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Pythagorean Theorem（Pythagore）は、広く使用されている数学的定理であり、多くの実用的なアプリケーションがあります。この定理は、どの右三角形でも、2つの右側の二乗の合計がハイポテヌスの二乗に等しいと述べています。言い換えれば、長さaとbの垂直な辺とハイポテヌスの長さcを持つ右三角形では、常に a + b = c。ピタゴリアンの定理は、基本的な幾何学の主要な柱の1つです。座標平面上の2点間の距離を見つけるなど、実用的なアプリケーションは無数にあります。

手順

方法1/2：右の三角形の辺を見つける

1. 

   三角形が正しい三角形であることを確認してください。 ピタゴリアンの定理は、右の三角形にのみ適用されます。したがって、先に進む前に、三角形が右三角形の基準を満たしていることを確認してください。幸いなことに、基準は1つだけです。右の三角形であるためには、90度の角度が必要です。
   • 視覚的な指標として、直角は通常小さな正方形でマークされていますが、円の「曲線」ではマークされていません。三角形の隅にあるこの特別な標識を探してください。

2. 

   
   
   三角形の辺をa、b、cと呼びます。 ピタゴリアンの定理では、aとbは直角の辺、cはハイポテヌスです。最も長い辺は、常に反対の直角です。したがって、最初に、三角形の短辺をaとbと呼び（どちらの辺が「a」か「b」かは関係ありません）、ハイポテナスをcと呼びます。

3. 

   
   
   三角形のどちら側を見つける必要があるかを判断します。 ピタゴリアンの定理により、数学者は任意の長さを見つけることができます 1 彼らが長さを知っている限り、三角形のどちらの側が正しいか 他の2つのエッジ。未知の長さのエッジを決定します- a, b、および/または c。片方のエッジだけが不明な場合は、開始できます。
   • たとえば、hypotenuseの長さが5で、その側面の1つが長さ3であることがわかっているが、3番目の側面が何であるかがわからないとします。この場合、他の2つのエッジの長さがすでにわかっているので、3番目の辺を見つける問題を解決します。この例を次のステップで使用します。
   • 長さの場合 二 エッジは不明です。ピタゴリアンの定理を使用するには、もう1つのエッジの長さを決定する必要があります。基本的な三角関数は、三角形の鋭い角度の1つを測定する方法を知っている場合に役立ちます。

4. 

   
   
   方程式に2つの既知の値を代入します。 三角形の辺の長さを方程式a + b = cに代入します。 aとbは直角であり、cは低腱であることを忘れないでください。
   • 上記の例では、辺の長さと低腱（3と5）がわかっているので、式は次のようになります。 3²+b²=5²

5. 

   二乗。 方程式を解くには、既知の各エッジを2乗することから始めます。または、簡単な場合は、辺の長さを指数関数のままにして、後で2乗することもできます。
   • この例では、3と5を2乗して取得します 9 そして 25。書き直すことができる方程式は9 +b²= 25です。

6. 

   未知の変数を方程式の片側に分割します。 必要に応じて、基本的な代数を使用して、未知の変数を方程式とは別にし、2つの二乗数を方程式とは別にします。ハイポテヌスを見つけた場合、cはすでに別の側にあるので、それを分離するために何もする必要はありません。
   • この例では、現在の方程式は9 +b²= 25です。b²を除算するには、9の方程式の両辺を減算します。結果の方程式はb²= 16です。

7. 

   方程式の両辺の平方根を取得します。 これで、方程式の片側に1つの二乗変数があり、反対側に数値があります。両側の平方根をとって、未知の辺の長さを見つけてください。
   • この例では、b²= 16で、両側の平方根を取るとb = 4になります。したがって、検出される辺の長さは次のようになります。 4.

8. 

