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• ステップ
• パート1/2：素因数を見つける
• パート2/2：素因数の使用
• タスクの例
• チップ
• 警告

自然数は、素因数の積に分解できます。 5733のような大きな数を扱いたくない場合は、それらを因数分解する方法を学びます（この場合、3 x 3 x 7 x 7 x 13）。同様のタスクは、情報セキュリティの問題を扱う暗号化でもよく発生します。独自の安全な電子メールシステムを構築する準備がまだできていない場合は、最初に数値を因数分解する方法を学びます。

ステップ

パート1/2：素因数を見つける

1. 1 ファクタリングとは何かを学ぶ. 数を因子の積に分解することは、それをより小さな部分に「分割」するプロセスです。乗算すると、これらの部分または係数が元の数になります。
   • たとえば、数値18は、1 x 18、2 x 9、または3 x6の積に分解できます。
2. 2 素数が何であるかを覚えておいてください。 素数は、余りのない2つの数、つまりそれ自体と1で割り切れます。たとえば、5は5と1の積として表すことができます。この数を他の要素に分解することはできません。数を素因数に因数分解する目的は、それを素数の積として表すことです。これは、分数を比較して単純化できるため、分数を処理するときに特に役立ちます。
3. 3 元の番号から始めます。 3より大きい合成数を選択してください。素数はそれ自体と1つだけで割り切れるので、素数を取るのは意味がありません。
   • 例：数24を素数の積に分解してみましょう。
4. 4 この数を2つの要素の積に分割してみましょう。 積が元の数と等しい2つの小さい数を見つけます。任意の係数を使用できますが、素数を取る方が簡単です。 1つの良い方法は、最初に元の数を2で除算し、次に3で除算し、次に5で除算して、これらの素数のどれを余りなしで除算するかを確認することです。
   • 例：24の因数がわからない場合は、小さな素数で割ってみてください。したがって、与えられた数は2で割り切れることがわかります：24 = 2 x 12..。これは良いスタートです。
   • 2は素数なので、偶数を因数分解するときに使用するとよいでしょう。
5. 5 乗数ツリーの構築を開始します。 この簡単な手順は、数値を因数分解するのに役立ちます。まず、元の番号から2つの「ブランチ」を描きます。各ブランチの最後に、見つかった要素を記入します。
   • 例：
   •    24
   •     /
   • 2    12
6. 6 数値の次の行を因数分解します。 2つの新しい数値（乗数ツリーの2行目）を見てください。どちらも素数ですか？それらの1つが単純でない場合は、2つの要因でそれを因数分解します。さらに2つのブランチを作成し、ツリーの3行目に2つの新しい要素を書き込みます。
   • 例：12は素数ではないため、因数分解する必要があります。 12 = 2 x 6分解を使用して、ツリーの3行目に書き込みます。
   •    24
   •     /
   • 2   12
   •        /
   • 2 x 6
7. 7 ツリーを下に進みます。 新しい要素の1つが素数であることが判明した場合は、そこから1つの「分岐」を描画し、その最後に同じ数を書き込みます。素数は小さな因数に展開できないので、レベルを下げるだけです。
   • 例：2は素数です。 2を2行目から3行目に移動するだけです。
   •      24
   •       /
   •    2   12
   •   /       /
   • 2     2   6
8. 8 素数だけが残るまで、数の因数分解を続けます。 ツリーのすべての新しい行を確認してください。新しい因数の少なくとも1つが素数でない場合は、それを因数分解して新しい行を記述します。結局、素数だけが残ります。
   • 例：6は素数ではないため、同様に因数分解する必要があります。同時に、2は素数であり、2つの2を次のレベルに運びます。
   •         24
   •          /
   •       2    12
   •      /       /
   •    2     2    6
   •   /      /      /
   • 2     2      2   3
9. 9 素因数の積として最後の行を書きます。 結局、素数だけが残ります。これが発生すると、素因数分解が完了します。最後の行は素数のセットであり、その積が元の数を与えます。
   • あなたの答えを確認してください：最後の行の数字を掛けてください。結果は元の番号になります。
   • 例：因子ツリーの最後の行には、2と3の数値が含まれています。これらの数値は両方とも素数であるため、分解は完了です。したがって、24の素因数分解は次の形式になります。 24 = 2 x 2 x 2 x 3.
   • 要因の順序は重要ではありません。分解は、2 x 3 x 2 x2と書くこともできます。
10. 10 必要に応じて、指数表記を使用して回答を簡略化します。 数値のべき乗に精通している場合は、より簡単な形式で答えを書くことができます。基数は下部に書かれていることを忘れないでください。上付きの数字は、この基数にそれ自体を掛ける回数を示しています。
    • 例：見つかった分解2 x 2 x 2 x 3で数2が何回発生しますか？ 3回なので、式2 x 2 x 2は2と書くことができます。簡略化された表記では、次のようになります。 2 x3。

