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2つの分数が同じ値である場合、それらは同等と呼ばれます。分数を同等の形式に変換する方法を知ることは、基本的な代数から高度な数学まで、すべてにとって不可欠な数学のスキルです。この記事では、基本的な乗算と除算から、同等の割合で方程式を解くためのより複雑な方法まで、同等の割合を計算するいくつかの方法を紹介します。

手順

方法1/5：同等のフラクションを作成する

1. 

   分子と分母に同じ数を掛けます。 定義上、2つの異なるが同等の分数には分子があり、分母は互いに倍数です。言い換えると、分数の分子と分母に同じ数を掛けると、同等の分数が得られます。新しいフラクションの数値は異なりますが、同じ値になります。
   • たとえば、分数4/8を取り、分子と分母の両方に2を掛けると、（4×2）/（8×2）= 8/16になります。これらの2つの部分は同等です。
   • （4×2）/（8×2）は4/8×2/2とまったく同じです。 2つの分数を乗算するときは、水平方向に乗算することを忘れないでください。つまり、分子は分子で、分母は分母で乗算されます。
   • 除算を行う場合、2/2は1に等しいことに注意してください。したがって、4/8×（2/2）はまだ= 4/8であるため、4/8と8/16が等しい理由を簡単に理解できます。同様に4/8 = 8/16。
   • どのフラクションにも、同等のフラクションが無数にあります。分子と分母に大小を問わず任意の整数を掛けて、同等の分数を得ることができます。

2. 

   
   
   分子と分母を同じ数で割ります。 乗算と同様に、除算も元の分数と同等の新しい分数を見つけるために使用されます。分数の分子と分母を同じ数で割るだけで、同等の分数が得られます。ただし、取得する分数は、分子とサンプルの両方が整数である必要があります。
   • たとえば、4/8の割合を振り返ります。乗算する代わりに、分子と分母の両方を2で除算すると、（4÷2）/（8÷2）= 2/4になります。 2と4は両方とも整数であるため、この同等の割合が有効です。
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方法2/5：基本的な乗算を使用して同等性を判断する

1. 

   
   
   大きい方の分母に小さい方の分母を掛けた数を求めます。 多くのフラクションの問題には、2つのフラクションが等しいかどうかの判断が含まれます。この数を計算することにより、分数を同じ項に戻して同等性を判断できます。
   • たとえば、フラクション4/8と8/16を取得します。小さい方の分母は8であり、大きい方の分母を16にするには、その数に2を掛ける必要があります。したがって、この場合に探す数は2です。
   • より複雑な数値の場合は、大きな分母を小さな分母で割るだけです。上記の例16を8で割ると、結果は2になります。
   • この数は必ずしも整数ではありません。たとえば、分母が2と7の場合、7を2で割ると3.5になります。

2. 

   
   
   分数の分子と分母は、上記のステップで特定された番号で下位項で表されます。 定義上、2つの異なるが同等の部分が存在します 分子と分母は互いに倍数です。言い換えると、分数の分子と分母に同じ数を掛けると、同等の分数が得られます。この新しい部分の数値は異なりますが、それらの値は同じです。
   • たとえば、ステップ1から分数4/8を取得し、分子とサンプルの両方に前に指定した数値2を掛けると、（4×2）/（8×2）=になります。 8/16。これは、これら2つの部分が同等であることを証明しています。
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方法3/5：基本分割を使用して同等性を判断する

1. 

   各分数を小数に分割します。 変数のない単純な分数の場合、同等性を判断するには、各分数を小数として表すだけで済みます。各分数は本質的に分割であるため、これは同等性を判断する最も簡単な方法です。
   • たとえば、上記の4/8の割合を考えてみましょう。 4/8の割合は、4を8で割った値、4/8 = 0.5に等しくなります。その分数をそのように割ることができます、8/16 = 0.5。分数の形式に関係なく、10進数で表したときに2つの数値が等しい場合、それらは同等です。
   • 10進表現は、同等ではないと結論付ける前に、多くの桁を生成する可能性があることに注意してください。基本的な例は1/3 = 0.333…ですが、3/10 = 0.3です。 1桁を超えると、これら2つの部分は同等ではないことがわかります。

2. 

