特定の数値を要因に分析する方法：11ステップ（写真付き） - チップ

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因子与えられた数のは、一緒に乗算されたときに、与えられた数の積を持つ数です。別の言い方をすれば、すべての数値は多くの要因の積です。因数分解する方法（または数値を因数に分割する方法）を学ぶことは、基本的な算術だけでなく、代数、統合などにも適用される重要な数学的スキルです。数値を因数分解する方法の学習を開始するには、ステップ1を参照してください。

手順

方法1/2：基本整数を係数に分析する

あなたの番号を書いてください。 分析を開始するには、数値（任意の数値）が必要ですが、記事の目的では、単純な整数から始めます。整数分数または小数がない数値です（整数にはすべての正の整数と負の整数が含まれます）。
- 番号をお選びください 12。この番号をスクラッチペーパーに書き留めます。
製品が選択した元の番号である番号をさらに2つ見つけます。 任意の整数は、他の2つの整数の積を書き込むことができます。素数でも1とそれ自体の積を書くことができます。数を2つの要因の積として考えると、「逆方向」に考えることができます。「どの乗算がこの数になるのか」と疑問に思ったに違いありません。
- この例では、12には12×1、6×2、3×4などのいくつかの係数がすべて12に等しいため、12の係数は次のようになります。 1、2、3、4、6、および12。この記事では、ファクター6と2を使用してください。
- すべての偶数の係数は2.4 = 2×2、26 = 13×2などであるため、偶数の分析は特に簡単です。
現在の要因をさらに分析できるかどうかを判断します。 多くの数、特に大きな数は、複数回分析できます。特定の数の2つの要素を見つけたら、要素自体に独自の要素がある場合は、分析することもできます。 この要因 より小さな要因に。場合によっては、分析が有益な場合とそうでない場合があります。
- この例では、数値12は2×6に分解されています。6にも独自の係数（3×2 = 6）があることに注意してください。したがって、12 = 2 × (3 × 2).
すべての要因が素数になったら分析を停止します。 プライムは、1とそれ自体でのみ割り切れる数です。たとえば、2、3、5、7、11、13、および17は素数です。主要な要因のいくつかの製品を分析した場合、それ以上の分析は冗長です。これらのパフォーマンス要因をそれ自体でさらに分析すると、効果がないため、停止できます。
- この例では、12は2×（2×3）に分解されています。 2、2、および3はすべて素数です。さらに分析すると、（2×1）×（（2×1）（3×1））に分解する必要がありますが、通常はまったく効果がなく無視されます。
同じ方法で負の数を分析します。 負の数を分析する方法は、正の数を分析する方法とほぼ一致しています。唯一の違いは、因子の積は負の数でなければならないため、負の値を持つ因子の数は奇数でなければならないということです。
- たとえば、-60を分析してみましょう。それによって：
  - -60 = -10 × 6
  - -60 = (-5 × 2) × 6
  - -60 = (-5 × 2) × (3 × 2)
  - -60 = -5 × 2 × 3 × 2。負の要素の数が奇数である限り、負の要素が1つしかないのと同じように、すべての要素の積が負になることに注意してください。例えば、 -5 × 2 × -3 × -2 -60にも等しい。
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方法2/2：大きな数値を因子に分解する方法