パート2/2：素因数の使用

1. 1 2つの数の最大公約数を見つけます。 2つの数の最大公約数（GCD）は、両方の数が余りなしで割り切れる最大数です。以下の例は、素因数分解を使用して30と36の最大公約数を見つける方法を示しています。
   • 両方の数値を素因数に分解してみましょう。 30の場合、因数分解は2 x 3 x 5です。数値36は、次のように素因数に分解されます：2 x 2 x 3 x3。
   • 両方の展開で発生する数を見つけましょう。両方のリストでこの番号を取り消して、新しい行に書き込んでみましょう。たとえば、2は2つの展開で発生するため、次のように記述します。 2 新しい行に。その後、30 = 2 x 3 x5および36 = 2 x 2 x 3 x3。
   • 拡張に共通の要素がなくなるまで、この手順を繰り返します。どちらのリストにも番号3が含まれているため、新しい行に次のように書くことができます。 2 と 3..。次に、展開をもう一度比較します。30= 2 x 3 x5および36 = 2 x 2 x 3 x 3.ご覧のとおり、共通の要素は残っていません。
   • 最大公約数を見つけるには、すべての公約数の積を見つけます。この例では、これらは2と3であるため、gcdは2 x 3 =です。 6..。これは、30と36を均等に分割する最大の数値です。
2. 2 GCDの助けを借りて、あなたは分数を単純化することができます。 分数をキャンセルできると思われる場合は、最大公約数を使用してください。上記の手順を使用して、分子と分母のGCDを見つけます。次に、分数の分子と分母をその数で割ります。その結果、より単純な形式で同じ分数が得られます。
   • たとえば、分数を単純化しましょう/₃₆..。上で述べたように、30と36の場合、GCDは6なので、分子と分母を6で割ります。
   • 30 ÷ 6 = 5
   • 36 ÷ 6 = 6
   • /₃₆ = /₆
3. 3 2つの数の最小公倍数を見つけます。 2つの数値の最小公倍数（LCM）は、両方の数値で均等に割り切れる最小の数値です。たとえば、2と3のLCMは、2と3で割り切れる最小の数であるため、6です。以下は、素因数分解を使用してLCMを見つける例です。
   • 2つの素因数分解から始めましょう。たとえば、126の場合、因数分解は2 x 3 x 3 x 7と書くことができます。数値84は、2 x 2 x 3 x7の素因数に分解できます。
   • 展開で各要素が何回発生するかを比較してみましょう。乗数が最大回数発生するリストを選択し、この場所を丸で囲みます。たとえば、番号2は126の展開に1回、84のリストに2回表示されるため、丸で囲む必要があります。 2 x 2 要因の2番目のリスト。
   • 乗数ごとにこの手順を繰り返します。たとえば、最初の展開では3がより一般的であるため、円を描く必要があります 3 x 3..。数字の7は両方のリストに一度表示されるので、丸で囲みます 7 （指定された要因が両方のリストで同じ回数発生する場合、どちらのリストであるかは関係ありません）。
   • LCMを見つけるには、丸で囲んだすべての数値を乗算します。この例では、126と84の最小公倍数は次のとおりです。 2 x 2 x 3 x 3 x 7 = 252..。これは、余りなしで126と84で割り切れる最小の数です。
4. 4 分数を追加するにはLCMを使用します。 2つの分数を加算するときは、それらを共通の分母にする必要があります。これを行うには、2つの分母のLCMを見つけます。次に、各分数の分子と分母に、分数の分母がLCMと等しくなるような数を掛けます。その後、分数を追加できます。
   • たとえば、金額/を見つける必要があります₆ + /₂₁.
   • 上記の方法を使用すると、6と21のLCMを見つけることができます。42です。
   • 分数を変換します/₆ その分母が42になるようにします。これを行うには、42を6で割る必要があります：42÷6 = 7ここで、分数の分子と分母に7を掛けます：/₆ NS /₇ = /₄₂.
   • 2番目の分数を分母42に移動するには、42を21で除算します。42÷21 = 2。分数の分子と分母に2を掛けます。/₂₁ NS /₂ = /₄₂.
   • 分数が同じ分母に減らされた後、それらは簡単に追加できます：/₄₂ + /₄₂ = /₄₂.

タスクの例

• 自分の下の問題を解決してみてください。正しい答えを受け取ったと思われる場合は、問題ステートメントのコロンの後の場所をマウスで強調表示します。後者のタスクは最も困難です。
• 16の素因数分解を見つけます：2 x 2 x 2 x 2
• 指数形式で答えを書いてください：2
• 45の素因数分解を見つける：3 x 3 x 5
• 指数形式で答えを書いてください：3 x 5
• 34の素因数分解を見つける：2 x 17
• 154の素因数分解を見つけます：2 x 7 x 11
• 8と40の素因数分解を見つけて、それらの最大公約数を決定します。8の素因数分解は2 x 2 x 2 x2です。 40の素因数分解は2x 2 x 2 x5です。 2つの数のGCD2 x 2 x 2 = 6。
• 18と52の素因数分解を見つけ、それらの最小公倍数を見つけます。18の素因数分解は2 x 3 x3です。 52の素因数分解は2x 2 x13です。 2つの数値のLCMは、2 x 2 x 3 x 3 x 13 = 468です。

チップ

• 各数値には、固有の因数分解特性があります。この拡張をどのように見つけるかは問題ではありません。同じ答えが得られるはずです。これは、算術の基本定理と呼ばれます。
• 因子ツリーの新しい行の素数を毎回書き換える代わりに、そのままにして、単に丸で囲むことができます。拡張の最後に、丸で囲まれたすべての素因数が含まれます。
• 受け取った回答を常に確認してください。あなたは間違いを犯し、それに気付かない可能性があります。
• トリッキーなミッションの準備をしなさい。素数の素因数分解を見つけるように求められた場合、計算を行う必要はありません。たとえば、数値17の場合、素因数分解は17です。この数を他の素因数に分解することはできません。
• 最大公約数と最小公倍数は、3つ以上の数で見つけることができます。

警告

• 乗数ツリーを使用すると、考えられるすべての要因ではなく、素因数のみを決定できます。