   分数の分子と分母を同じ数で割ると、同等の分数が得られます。 より複雑な分数の場合、この分割方法には追加の手順が必要です。乗算と同様に、分数の分子と分母を同じ数で割って、同等の分数を得ることができます。ただし、取得する分数は、分子とサンプルの両方が整数である必要があります。
   • フラクションの例4/8。掛ける代わりに、 シェア 分子と分母の両方が2を与えると、（4÷2）/（8÷2）=が得られます。 2/4。 2と4は両方とも整数であるため、この同等の割合が有効です。

3. 

   
   
   割合を最小限の形に減らします。 ほとんどの画分は通常最小の形で表現され、分子とサンプルの最大の共通因子で割ることで最小の形に戻すことができます。このステップは、同等の分母を同じ分母に変換することによって同等の分数を表すという同じロジックで機能しますが、この方法では、各分数を最小の形式に縮小する必要があります。
   • 分数が最小の形である場合、分子とその分母は可能な限り小さくなります。それらを整数で割って、より小さな数を取得することはできません。分数を最小形式に変換するには、分子と分母をで除算します。 最大の共通要因.
   • 分子と分母の最大の共通要素は、それらが割り切れる最大数です。したがって、例4/8では、 4 は4と8の両方で割り切れる最大の数です。この分数の分子と分母を4で割って、簡略化された形式を取得します。 （4÷4）/（8÷4）= 1/2。別の例8/16では、GCFは8であり、結果も1/2です。
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方法4/5：相互乗算を使用して変数の問題を解決する

1. 

   
   
   2つの分数を等しくします。 フラクションが同等であることがわかっている問題には相互乗算を使用しますが、数値の1つが、問題を解決して見つける必要のある変数（通常はx）に置き換えられています。このような場合、相互乗算は簡単な方法です。

2. 

   
   
   2つの同等の分数を取り、「X」を使用してそれらを交差させます。 つまり、一方の分数の分子にもう一方の分母を掛け、その逆を行い、これら2つの結果を等しくして問題を解決します。
   • 4/8と8/16の2つの例を見てください。これらの2つの部分には変数が含まれていませんが、同等であることを証明できます。クロス乗算すると、4 x 16 = 8 x 8、つまり64 = 64になりますが、これは明らかに正しいことです。 2つの数値が同じでない場合、分数は同等ではありません。

3. 

   に変数を入れます。 変数の検索の問題を解決する必要がある場合、相互乗算は同等の割合を決定する最も簡単な方法であるため、変数を追加します。
   • たとえば、次の式2 / x = 10/13について考えてみます。交差乗算するには、2に13を乗算し、10にxを乗算して、次の2つの結果を等しくします。
     • 2 × 13 = 26
     • 10×x = 10x
     • 10x = 26。単純な代数的方法により、変数x = 26/10 =を見つけることができます。 2.6の場合、最初の2つの同等の割合は2 / 2.6 = 10/13です。

4. 

   複数の変数または変数式を持つ方程式には、相互乗算を使用します。 クロスマルチプリケーションの最も優れた点の1つは、2つの単純なフラクション（上記のような）またはより複雑なフラクションがあるかどうかにかかわらず、ソリューションがまったく同じであることです。たとえば、両方の部分に変数が含まれている場合は、問題解決プロセスの最後のステップでそれらを削除するだけです。同様に、分数の分子と分母に変数式（x + 1など）が含まれている場合は、通常どおりに交差乗算して解きます。
   • たとえば、次の式（（x + 3）/ 2）=（（x + 1）/ 4）について考えてみます。上記のように、2つの分数を交差乗算することによって解決します。
     • （x + 3）×4 = 4x + 12
     • （x + 1）×2 = 2x + 2
     • 2x + 2 = 4x + 12、2xの辺を引く
     • 2 = 2x + 12変数を分離するために、辺を12に減算します
     • -10 = 2x、辺を2で割ってxを求めます
     • -5 = x
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方法5/5：二次解を使用して可変方程式を解く

1. 

