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分配法則を使用して方程式を解く

著者: Eugene Taylor

作成日: 10 Aug. 2021

更新日: 1 J 2024

【中１　数学】　正負の数１６　分配法則　（８分） — ビデオ: 【中１　数学】　正負の数１６　分配法則　（８分）

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ステップに
方法1/4：基本的な分配法則を使用する
チップ

分配法則は、括弧を使用して方程式を単純化するための数学の規則です。おそらく早い段階で括弧内の操作を最初に行うことを学びましたが、代数式は必ずしもそれを行うとは限りません。分配法則を使用すると、括弧の外側の用語にその内側の用語を掛けることができます。正しい方法で行う必要があります。そうしないと、情報が失われ、比較が正しくなくなります。分配法則を使用して、分数のある方程式を簡略化することもできます。

ステップに

方法1/4：基本的な分配法則を使用する

括弧の外側の用語に括弧内の各用語を掛けます。 これを行うには、基本的に外側の用語を内側の用語に分割します。括弧の外側の用語に括弧内の最初の用語を掛けます。次に、それを第2項で乗算します。 3つ以上の用語がある場合は、括弧内のすべての用語に、括弧の外側に用語を分散し続けます。演算子（プラスまたはマイナス）は角かっこ内に残してください。
- 2(バツ−3)=10{ displaystyle 2（x-3）= 10}同類項を組み合わせる。 方程式を解く前に、同じような用語を組み合わせる必要があります。すべての数値用語を組み合わせます。さらに、すべての可変項を個別に組み合わせます。方程式を単純化するために、変数が等号の片側にあり、定数（数値のみ）が反対側にあるように項を並べ替えます。
  - 2バツ−6=10{ displaystyle 2x-6 = 10}方程式を解きます。 緩いバツ{ displaystyle x}マイナス記号と一緒に負の数を配布します。 括弧内の1つまたは複数の用語に負の数を掛ける場合は、括弧内の各用語に必ずマイナス記号を適用してください。
    - 負の数を掛ける基本的なルールを覚えておいてください。
      - マイナスxマイナス=プラス。
      - マイナスxプラス=最小。
    - 次の例を考えてみましょう。
      - ${ displaystyle -4（9-3x）= 48}$ 同類項を組み合わせる。 分布が完了したら、すべての変数項を等号の一方の側に移動し、変数のないすべての数値をもう一方の側に移動して、方程式を単純化する必要があります。これは、足し算または引き算の組み合わせによって行います。
        ${ displaystyle -36 + 12x = 48}$ 共有して最終的な解決策を入手してください。 方程式の両辺を変数の係数で割って方程式を解きます。これにより、方程式の一方の側に単一の変数が作成され、もう一方の側に結果が表示されます。
        ${ displaystyle 12x = 84}$ 減算を加算として扱います（-1から）。 代数の問題でマイナス記号が表示される場合、特に括弧の前にある場合は、基本的に+（-1）と表示されます。これは、すべての括弧内の用語にマイナス記号を正しく分散させるのに役立ちます。次に、前と同じように問題を解決します。
        たとえば、問題を考えてみましょう。 ${ displaystyle 4x-（x + 2）= 4}$ 分数係数または定数を確認します。 分数を係数または定数として使用して問題を解決しなければならない場合があります。それらをそのままにして、代数の基本的なルールを適用して問題を解決することができます。ただし、分配法則を利用することで、分数を整数に変換することで解を単純化できることがよくあります。
        次の例を考えてみましょう ${ displaystyle x-3 = { frac {x} {3}} + { frac {1} {6}}}$ すべての分母の最小公倍数（LCM）を見つけます。 このステップでは、すべての整数を無視できます。分数のみを見て、すべての分母のlcmを決定します。方程式の両方の分数の分母の倍数である最小数を探して、LCを見つけます。この例では、分母は3と6であるため、6はLCMです。
        方程式のすべての項にLCMを掛けます。 両側で行う限り、数学の方程式に任意の演算を適用できることを忘れないでください。方程式の各項にLCMを掛けることにより、項は互いに打ち消し合い、 ""整数になります。方程式の左側と右側全体を括弧で囲んでから、次のように分布します。
