著者:
William Ramirez
作成日:
18 9月 2021
更新日:
1 J 2024
コンテンツ
平方根を単純化することは、見た目ほど難しくはありません。数を因数分解し、根号から完全な正方形を抽出する必要があります。最も一般的な平方のいくつかを記憶し、数を因数分解する方法を学ぶことにより、平方根を簡単に単純化することができます。
ステップ
方法1/3：因数分解
1 平方根の簡略化の目的は、計算で使いやすい形式に書き直すことです。 数を因数分解すると、2つ以上の数が見つかり、乗算すると元の数になります（たとえば、3 x 3 = 9）。因数を見つけたら、平方根を単純化するか、完全に取り除くことができます。たとえば、√9=√（3x3）= 3です。 
2 部首の数が偶数の場合は、2で割ります。 部首の数が奇数の場合は、3で割ってみてください（数が3で割り切れない場合は、素数のリストに沿って5、7で割ります）。任意の数は素因数に分解できるため、部首数を素数のみで除算します。たとえば、4は2で割り切れ、すでに部首数を2で割っているので、部首数を4で割る必要はありません。 - 2
- 3
- 5
- 7
- 11
- 13
- 17
3 問題を2つの数の積の根として書き直します。 たとえば、√98：98÷2 = 49を単純化すると、98 = 2 x 49になります。問題を次のように書き直します：√98=√（2 x 49）。 
4 2つの同じ数と他の数の積がルートの下に残るまで、数を拡張し続けます。 これは、平方根の意味を考えるときに意味があります。√（2 x 2）は数値に等しく、それ自体を掛けると2 x 2になります。明らかに、この数値は2です。この例では、上記の手順を繰り返します。√（2 x49）。 - 2は素数であるため、すでに可能な限り簡略化されています（上記の素数のリストを参照）。したがって、49を因数分解します。
- 49は2、3、5で割り切れません。したがって、次の素数-7に進みます。
- 49÷7 = 7、つまり49 = 7 x7。
- 問題を次のように書き直します：√（2 x 49）=√（2 x 7 x 7）。
5 平方根を単純化します。 ルートの下は2と2つの同じ数（7）の積であるため、そのような数をルート記号の外側に移動できます。この例では、√（2 x 7 x 7）=√（2）√（7 x 7）=√（2）x 7 =7√（2）です。 - ルートの下に同じ数が2つある場合は、数の因数分解を停止できます（それでも因数分解できる場合）。たとえば、√（16）=√（4 x 4）= 4です。数値を因数分解し続けると、同じ答えが得られますが、さらに計算を行います。√（16）=√（4 x 4）=√（2 x 2 x 2 x 2）=√（2 x 2）√（2 x 2）= 2 x 2 = 4。
6 いくつかの根は何度も単純化することができます。 この場合、ルート記号から削除された番号とルートの前の番号が乗算されます。例えば： - √180=√（2 x 90）
- √180=√（2 x 2 x 45）
- √180=2√45ですが、45を因数分解して、ルートを再度単純化することができます。
- √180=2√（3 x 15）
- √180=2√（3 x 3 x 5）
- √180 = (2)(3√5)
- √180 = 6√5
7 ルート記号の下に2つの同じ番号を取得できない場合、そのようなルートを単純化することはできません。 ラジカル式を素因数の積に拡張し、それらの間に2つの同一の数がない場合、そのような根を単純化することはできません。たとえば、√70を単純化してみましょう。 - 70 = 35 x 2、つまり√70=√（35 x 2）
- 35 = 7 x 5、つまり√（35 x 2）=√（7 x 5 x 2）
- 3つの要素はすべて単純であるため、要素化することはできません。 3つの要素はすべて異なるため、整数を根号から移動することはできません。したがって、√70を単純化することはできません。
方法2/3：フルスクエア
1 素数の数平方を覚えてください。 数値の2乗は、2乗する、つまりそれ自体を乗算することによって得られます。たとえば、5 x 5（5）= 25であるため、25は完全な正方形です。少なくとも12個の完全な正方形を記憶することにより、根をすばやく単純化できます。これが最初の10個の完全な正方形です： - 1 = 1
- 2 = 4
- 3 = 9
- 4 = 16
- 5 = 25
- 6 = 36
- 7 = 49
- 8 = 64
- 9 = 81
- 10 = 100
2 平方根記号の下に完全な正方形が表示されている場合は、ルート記号（√）を取り除き、その完全な正方形の平方根を書き留めます。 たとえば、25が平方根記号の下にある場合、25は完全な正方形であるため、そのような根は5です。 - √1 = 1
- √4 = 2
- √9 = 3
- √16 = 4
- √25 = 5
- √36 = 6
- √49 = 7
- √64 = 8
- √81 = 9
- √100 = 10
3 根号の下の数を、完全な平方と別の数の積で分解します。 ラジカル式が完全な正方形と数値の積に分解できることに気付いた場合は、時間と労力を節約できます。ここではいくつかの例を示します。 - √50=√（25 x 2）=5√2。部首の数が25、50、または75で終わる場合は、いつでも25といくつかの数の積に展開できます。
- √1700=√（100 x 17）=10√17。部首の数が00で終わる場合は、いつでも100といくつかの数の積に展開できます。
- √72=√（9 x 8）=3√8。部首の数の桁の合計が9の場合、いつでも9といくつかの数の積に分解できます。
- √12=√（4 x 3）=2√3。部首が4で割り切れるかどうかを常に確認してください。
4 ラジカル数をいくつかの完全な正方形の積で分解します。 この場合、根号の下から取り出して乗算します。例えば： - √72=√（9 x 8）
- √72=√（9 x 4 x 2）
- √72=√（9）x√（4）x√（2）
- √72= 3x2x√2
- √72 = 6√2
方法3/3：用語
1 √は平方根記号です。 たとえば、√25では、「√」は平方根記号です。 
2 根号の下に根号が書かれています。 たとえば、「25」は√25の部首式（数値）です。 
3 係数は、根号の前（左側）の数値です。 これは、平方根に乗算される数です。 √記号の左側に書かれています。たとえば、「7」は7√2の因数です。 
4 乗数は、別の数値を除算して得られる整数です。 8÷4 = 2であるため、2は8の因数であり、8は（完全に）3で割り切れないため、3は8の因数ではありません。 5 x 5 = 25であるため、5は25の因数です。 
5 平方根の簡略化の意味を理解します。 平方根の単純化とは、部首式の要素の中から完全な平方根を見つけ、それらを根の下から抽出することです。数値が完全な正方形の場合、ルートを書き留めるとすぐにルート記号が消えます。たとえば、√98は7√2に簡略化できます。
チップ
- （部首式の要素の1つとして）完全な正方形を見つけるには、部首の数に最も近い完全な正方形から始めて（次に降順で）、完全な正方形のリストを調べます。数27の完全な正方形を探すときは、25の完全な正方形から始めて、次に16、そして9で停止します。
警告
- いかなる状況でも、小数は使用しないでください。
- 電卓は、ラジカル数が大きい計算に役立ちますが、根を手動で単純化する練習をすることをお勧めします。