2列の表の上に番号を記入してください。 小さな数を要因に分析することは通常非常に簡単ですが、大きな数を分析することはより複雑です。私たちのほとんどは、ペンと紙を使用せずに4桁または5桁の数字を主要な要素に解析するのに苦労します。幸いなことに、プロットするとき、プロセスははるかに簡単になります。 Tチャートの上に2列の数字を記入します。これを使用して、増加する要因のリストを追跡します。
- この例では、因子分析用に4桁の数字を選択しましょう。 6.552.
あなたの数を可能な限り最小のプライムファクターで割ります。 あなたの数を、あなたの数が割り切れる最小の（1つのうちの）プライムファクターで割り、残りを残さない。左の列に素数を記入し、右の列に行の商を入力します。上記のように、偶数のプライムファクターは常に2であるため、偶数は分析が容易です。一方、奇数のプライムファクターは異なる最小のプライムファクター2になります。
- この例では、6,552が偶数であるため、2がこの数の最小のプライムファクターであることがわかります。 6,552÷2 = 3,276。左の列に 2、および 3.276 右の列にあります。
この方法で因数分解を続けます。 次に、表の上の数値を使用する代わりに、右側の列の数値を最小のプライムファクターで除算します。選択したプライムファクターを左側の列に書き込み、新しい分割結果を右側の列に書き込みます。このプロセスを続けます-各繰り返しの後、右の列の数字はどんどん小さくなります。
- 分析を続けてください。 3.276÷2 = 1.638なので、数字を書きます 2 左下の列に書き込みます 1.638 右下の列。 1.638÷2 = 819なので、 2 そして 819 今のように2つの列の下部にあります。
奇数を小さなプライムファクターで割って分析します。 奇数の最小プライムファクターを見つけることは、最小プライムファクターとして自動的に2を持たないため、偶数よりも困難です。奇数を取得したら、この奇数が素数とゼロで割り切れるまで、他のいくつかの小さな素数2〜3、5、7、11などで割ってみてください。バランスを取ります。それが最小の主要な要因です。
- この例では、819を取得します。819は奇数であるため、2は819の因数ではありません。2を書き込む代わりに、次の素数を試します：3.819÷3 = 273で残りがないので、 3 そして 273.
- 因子を推測するときは、見つけた最大の因子の平方根以下のすべての素数を試す必要があります。数値がどの因子でも完全に割り切れない場合は、おそらく素数を分解しようとしているので、因子分析はそこで停止する可能性があります。
商が1になるまで続けます。 右側の列の数値が得られるまで、右側の列の数値を最小の素数で除算し続けます。この番号をそれ自体で除算します。これにより、左側の列に番号が記録され、右側の列に「1」が記録されます。
- 図の分析を完了しましょう。以下の詳細な説明を参照してください。
  - 次に3で割ります：273÷3 = 91、残りがないので、 3 そして 91.
  - 3を試してみましょう。3は91の因数ではなく、（5）に続く最小の素数も91の因数ではありませんが、91÷7 = 13であり、残りはありません。書く 7 そして 13.
  - 13、11の因数ではない7：7（素数はすぐ後に続きます）を試してみてください。ただし、13にはそれ自体の因数があります：13÷13 = 1。したがって、表を完成させます。分析、私たちは書く 13 そして 1。ここで分析を停止できます。
左の列の数字は、最初に選択した数字の要素です。 右側の列が番号1で終わると、完了です。左の列の数字はまさにあなたが探しているものです。言い換えれば、それらの番号の積は、ボードに表示されている番号と同じになります。これらの要素が複数回繰り返される場合は、指数表記を使用してスペースを節約できます。たとえば、因子シーケンスに4つの2がある場合、2×2×2×2の代わりに2を書き込むことができます。
- この例では、6.552 = 2 × 3 × 7 × 13。これは、6,552を主要な要因として分析した後の完全な結果です。乗算が実行される順序に関係なく、最終積は6,552になります。
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助言

重要なポイントの1つは、数字の概念です。素子：1とそれ自体の2つの要素しかない数値。 3は、その因数が1と3しかないため、素数です。逆に、4には別の因数が2です。素数ではない数は、 番号の組み合わせ。（番号1自体はプライムとは見なされず、複合でもありません-その場合です。）
最小の素数は2、3、5、7、11、13、17、19、および23です。
数が考慮されることを理解する因子大きい方の数が「小さい方の数で割り切れる」場合、つまり、大きい方の数が小さい方の数で割り切れる場合、残りは残りません。たとえば、24÷6 = 4であり、残りがないため、6は24の係数です。対照的に、6は25の因数ではありません。
一部の数値はより高速に分析できますが、上記のアプローチは常に効果的であり、さらに、主要な要素は、実行が完了するにつれて昇順でリストされます。
「自然な数」だけに言及していることを忘れないでください-「カウント」と呼ばれることもあります：1、2、3、4、5 ...負の数や分数には入りません。それは別の記事で扱うことができます。
数字の桁の合計が3で割り切れる場合、3は配当の要因です。（819の桁数の合計は8 + 1 + 9 = 18、1 + 8 = 9です。3は9の因数であるため、819の因数でもあります。）