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• ステップに
• 方法1/2：一眼レフのサイズを決定する
• 方法2/2：連続した複数のレンズの倍率を決定する
• 2つのレンズの方法
• 詳細な方法
• チップ

光学では、 倍率 レンズなどの物体の、見ることができる物体の画像の高さとその実際のサイズとの比率。たとえば、小さな物体を大きく見せるためのレンズには、 強い 倍率、オブジェクトを小さく見せるためのレンズは 弱い 倍率。オブジェクトの倍率は、一般的に次の式で与えられます。 M =（h_私/ h_O）=-（d_私/ d_O)、ここで、M =倍率、h_私 =画像の高さ、h_O =オブジェクトの高さ、およびd_私 およびd_O =画像の距離とオブジェクトの距離。

ステップに

方法1/2：一眼レフのサイズを決定する

注：A。 収束レンズ 端よりも中央の方が幅が広い（虫眼鏡のように）。 A 発散レンズ 縁が広く、中央が薄くなっています（ボウルのように）。以下に示すように、1つの重要な例外を除いて、倍率の決定に関しては同じルールが両方に適用されます。

1. 方程式/式を出発点として、どのデータがあるかを判断します。 他の物理問題と同様に、最初に必要な方程式を書き留めておくことをお勧めします。次に、方程式から欠落している部分を探し始めることができます。
   • たとえば、1つから6インチ×2フィートの大きさのアクション人形があるとします。 収束レンズ 焦点距離は20センチです。使用する場合 倍率, 画像サイズ そして 画像間隔 決定するには、次の方程式を書くことから始めます。

     M =（h_私/ h_O）=-（d_私/ d_O)

   • この時点で私たちはhを知っています_O （アクションドールの高さ）とd_O （アクションドールからレンズまでの距離。）また、方程式に含まれていないレンズの焦点距離もわかっています。今から h_私、d_私 そしてM 探さなきゃ。
2. レンズ方程式を使用してd_私 決定する。 拡大する物体からレンズまでの距離とレンズの焦点距離がわかっている場合は、レンズの式を使用して画像の距離を簡単に決定できます。レンズ比較は 1 / f = 1 / d_O + 1 / d_私、ここで、f =レンズの焦点距離。
   • この例の問題では、レンズ方程式を使用してdを計算できます。_私 決定する。 fとdの値を入力します_O そして解決する：

     1 / f = 1 / d_O + 1 / d_私

     1/20 = 1/50 + 1 / d_私

     5 / 100-2 / 100 = 1 / d_私

     3/100 = 1 / d_私

     100/3 = d_私 = 33.3センチ

   • レンズの焦点距離は、レンズの中心から光線が焦点に収束する点までの距離です。虫眼鏡で紙に穴を開けようとしたことがあれば、それが何を意味するのかご存知でしょう。この値は、多くの場合、物理演習で与えられます。実生活では、この情報がレンズ自体にマークされていることがあります。
3. hを解く_私. あなたはdを知っています_O およびd_私、次に拡大画像の高さとレンズの倍率を見つけることができます。方程式の2つの等号に注意してください（M =（h_私/ h_O）=-（d_私/ d_O））-これは、すべての項が等しいことを意味するため、Mとhが得られます。_私 任意の順序で決定できます。
   • この例の問題では、hを決定します_私 次のように：

     （h_私/ h_O）=-（d_私/ d_O)

     （h_私/6) = -(33.3/50)

     h_私 = -(33.3/50) × 6

     h_私 = -3,996 cm

   • 負の高さは、表示されている画像が反転していることを示していることに注意してください。
4. Mを解きます。 これで、最後の変数を-（d_私/ d_O）またはwith（h_私/ h_O).
   • この例では、Mを次のように決定します。

     M =（h_私/ h_O)

     M =（-3,996 / 6）= -0.666

   • d値を使用した場合も、同じ答えが得られます。

     M =-（d_私/ d_O)

     M =-（33.3 / 50）= -0.666

   • 倍率には単位がないことに注意してください。
5. Mの値を解釈します。 倍率を見つけたら、レンズを通して見る画像についていくつかのことを予測できます。これらは：
   • サイズ。 大きいほど 絶対値 Mの場合、オブジェクトはレンズを通して拡大されます。 1から0までのMの値は、オブジェクトが小さく見えることを示します。
   • オリエンテーション。 負の値は、画像が上下逆になっていることを示します。
   • この例では、Mの値は-0.666です。これは、指定された条件下で、アクション人形の画像を意味します。 逆さまになり、通常のサイズの3分の2になります。
6. 発散レンズの場合は、負の焦点距離を使用します。 発散レンズは収束レンズとは大きく異なって見えますが、上記と同じ式を使用して倍率を決定できます。唯一の重要な例外は 発散レンズの焦点距離は負です 持つため。上に示したのと同様の問題では、これはdの値に影響します_私、それであなたがそれに細心の注意を払うことを確認してください。
   • 上記の問題をもう一度見てみましょう。今回は、焦点距離が -20センチ。 他のすべての初期条件は同じです。
   • まず、dを決定します_私 レンズ方程式で：

     1 / f = 1 / d_O + 1 / d_私

     1 / -20 = 1/50 + 1 / d_私

     -5 / 100-2 / 100 = 1 / d_私

     -7/100 = 1 / d_私

     -100/7 = d_私 = -14.29センチ

   • ここで、hを決定します_私 およびMとdの新しい値_私.

