数学的モデルを構築する方法

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ステップ
パート1/2：数学モデルを作成するための準備
パート2/2：数学モデルの作成
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数学モデルは、システムの動作を数学言語で記述します。数理モデルは、自然科学や工学だけでなく、生物学、経済学、社会学でも使用されています。数学的モデルは非常に異なり、複雑さの程度も異なります。この記事を読んで、数学モデルを作成する方法を学びましょう。

ステップ

パート1/2：数学モデルを作成するための準備

1 あなたが知る必要があることを決定します。 モデルを作成する目的は何ですか？数学モデルを使用して決定されるデータをリストします。モデルの作成を開始する前に、自分で特定の目標を設定する必要があります。そうしないと、目前のタスクに対応しないモデルを作成するリスクがあります。
- あなたは何かを予測したいですか？または何かを管理する方法を考え出しますか？それとも何か他のことを成し遂げるつもりですか？
- クローゼットに収まるボックスの数を決定するために、クローゼット内のスペースを知りたいとします。このために、適切なモデルを作成できます。
2 あなたが知っていることを決定します。 どのような初期データがありますか？あなたが知っていることをすべて書き留めてください。リストを作成するときは、どのデータが最も重要で、どのデータがそれほど重要でないかを確認してください。
- 元のデータから導き出せる情報もすべて記録する必要があります。
- 必要なデータを取得するために、いくつかの測定を行う必要がある場合があることに注意してください。
- パントリーの容積を見つけるには、パントリーの高さ、幅、長さを測定する必要があります。
3 作成しているモデルの根底にある物理的原理を決定します。 重力、体積、時間などの要素を考慮する必要がありますか？モデルを構築するときに考慮する必要がある要素をすべて書き留めます。
- パントリーのスペースを確認するには、そのボリュームを見つける必要があります。
- また、収納物の形状が不規則で、パントリーの1センチごとの使用が困難になるため、ボリュームの一部が空いたままになることも覚えておく必要があります。
4 手元の問題を解決するために必要な方程式を決定します。 答えを見つけるために必要な方程式と式は何ですか？それらはどのように使用されるべきですか？既存の数式の初期データをどのように置き換えるかを明確に理解する必要があります。
- パントリーの容積を見つけるには、パントリーの高さに幅と長さを掛ける必要があります。 V = h x w x l
5 他の人がすでに行ったことを確認してください。 誰かがあなたに合ったモデルをすでに作成している場合は、車輪の再発明をする必要はありません。教科書を見るか、先生に相談してください。その際、完成したモデルをケースで使用できることを確認する必要があります。
- 体の体積を見つける方法については、教科書を参照するか、教師に相談してください。
6 モデルを図として描画します。 単純な数学モデルの場合、回路なしで行うことができます。ただし、より複雑な問題を検討している場合、図はモデルがどのように機能するかを正確に理解するのに役立ちます。作成しているモデルをスケッチしてみてください。
- モデルをさらに開発するために、スキーマに生データを含めるようにしてください。

パート2/2：数学モデルの作成

1 モデルを作成します。 準備と計画の段階が終わったら、モデル自体の作成を開始する必要があります。その際、以前に作成したスキーマ、ソースデータ、およびその他の有用な情報を使用してください。間違いを避けるためにあなたの行動を頻繁にチェックしてください。
- モデルがこれらの量とプロセスの間で観察された関係を実際に記述していることを確認してください。
- 複雑なモデルを作成するには、コンピュータプログラムが必要になる場合があります。
2 モデルを確認してください。 モデルを使用する前に、モデルが正しいことを確認する必要があります。数字を差し込んで、正しい結果が得られるかどうかを確認してください。正確にこれらの結果が得られると期待していましたか？それらは意味がありますか？それらは再現可能ですか？
- 数値を数式に代入します V = h x w x l 結果に意味があるかどうかを判断します。手順を繰り返して、再現性のある結果が得られるようにします。
3 モデルを改善する方法を考えてください。 モデルを改善できる可能性があり、さらに使用するのに適したものになります。考慮すべき追加の要因はありますか？モデルには回避可能な制約がありますか？モデルをさらに使用する前に、モデルをどのように改善できるかを考えてください。
- たとえば、パントリーに幅1メートルの通路を残したい場合は、方程式でこれを考慮に入れることができます。部屋の全幅から通路の幅を引くだけです。その結果、方程式は次の形式になります。 V = h x（w-1）x l
- モデルを改善する方法を特定したら、適切な変更を加えて再テストします。