ベクトルを正規化する方法

コンテンツ

ステップ
方法1/5：用語
方法2/5：問題ステートメントを調べます
方法3/5：単位ベクトルを見つける
方法4/5：2次元空間でベクトルを正規化する方法
方法5/5：n次元空間でベクトルを正規化する方法

ベクトルは幾何学的なオブジェクトであり、方向と大きさによって特徴付けられます。これは、一方の端に開始点があり、もう一方の端に矢印がある線分として表すことができます。セグメントの長さはベクトルの大きさに対応し、矢印はその方向を示します。ベクトルの正規化は数学の標準的な操作です。実際には、コンピューターグラフィックスで使用されます。

ステップ

方法1/5：用語

1 単位ベクトルを定義しましょう。 ベクトルAの単位ベクトルは、方向がベクトルAの方向と一致し、長さが1のベクトルです。各ベクトルに対応する単位ベクトルが1つしかないことを厳密に証明できます。
2 ベクトルの正規化とは何かを学びます。 これは、与えられたベクトルAの単位ベクトルを見つけるための手順です。
3 接続されたベクトルを定義しましょう。 デカルト座標系では、関連付けられたベクトルは原点から、つまり2次元の場合は点（0,0）から移動します。これにより、ベクトルはその終点の座標によってのみ指定できます。
4 ベクトルを書くことを学ぶ。 接続されたベクトルに制限すると、表記A =（x、y）で、座標のペア（x、y）はベクトルAの終点を指します。

方法2/5：問題ステートメントを調べます

1 知られていることを確立します。 単位ベクトルの定義から、このベクトルの開始点と方向は、ベクトルAの類似の特性と一致することがわかります。さらに、単位ベクトルの長さは1です。
2 あなたが見つける必要があるものを決定します。 単位ベクトルの終点の座標を見つける必要があります。

方法3/5：単位ベクトルを見つける

ベクトルA =（x、y）の単位ベクトルの終点を見つけます。単位ベクトルとベクトルAは同様の直角三角形を形成するため、単位ベクトルの終点は座標（x / c、y / c）になり、cを見つける必要があります。さらに、単位ベクトルの長さは1です。したがって、ピタゴラスの定理によれば、次のようになります。[x ^ 2 / c ^ 2 + y ^ 2 / c ^ 2] ^（1/2）= 1-> [（x ^ 2 + y ^ 2）/ c ^ 2] ^（1/2）->（x ^ 2 + y ^ 2）^（1/2）/ c = 1-> c =（x ^ 2 + y ^ 2）^（1/2）。つまり、ベクトルA =（x、y）の単位ベクトルは、式u =（x /（x ^ 2 + y ^ 2）^（1/2）、y /（x ^ 2 + y）で与えられます。 ^ 2）^（1/2））。

方法4/5：2次元空間でベクトルを正規化する方法

ベクトルAが原点で始まり、（2,3）で終わる、つまりA =（2,3）であるとします。単位ベクトルを見つけます：u =（x /（x ^ 2 + y ^ 2）^（1/2）、y /（x ^ 2 + y ^ 2）^（1/2））=（2 /（2 ^ 2 + 3 ^ 2）^（1/2）、3 /（2 ^ 2 + 3 ^ 2）^（1/2））=（2 /（13 ^（1/2））、3 /（13 ^（1/2）））。したがって、ベクトルA =（2,3）を正規化すると、ベクトルu =（2 /（13 ^（1/2））、3 /（13 ^（1/2）））になります。