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• 方法1/2：代数関数をテストする
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関数を分類する1つの方法は、「偶数」、「奇数」、またはどちらでもないかのいずれかです。これらの用語は、関数の繰り返しまたは対称性を指します。これを見つける最良の方法は、関数を代数的に操作することです。関数のグラフを調べて、対称性を探すこともできます。関数を分類する方法がわかれば、関数の特定の組み合わせの外観を予測することもできます。

ステップに

方法1/2：代数関数をテストする

1. 反転変数を表示します。 代数では、変数の逆数は負です。これは真であるか、関数の変数になりました ${ displaystyle x}$関数の各変数をその逆関数に置き換えます。 文字以外は元の機能を変更しないでください。例えば：
   • ${ displaystyle f（x）= 4x ^ {2} -7}$新しい機能を簡素化します。 この時点で、特定の数値の関数を解くことを心配する必要はありません。変数を単純化して、新しい関数f（-x）を元の関数f（x）と比較するだけです。偶数の累乗の負の基数は正になり、負の基数は奇数の累乗に負になるという指数の基本規則を思い出してください。
     • ${ displaystyle f（-x）= 4（-x）^ {2} -7}$2つの機能を比較します。 試行するすべての例について、f（-x）の簡略化バージョンを元のf（x）と比較します。簡単に比較できるように用語を並べて配置し、すべての用語の符号を比較します。
       • 2つの結果が同じである場合、f（x）= f（-x）であり、元の関数は偶数です。例は次のとおりです。
         • ${ displaystyle f（x）= 4x ^ {2} -7}$関数をグラフ化します。 グラフ用紙またはグラフ電卓を使用して、関数をグラフ化します。異なる数値を選択してください ${ displaystyle x}$y軸に沿った対称性に注意してください。 関数を見るとき、対称性は鏡像を示唆します。 y軸の右側（正）側のグラフの部分がy軸の左側（負）側のグラフの部分と一致していることがわかる場合、グラフはy軸に対して対称です。ash。関数がy軸に対して対称である場合、関数は偶数です。
           • 個々の点を選択することにより、対称性をテストできます。任意のx値のy値が-xのy値と同じである場合、関数は偶数です。プロットのために上記で選択したポイント ${ displaystyle f（x）= 2x ^ {2} +1}$原点からの対称性をテストします。 原点は中心点（0,0）です。原点の対称性とは、選択したx値の正の結果が、-xの負の結果に対応し、その逆も同様であることを意味します。奇関数は原点の対称性を示します。
             • xにテスト値のペアを選択し、-xに対応する逆の値を選択すると、逆の結果が得られるはずです。関数を検討してください ${ displaystyle f（x）= x ^ {3} + x}$対称性がないかどうかを確認します。 最後の例は、両側に対称性のない関数です。グラフを見ると、y軸上または原点周辺の鏡像ではないことがわかります。機能をチェックしてください ${ displaystyle f（x）= x ^ {2} + 2x + 1}$.
               • 次のように、xと-xにいくつかの値を選択します：
                 • ${ displaystyle f（1）= 1 ^ {2} +2（1）+ 1 = 1 + 2 + 1 = 4}$。プロットするポイントは（1,4）です。
                 • ${ displaystyle f（-1）=（-1）^ {2} +2（-1）+（-1）= 1-2-1 = -2}$。プロットするポイントは（-1、-2）です。
                 • ${ displaystyle f（2）= 2 ^ {2} +2（2）+ 2 = 4 + 4 + 2 = 10}$。プロットするポイントは（2,10）です。
                 • ${ displaystyle f（-2）=（-2）^ {2} +2（-2）+（-2）= 4-4-2 = -2}$。プロットするポイントは（2、-2）です。
               • これにより、対称性がないことに気付くのに十分なポイントがすでに得られます。 x値の反対のペアのy値は同じではなく、互いに反対でもありません。この関数は偶数でも奇数でもありません。
               • この機能は、 ${ displaystyle f（x）= x ^ {2} + 2x + 1}$、次のように書き換えることができます ${ displaystyle f（x）=（x + 1）^ {2}}$。この形式で書かれていると、指数が偶数であるため、偶数関数のように見えます。ただし、この例は、関数が括弧で囲まれている場合、関数が偶数か奇数かを判別できないことを示しています。関数を個別の用語で詳しく説明してから、指数を調べる必要があります。

チップ

• 関数内の変数のすべての形式に偶数の指数がある場合、関数は偶数です。すべての指数が奇数の場合、関数は全体的に奇数です。

警告

• この記事は、2次元座標系でグラフ化できる2つの変数を持つ関数にのみ適用されます。