フィボナッチ数列を計算する

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方法1/2：テーブルを使用する

フィボナッチ数列は、シーケンス内の前の2つの数を加算することによって生成される数のシーケンスです。シリーズの数字は、スパイラルや黄金比など、自然や芸術に頻繁に反映されます。級数を計算する最も簡単な方法は、テーブルを作成することです。ただし、たとえば、シーケンスの100番目の項を探している場合、これは実用的ではありません。この場合、Binetの式を使用しています。

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方法1/2：テーブルを使用する

2列のテーブルを作成します。 行数は、計算するフィボナッチ数列の数によって異なります。
- たとえば、シーケンスの5番目の番号を検索する場合、テーブルには5つの行があります。
- このテーブル方式では、最初にすべての数値を計算せずに、シーケンスのさらに下の乱数を見つけることはできません。たとえば、シーケンスの100番目の番号を検索する場合は、最初に最初の99個の番号を検索する必要があります。したがって、tableメソッドは、シーケンスの先頭にある数値に対してのみ機能します。
左側の列に番号のシーケンスを入力します。 これは、「1番目」で始まる連続した序数のシーケンスを入力することを意味します。
- この用語は、フィボナッチ数列の番号の位置を指します。
- たとえば、シーケンスの5番目の数値を計算する場合は、左側の列に1番目、2番目、3番目、4番目、5番目を書き込みます。これにより、シーケンスの最初の5つの用語が明確になります。
右の列の最初の行に1を入力します。 これがフィボナッチ数列の開始点です。つまり、シリーズの最初の項は1です。
- 正しいフィボナッチ数列は常に1で始まります。別の番号で始めたい場合、フィボナッチ数列の正しいパターンは見つかりません。
最初の項（1）と0を数えます。 一緒。これにより、シーケンスの2番目の番号が得られます。
- フィボナッチ数列の特定の数を見つけるには、前の2つの数を追加する必要があることを忘れないでください。
- シーケンスを作成するには、0が1（最初の項）の前に来るため、1 + 0 = 1です。
第1項（1）と第2項（1）を足し合わせます。 これにより、シーケンスの3番目の番号が得られます。
- 1 + 1 = 2。第3項は2です。
2番目の項（1）と3番目の項（2）を追加して、シーケンスの4番目の数値を取得します。
- 1 + 2 = 3。第4項は3です。
第3項（2）と第4項（3）を足し合わせます。 これで、シーケンスの5番目の番号がわかりました。
- 2 + 3 =5。5番目の項は5です。
前の2つの数を加算して、フィボナッチ数列の任意の数を見つけます。 この方法を使用する場合は、次の式を使用します F。n=F。n−1+F。n−2{ displaystyle F_ {n} = F_ {n-1} + F_ {n-2}}式を書き留めます。バツn{ displaystyle x_ {n}}の番号を渡す n{ displaystyle n}式の黄金比を代入します。 黄金比の概算として1.618034を使用します。
たとえば、シーケンスの5番目の数値を検索すると、入力した数式は次のようになります。 ${ displaystyle x_ {5}}$ 括弧内の計算を完了します。 最初に括弧内の部分を計算して、算術演算の順序を検討します。 ${ displaystyle 1-1.618034 = -0.618034}$ 指数を計算します。 分子の括弧内の2つの数値に正しい指数を掛けます。
例では、 ${ displaystyle 1.618034 ^ {5} = 11.090170}$ 計算を完了します。 除算を続ける前に、分子内の2つの数値を最初に減算する必要があります。
例では、 ${ displaystyle 11.090170-（-0.090169）= 11.180339}$ 5の平方根で割ります。 5の平方根は2.236067に丸められます。
問題の例では、 ${ displaystyle { frac {11.180339} {2.236067}} = 5.000002}$ 最も近い整数に丸めます。 あなたの答えは10進数ですが、整数に非常に近いです。この整数は、フィボナッチ数列の数を表します。
完全な黄金比を使用し、何も丸めていない場合は、整数が得られます。ただし、四捨五入する方が実用的であり、小数になります。
この例では、電卓で計算した答えは約5.000002になります。最も近い整数に丸めると、答えは5になります。これは、フィボナッチ数列の5番目の数値でもあります。