        ${ displaystyle x-3 = { frac {x} {3}} + { frac {1} {6}}}$ 同類項を組み合わせる。 すべての変数が方程式の一方の側にあり、すべての定数がもう一方の側にあるように、すべての項を組み合わせます。基本的な加算および減算演算を使用して、方程式の一方の側からもう一方の側に項を移動します。
        ${ displaystyle 6x-18 = 2x + 1}$ 方程式を解きます。 方程式の両辺を変数の係数で割って、最終的な解を見つけます。これにより、方程式の片側にxが残り、反対側に数値解が残ります。
        ${ displaystyle 4x = 19}$ 分数を方程式で分散除算として解釈します。 最小公分母の上にある分数の分子に複数の項があるという問題が発生することがあります。これを分配問題として扱い、分子のすべての項に分母を適用する必要があります。分数を書き直して、分布を表示できます。次のように：
        ${ displaystyle { frac {4x + 8} {2}} = 4}$ 各分子を別々の分数として単純化します。 除数を各項に分散した後、各項を個別に簡略化できます。
        ${ displaystyle { frac {4x} {2}} + { frac {8} {2}} = 4}$ 変数を分離します。 方程式の一方の側で変数を分離し、定数項をもう一方の側に移動することによって、問題の解決を続けます。必要に応じて、足し算と引き算を組み合わせてこれを行います。
        ${ displaystyle 2x + 4 = 4}$ 問題を解決するために係数で割ります。 最後のステップでは、変数の係数で除算します。これにより、方程式の一方の側に単一の変数があり、もう一方の側に数値解がある最終的な解が得られます。
        ${ displaystyle 2x = 0}$ 1つの用語だけを共有するというよくある間違いを避けてください。 分子の最初の項を分母で割って分数を計算するのは魅力的です（ただし正しくありません）。上記の問題の場合、このようなエラーは次のようになります。
        ${ displaystyle { frac {4x + 8} {2}} = 4}$ ソリューションの正しさを確認してください。 元の問題にソリューションを挿入することで、いつでも作業を確認できます。単純化したい場合は、真のステートメントを考え出す必要があります。単純化して、答えとして間違ったステートメントを取得した場合、ソリューションは正しくありません。この例では、x = 0とx = -2の2つの解をテストして、どちらが正しいかを確認します。
        解x = 0から始めます。
        ${ displaystyle { frac {4x + 8} {2}} = 4}$ .....（元の問題）
        ${ displaystyle { frac {4（0）+8} {2}} = 4}$ .....（xを0に置き換えます）
        ${ displaystyle { frac {0 + 8} {2}} = 4}$
        ${ displaystyle { frac {8} {2}} = 4}$
        ${ displaystyle 4 = 4}$ .....（本当です。これは正しい解決策です。）
        「x = -2の誤った解を試してください：
        ${ displaystyle { frac {4x + 8} {2}} = 4}$ .....（元の問題）
        ${ displaystyle { frac {4（-2）+8} {2}} = 4}$ .....（xに-2を入力）
        ${ displaystyle { frac {-8 + 8} {2}} = 4}$
        ${ displaystyle { frac {0} {2}} = 4}$
        ${ displaystyle 0 = 4}$ .....（偽のステートメント。したがって、x = -2は偽です。）

チップ

分配法則を使用して、いくつかの乗算を単純化することもできます。暗算を簡単にするために、数値を10に分割し、余りを付けることができます。たとえば、8 x 16を8（10 + 6）に書き換えることができます。これはちょうど80+ 48 = 128です。別の例、7 x 24 = 7（20 + 4）= 7（20）+ 7（4）= 140 + 28 = 168。これらを暗算で練習すると、暗算がはるかに簡単になります。。