   ピタゴリアンの定理を使用して、実際の右三角形の辺を見つけます。 この定理が今日広く使用されている理由は、それが多くの実際的な状況に適用できるからです。人生で正しい三角形を認識する方法を学びましょう。2つのオブジェクトまたは2つの線が直角に交差し、3番目のオブジェクトまたは線がその直角と交差する状況では、Jhanaを使用できます。他の2つの長さを指定して、1つの辺の長さを見つけるPythagoreanメソッド。
   • 実際に例を見てみましょう。はしごが建物にもたれかかっています。はしごの底は壁のふもとから5mです。建物の高さ20mまでのエレベーター。はしごの長さはどれくらいですか？
     • 壁のふもとから5m、建物の壁から20 mの階段は、三角形の辺の長さを示しています。壁と地面が直角に交差し、はしごが壁を斜めに立てているので、一辺の長さがa = 5、b = 20の直角の三角形として想像できます。 hypotenuseなので、cは知りません。ピタゴリアンの定理を使用してみましょう。
       • a²+b²=c²
       • （5）²+（20）²=c²
       • 25 + 400 =c²
       • 425 =c²
       • （425）の平方根= c
       • c = 20.6。はしごのおおよその長さは20.6mです。
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方法2/2：X-Y平面の2点間の距離を計算する

1. 

   X-Y平面の2つのポイントを決定します。 ピタゴリアンの定理は、X-Y平面の2点間の直線距離を計算するために簡単に使用できます。知っておく必要があるのは、任意の2点のx座標とy座標だけです。通常、これらの座標は、座標（x、y）の順序のペアで記述されます。
   • これらの2点間の距離を見つけるために、各点を右三角形の鋭い角度の1つとして扱います。このようにして、辺の長さaとbを見つけて、辺cまたは2点間の正確な距離を計算するのは簡単です。

2. 

   グラフ上に2点を描きます。 通常のX-Y平面では、各ポイント（x、y）について、xは水平軸上の座標であり、yは垂直軸上の座標です。グラフにプロットせずに2点間の距離を見つけることはできますが、グラフを作成すると見やすくなります。

3. 

   三角形の右側の長さを見つけます。 ハイポテヌスに隣接する三角形の角度として与えられた2つの点を使用して、三角形の辺aとbを見つけます。これは、グラフ上で視覚的に行うか、式| xを使用して行うことができます。₁ - バツ₂|水平エッジおよび| y₁ -y₂|垂直エッジの場合、ここで（x₁、y₁）が最初のポイントであり、（x₂、y₂）は2番目のポイントです。
   • 2つのポイントが（6,1）と（3,5）であると仮定します。三角形の水平辺の長さは次のとおりです。
     • | x₁ - バツ₂|
     • |3 - 6|
     • | -3 | = 3
   • 垂直エッジの長さは次のとおりです。
     • | y₁ -y₂|
     • |1 - 5|
     • | -4 | = 4
   • したがって、この右の三角形では、辺a = 3および辺b = 4と言えます。

4. 

   Pythagoreanの定理を使用して、hypotenuseの方程式を解きます。 与えられた2つのポイント間の距離は、先ほど決定したように、2つの直角の辺を持つ三角形のハイポテヌスです。通常のピタゴリアン定理を使用してhypotenuseを見つけ、aを最初の辺の長さ、bを2番目の辺の長さとします。
   • ポイント（3,5）と（6,1）の例では、直角の長さは3と4であるため、次のようにハイポテヌスの長さを計算します。

     • （3）²+（4）²=c²

       c =（9 + 16）の平方根

       c =（25）の平方根

       c =5。2点（3,5）と（6,1）の間の距離は 5.

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助言

• ハイポテヌスは常に：
  • 直角に交差します（直角に交差しないでください）
  • 右三角形の最も長い辺です
  • に代表される c ピタゴリアンの定理で
• 常に結果を確認してください。
• 別のテスト-最も長い側が最大に面し、最も短い側が最小に面します。
• 右の三角形では、他の2つの辺の長さがわかっている場合にのみ、3番目の辺がわかります。
• 三角形が正しい三角形でない場合は、辺の長さに加えて、より多くの情報が必要になります。
• a、b、cに正確な値を割り当てるには、特に論理や単語の問題の場合、三角形を描画形式で表す必要があります。
• 片側測定しかない場合は、ピタゴリアン定理を使用できません。代わりに、三角関数（sin、cos、tan）または30-60-90 / 45-45-90の比率を使用してください。