   2つの分数を交差乗算します。 二次解の使用を必要とする等価性の問題については、依然として相互乗算を使用することから始めます。ただし、相互乗算では、変数を含む項に別の変数を含む項を乗算すると、代数的方法では簡単に解決できない式が生成される可能性があります。このような場合は、因数分解や2次式などの手法を使用する必要があります。
   • たとえば、次の式（（x +1）/ 3）=（4 /（2x-2））について考えてみます。ステップ1、交差乗算：
     • （x + 1）×（2x-2）= 2x + 2x -2x-2 = 2x-2
     • 4 × 3 = 12
     • 2x-2 = 12。

2. 

   方程式を二次方程式として表します。 ここで、方程式を2次形式（ax + bx + c = 0）で表す必要があります。ここで、方程式をゼロに設定します。この場合、両側を12で減算して、2xを取得します。 --14 = 0。
   • 一部の値はゼロである可能性があります.2x-14 = 0は最も単純な形式の方程式ですが、その2次式は実際には2x + 0x +（-14）= 0です。一部の値が0の場合でも、2次方程式の形式を修正してください。

3. 

   既知の係数を解の式に代入して、方程式を解きます。 二次式（x =（-b +/-√（b-4ac））/ 2a）は、この時点でxを見つける問題を解決するのに役立ちます。式が長いように見えるので、恐れないでください。ステップ2で二次方程式から値を取得し、解く前にそれぞれの位置に置き換えます。
   • x =（-b +/-√（b-4ac））/ 2a。方程式では、2x-14 = 0、a = 2、b = 0、およびc = -14です。
   • x =（-0 +/-√（0-4（2）（-14）））/ 2（2）
   • x =（+/-√（0 --- 112））/ 2（2）
   • x =（+/-√（112））/ 2（2）
   • x =（+/- 10.58 / 4）
   • x = +/- 2.64

4. 

   xを2次方程式に接続して、答えを確認してください。 見つかったxをステップ2の2次方程式に戻すことで、答えが正しいか間違っているかを簡単に判断できます。この例では、元の2次方程式の2.64と-2.64の両方を置き換えます。広告

助言

• 分数を等しい値の分数に変換することは、実際にはそれらに1を掛ける形式です。1/ 2を2/4に変換するとき、実際には分子と分母に2を掛けるか、掛けます。 1/2と2/2、つまり1に等しい。
• 必要に応じて、混合数を不規則な部分に変換して、変換を容易にします。明らかに、遭遇するすべてのフラクションが上記の4/8の例ほど簡単に変換できるわけではありません。たとえば、数値が混在している場合（たとえば、1 3 / 4、2 5 / 8、5 2/3など）、遷移が少し複雑になる可能性があります。混合数を同等の割合に変換する必要がある場合は、2つの方法で行うことができます。混合数を不規則な割合に変換してから、通常どおりに変換します。 または 混合数を維持し、混合数を答えと考えてください。
  • 不規則な分数を変換するには、混合数の整数部分に分数の分母を掛けてから、分子に追加します。たとえば、1 2/3 =（（1×3）+ 2）/ 3 = 5/3です。次に、必要に応じて、同等の分数に変換できます。たとえば、5/3×2/2 = 10/6、これはまだ12/3に等しい。
  • ただし、上記のように不規則な部分に変換する必要はありません。整数部分を無視し、分数部分のみを変換してから、整数部分を変換された分数部分に追加し直します。たとえば、3 4/16の場合、4/16のみを確認します。 4/16＆分割; 4/4 = 1/4。整数部分を追加すると、新しい混合数が得られます 3 1/4.

警告

• 定義上、数値1の分数形式（2 / 2、3 / 3など）で乗算および除算しても分数値には影響しないため、乗算と除算を使用して同等の分数を作成します。元の。加算と減算はそれを行いません。
• 分数を掛けるときは分子と分母を掛けますが、分数を足したり引いたりするときは分母を足したり引いたりすることはできません。
  • 上記の例のように、4/8÷4/4 = 1/2であることがわかります。代わりに私が プラス 4/4の場合、答えは完全に異なります。 4/8 + 4/4 = 4/8 + 8/8 = 12/8 = 1 1/2 良い 3/2、4/8に等しい答えはありません。