与えられます。
   • 0.7に2を掛けると、積は1.4になります。 yに1.4を追加₁ （または3）、4.4kPaの値を与えます。この結果を元の値と比較すると、4.4は30Cで3kPaから40Cで5kPaの間にあり、37は30よりも40に近いため、結果は3kPaよりも5kPaに近いはずです。

チップ

• グラフで距離を推定するのが得意な場合は、x軸上の点の位置を読み取り、対応するy値を見つけることにより、大まかな補間を行うことができます。上記の例を、x軸を10Cの単位で分割し、y軸を1 kPaの単位でグラフ化した場合、37Cのおおよその位置を見つけ、y軸でランドマークを検索することができます。 4〜5kPa。上記の方程式は思考プロセスを形式化し、より正確な値を与えます。
• 補間に関連するのは外挿です。ここでは、テーブル内の値の範囲外、またはグラフに示されているように、特定の値に一致する値を探します。