コンテンツ

• ステップに
• 4の方法1/4：重量を決定する
• 方法2/4：ゼロ点を決定する
• 方法3/4：重心を決定する
• 方法4/4：答えを確認する
• チップ
• 警告

重心（重心）は、オブジェクトの重量分布の中心、つまり重力がそのオブジェクトに作用する点です。これは、オブジェクトがそのポイントを中心にどのように回転または回転したかに関係なく、オブジェクトが完全にバランスが取れているポイントです。オブジェクトの重心を計算する方法を知りたい場合は、オブジェクトとその上のすべてのオブジェクトの重量が必要です。次に、ゼロ点を決定し、方程式の既知の量を処理して、オブジェクトまたはシステムの重心を計算します。重心の計算方法を知りたい場合は、以下の手順に従ってください。

ステップに

4の方法1/4：重量を決定する

1. オブジェクトの重量を計算します。 重心を計算するときは、最初にオブジェクトの重量を調べる必要があります。質量30キロのシーソーの重量を計算するとします。対称的なオブジェクトであるため、重心はちょうど真ん中になります（誰も座っていないとき）。しかし、異なる質量の人々がシーソーに乗っているとき、問題はもう少し複雑になります。
2. 余分な重みを計算します。 2人の子供が乗っているシーソーの重心を決定するには、各子供の個々の体重を決定する必要があります。最初の子供は40キロの質量を持ち、2番目の子供は60キロです。

方法2/4：ゼロ点を決定する

1. ゼロ点を選択します。 ゼロ点は、シーソーの片側の開始点です。シーソーの片側または反対側にゼロ点を配置できます。シーソーの長さが6メートルだとしましょう。シーソーの左側、最初の子の近くにゼロ点を配置しましょう。
2. ゼロ点からメインオブジェクトの中心までの距離と、2つの追加の重みまでの距離を測定します。 子供たちがシーソーの両端からそれぞれ1メートル離れているとしましょう。 6メートルを2で割ると3に等しいため、シーソーの中心はシーソーの中心、つまり3メートルになります。最大のオブジェクトの中心からの距離と2つの余分な重みがゼロ点を形成します。
   • シーソーの中心=ゼロ点から4メートル。
   • 子1 =ゼロ点から1メートル
   • 子2 =ゼロ点から5メートル

方法3/4：重心を決定する

1. 各オブジェクトからゼロ点までの距離にその重量を掛けて、モーメントを求めます。 これにより、各オブジェクトの瞬間が得られます。各オブジェクトからゼロ点までの距離にその重みを掛ける方法は次のとおりです。
   • シーソー：30 kg x 3 m = 90 m * kg。
   • 子供1 = 40 kg x 1 m = 40 m * kg。
   • 子供2 = 60 kg x 5 m = 300 m * kg。
2. 3つの瞬間を足し合わせます。 次のように計算するだけです：90 m * kg + 40 m * kg + 300 m * kg = 430 m * kg。総モーメントは430m * kgです。
3. すべてのオブジェクトの重みを合計します。 シーソーと2人の子供の体重の合計を決定します。これを次のように実行します：30キロ+40キロ+60キロ= 130キロ。
4. 総モーメントを総重量で割ります。 これにより、ゼロ点からオブジェクトの重心までの距離がわかります。これは、430 m * kgを130ポンドで割ることによって行われます。
   • 430 m * kg÷130キロ= 3.31 m
   • 重心はゼロ点から3.31メートル、またはゼロ点から測定すると、ゼロ点が配置されたシーソーの左側の端から3.31メートルです。

