二次方程式を解く

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ステップに
方法1/3：因数分解
方法2/3：Abc式を適用する
方法3/3：二乗
チップ

二次方程式は、変数の最大指数が2に等しい方程式です。これらの方程式を解く最も一般的な3つの方法は、因数分解、abc式の使用、または正方形の分割です。これらのメソッドを習得する方法を知りたい場合は、次の手順に従ってください。

ステップに

方法1/3：因数分解

すべての項を方程式の片側に移動します。 因数分解の最初のステップは、xを正に保ちながら、すべての項を方程式の片側に移動することです。項x、変数x、および定数に加算または減算演算を適用し、この方法で方程式の一方の側に移動し、もう一方の側には何も残しません。これがどのように機能するかです：
- 2x-8x-4 = 3x-x =
- 2x + x-8x -3x-4 = 0
- 3x-11x = 0
式を因数分解します。 式を因数分解するには、3xの因数と、定数-4の因数を因数分解して、それらを乗算し、中間項の値-11に加算できるようにする必要があります。方法は次のとおりです。
- 3xには、3xとxの有限数の可能な因子があるため、これらを角かっこで囲むことができます：（3x +/-？）（X +/-？）= 0。
- 次に、4の因数を使用する除去方法を使用して、乗算の結果として-11xを与える組み合わせを見つけます。 4と1の組み合わせ、または2と2のいずれかを使用できます。これは、両方の数値の組み合わせを乗算すると4になるためです。用語は-4であるため、用語の1つは負でなければならないことに注意してください。
- （3x +1）（x -4）を試してください。これを解決すると、-3x -12x + x-4が得られます。項-12xとxを組み合わせると、-11xが得られます。これは、到達したい中間項です。これで、この2次方程式が因数分解されました。
- もう一つの例;動作しない方程式を因数分解しようとします：（3x-2）（x + 2）= 3x + 6x -2x-4。これらの用語を組み合わせると、3x -4x-4になります。-2と2の積が-4に等しい場合でも、-4xではなく-11xを探していたため、中期は機能しません。
括弧のすべてのペアがゼロに等しいことを確認します そしてそれらを別々の方程式として扱います。これにより、方程式全体をゼロに等しくするxの2つの値が見つかります。方程式を因数分解したので、必要なのは括弧の各ペアをゼロに等しくすることだけです。したがって、次のように書くことができます：3x +1 = 0およびx-4 = 0。
すべての方程式を解く. 二次方程式では、xに2つの与えられた値があります。変数を分離し、xの結果を書き込むことにより、各方程式を個別に解きます。その方法は次のとおりです。
- 3x + 1 = 0 =
- 3x = -1 =
- 3x / 3 = -1/3
- x = -1/3
- x-4 = 0
- x = 4
- x =（-1 / 3、4）

方法2/3：Abc式を適用する

すべての項を方程式の片側に移動し、同様の項をマージします。 項xを正のままにして、すべての項を等号の片側に移動します。項を大きさの降順で記述します。xが最初に来て、次にx、次に定数が続きます。その方法は次のとおりです。
- 4x-5x-13 = x -5
- 4x-x-5x-13 +5 = 0
- 3x-5x-8 = 0
abcの式を書き留めます。 これは： {-b +/-√（b-4ac）} / 2a
二次方程式でa、b、cの値を見つけます。 変数 a はxの係数であり、 b はxの係数であり、 c は定数です。方程式3x-5x-8 = 0、a = 3、b = -5、およびc = -8の場合。これを書き留めてください。
方程式のa、b、cの値を代入します。 3つの変数の値がわかったので、ここに示すように、それらを方程式に入力するだけです。
- {-b +/-√（b-4ac）} / 2
- {-(-5) +/-√ ((-5) - 4(3)(-8))}/2(3) =
- {-(-5) +/-√ ((-5) - (-96))}/2(3)
計算します。 数字を入力した後、問題をさらに解決します。以下では、それがさらにどのように進むかを読むことができます：
- {-(-5) +/-√ ((-5) - (-96))}/2(3) =
- {5 +/-√(25 + 96)}/6
- {5 +/-√(121)}/6
平方根を単純化します。 平方根の下の数が完全な平方または平方数である場合、平方根の整数を取得します。それ以外の場合は、平方根をできるだけ単純化します。数値が負であり、これが意図でもあると確信している場合、数値の平方根はそれほど単純ではありません。この例では、√（121）= 11です。次に、x =（5 +/- 11）/ 6と書くことができます。
正の数と負の数を解きます。 平方根を削除したら、xの負の答えと正の答えが見つかるまで続行できます。（5 +/- 11）/ 6を受け取ったので、次の2つの可能性を書き留めることができます。
- (5 + 11)/6
- (5 - 11)/6
ポジティブな答えとネガティブな答えを解きます。 さらに計算する：
- (5 + 11)/6 = 16/6
- (5-11)/6 = -6/6
簡素化する。 簡単にするために、分子と分母の両方で割り切れる最大数で答えを割ります。したがって、最初の分数を2で割り、2番目の分数を6で割ると、xが解かれます。
- 16/6 = 8/3
- -6/6 = -1
- x =（-1、8 / 3）

方法3/3：二乗

すべての項を方程式の片側に移動します。 確認してください a xのは正です。その方法は次のとおりです。
- 2x-9 = 12x =
- 2x-12x-9 = 0
  - この方程式では a 2に等しい b は-12であり、 c -9です。
定数を移動します c 反対側に。 定数は変数なしの数値です。これを方程式の右辺に移動します。
- 2x-12x-9 = 0
- 2x-12x = 9
両側をの係数で割ります a またはx項。 xの前に項がなく、値が1の係数がある場合は、この手順をスキップできます。この場合、次のように、すべての用語を2で割る必要があります。
- 2x / 2-12x / 2 = 9/2 =
- x-6x = 9/2
部 b 2で二乗し、結果をis記号の両側に追加します。 ザ・ b この例では-6です。これを行う方法は次のとおりです。
- -6/2 = -3 =
- (-3) = 9 =
- x-6x + 9 = 9/2 + 9
両側を単純化します。 左側の項を因数分解して、（x-3）（x-3）、または（x-3）を取得します。右側に用語を追加すると、9/2 + 9、または9/2 + 18/2になり、合計で27/2になります。
両側の平方根を見つけます。 （x-3）の平方根は単純に（x-3）です。 27/2の平方根を±√（27/2）と書くこともできます。したがって、x-3 =±√（27/2）。
平方根を単純化し、xについて解きます。 ±√（27/2）を単純化するために、27または2の数、またはそれらの因数を持つ完全な平方数または平方数を探します。 9 x 3 = 27であるため、平方数9は27にあります。ルートから9を削除するには、それを別のルートとして記述し、9の平方根である3に単純化します。√3をの分子に入れます。因数として27から分離できないため、分数を分母にします。次に、定数3を方程式の左側から右側に移動し、xの2つの解を書き留めます。
- x = 3 +（√6）/ 2
- x = 3-（√6）/ 2）