     （h_私/ h_O）=-（d_私/ d_O)

     （h_私/6) = -(-14.29/50)

     h_私 = -(-14.29/50) × 6

     h_私 = 1.71センチ

     M =（h_私/ h_O)

     M =（1.71 / 6）= 0.285

方法2/2：連続した複数のレンズの倍率を決定する

2つのレンズの方法

1. 両方のレンズの焦点距離を決定します。 2つのレンズを連続して使用するデバイス（望遠鏡や双眼鏡の一部など）を扱う場合、画像の最終的な倍率を取得するために知っておく必要があるのは、両方のレンズの焦点距離だけです。これは、単純な方程式M = fを使用して行います。_O/ f_e.
   • 方程式では、f_O レンズの焦点距離とf_e 接眼レンズの焦点距離に。対物レンズはデバイスの端にある大きなレンズであり、接眼レンズはあなたが透視する部分です。
2. このデータを式M = fで使用します_O/ f_e. 両方のレンズの焦点距離がわかれば、問題の解決は簡単になります。レンズの焦点距離を接眼レンズの焦点距離で割ると、この比率がわかります。答えはデバイスの倍率です。
   • 例：小さな望遠鏡があるとします。レンズの焦点距離が10センチメートルで、接眼レンズの焦点距離が5センチメートルの場合、10/5 = 2.

詳細な方法

1. レンズと物体の間の距離を決定します。 物体の前に2つのレンズを配置する場合、物体からのレンズの距離、物体のサイズ、および両方の焦点距離の比率がわかれば、最終的な画像の倍率を決定することができます。レンズ。あなたは他のすべてを推測することができます。
   • たとえば、方法1の例と同じ設定があるとします。焦点距離が20センチメートルの収束レンズから50センチメートルの距離にある6センチメートルのオブジェクト。次に、焦点距離が5センチメートルの2番目の収束レンズを最初のレンズの後ろ（アクション人形から100センチメートル）に配置します。次の手順では、この情報を使用して最終画像の倍率を見つけます。
2. レンズ番号1の画像の距離、高さ、倍率を決定します。 複数のレンズが関係する問題の最初の部分は、1つのレンズだけの問題と同じです。オブジェクトに最も近いレンズから始め、レンズ方程式を使用して画像の距離を見つけます。次に、倍率の式を使用して、画像の高さと倍率を見つけます。
   • 方法1での作業を通じて、最初のレンズが次の画像を生成することがわかります。 -3,996センチ 高い、 33.3センチ レンズの後ろで、倍率は -0.666.
3. 最初の画像を2番目のオブジェクトとして使用します。 これで、2番目のレンズの倍率や高さなどを簡単に決定できます。最初のレンズに使用したのと同じテクニックを使用するだけです。今回のみ、オブジェクトの代わりに画像を使用します。画像は通常、オブジェクトと最初のレンズの間の距離と比較して、2番目のレンズからの距離が異なることに注意してください。
   • この例では、これは50-33.3 =です。 16.7センチ 2つ目は、画像が最初のレンズの33.3インチ後ろにあるためです。これを新しいレンズの焦点距離と一緒に使用して、2番目のレンズからの画像を見つけましょう。

     1 / f = 1 / d_O + 1 / d_私

     1/5 = 1 / 16.7 + 1 / d_私

     0.2-0.0599 = 1 / d_私

     0.14 = 1 / d_私

     d_私 = 7.14センチ

   • 今、私たちはhすることができます_私 2番目のレンズのMを計算します。

     （h_私/ h_O）=-（d_私/ d_O)

     （h_私/-3.996) = -(7.14/16.7)

     h_私 = -(0,427) × -3.996

     h_私 = 1.71センチ

     M =（h_私/ h_O)

     M =（1.71 / -3.996）= -0,428

4. 追加のレンズを使用して、このように続けます。 標準的なアプローチは、オブジェクトの前に3、4、または100個のレンズを配置する場合でも同じです。レンズごとに、前のレンズの画像を対象とし、レンズ方程式と倍率方程式を使用して答えを計算します。
   • 次のレンズはあなたのイメージを再び好転させることができることを忘れないでください。たとえば、上記で計算した倍率（-0.428）は、画像が最初のレンズの画像の約4/10のサイズであるが、最初のレンズの画像が反転しているため、直立していることを示しています。

チップ

• 双眼鏡は通常、2つの数字の掛け算で示されます。たとえば、双眼鏡は8x25または8x40として指定できます。最初の数字は双眼鏡の倍率です。 2番目の数値は画像の鮮明さです。
• 単一レンズ倍率の場合、物体までの距離がレンズの焦点距離よりも大きい場合、この倍率は負の数になることに注意してください。これは、オブジェクトが小さく見えることを意味するのではなく、画像が逆に認識されることを意味します。