方法4/4：答えを確認する

1. 図で重心を見つけます。 あなたが見つけた重心がオブジェクトのシステムの外側にある場合、あなたは間違った答えを見つけました。複数のポイントの距離を計算した可能性があります。ゼロ点を1つだけにして再試行してください。
   • 例：シーソーに座っている人の場合、重心はシーソーの左右ではなく、シーソーのどこかにある必要があります。それは人にある必要はありません。
   • これは、2次元の問題にも当てはまります。問題のすべてのオブジェクトに合うのにちょうど十分な大きさの正方形を描きます。重心はこの正方形内にある必要があります。
2. 答えが小さすぎる場合は、計算を確認してください。 システムの一方の端をゼロ点として選択した場合、小さな答えが重心を一方の端のすぐ隣に配置します。これは正解かもしれませんが、多くの場合、問題が発生したことを示しています。計算でお互いの体重と距離はありますか 乗算？それがこの瞬間を見つける正しい方法です。誤って 一緒に追加、あなたはおそらくはるかに小さな答えを得るでしょう。
3. 複数の重心が見つかった場合は、計算を確認してください。 各システムの重心は1つだけです。それ以上ある場合は、すべての瞬間を合計する必要があるステップをスキップした可能性があります。重心です 合計 モーメントを 合計 重量。あなたがする必要はありません 各 除算する瞬間 各 重み。これは、各オブジェクトの位置のみを示します。
4. 答えがその隣の整数である場合は、ゼロ点を確認してください。 この例の答えは3.31mです。2.31m、4.31 m、または「.31」で終わるその他の数値が与えられたとします。これはおそらく、シーソーの左端がゼロ点であるためです。ゼロ点から整数の距離にある右端または別の点を選択している間。選択したゼロ点に関係なく、あなたの答えは正しいです！あなたはそれを覚えておく必要があります ゼロ点は常にx = 0を表します。次に例を示します。
   • 私たちがそれを解決した方法では、ゼロ点はシーソーの左側にあります。私たちの答えは3.31mなので、重心は左側のゼロ点から3.31mです。
   • 新しいゼロ点を選択する場合は、左から1 mを選択すると、重心から2.31mが答えになります。重心は2.31mです 新しいゼロ点から、または左から1m。重心は2.31+ 1 = 3.31mです。 左から、そしてそれで私たちが上で計算したのと同じ答え。
   • （注：距離を測定するときは、距離を覚えておいてください 左 ゼロ点からの距離は負であり、距離 正しい ポジティブ。）
5. すべての測定値が直線であることを確認してください。 「子供がシーソーに乗っている」という別の例を見たが、一方の子供がもう一方の子供よりもはるかに背が高いか、男の子がシーソーに座っている代わりにシーソーの下にぶら下がっているとします。違いを無視して、シーソーの直線に沿ってすべての測定を行います。コーナーで距離を測定すると、近いがわずかに異なる回答が得られます。
   • シーソーのエクササイズの場合、重要なのは、重心がシーソーの線に沿って左から右にある場所です。後で、2次元で重心を計算するより高度な方法を学ぶことができます。

チップ

• サポート上のシーソーのバランスをとるために人が移動しなければならない距離を決定するには、次の式を使用します。変位した重量) / (総重量)=(重心が移動した距離) / (おもりが移動した距離 ）。この式は、体重（人）を動かさなければならない距離が、重心と支持点の間の距離に人の体重を掛けて総体重で割ったものに等しいことを示すように書き直すことができます。だからそれは最初の子供でなければなりません -1.31 m * 40キロ/ 130キロ=-0.40 m移動（シーソーの終わりまで）。または2番目の子供が向きを変える必要があります -1.08 m * 130キロ/ 60キロ=-2.84メートル移動します。 （シーソーの中心に向かって）。
• 2次元オブジェクトの重心を見つけるには、式Xcg = ∑xW / ∑Wを使用してx軸に沿った重心を見つけ、Ycg = ∑yW / ∑Wを使用してyに沿った重心を見つけます。見つける軸。それらが交差する点が重心です。
• 一般的な質量分布の重心の定義は（∫rdW/∫dW）です。ここで、dWは重みの導関数に等しく、rは位置ベクトルであり、積分は、全身。ただし、確率密度関数を使用した分布の場合は、より一般的なリーマンまたはルベーグの体積積分として表すことができます。この定義から始めて、この記事で使用されているものを含むすべてのCGプロパティは、スティルチェス積分プロパティから導出できます。

警告

• エラーにつながる可能性がある理論を理解せずに、これらのメカニズムを盲目的に適用しようとしないでください。まず、根底にある法則/理論を理解してみてください。