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• ステップ
• 方法1/3：有理式-単項式
• 方法2/3：分数有理式（分子-単項式、分母-多項式）
• 方法3/3：分数有理式（分子と分母は多項式です）
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有理式の単純化は、単項式の場合はかなり単純なプロセスですが、有理式が多項式の場合はさらに努力する必要があります。この記事では、タイプに応じて合理的な表現を単純化する方法を説明します。

ステップ

方法1/3：有理式-単項式

1. 1 問題を調べます。 有理式-単項式は単純化するのが最も簡単です。あなたがしなければならないのは、分子と分母を既約値に減らすことだけです。
   • 例：4x / 8x ^ 2
2. 2 同じ変数を減らします。 変数が分子と分母の両方にある場合は、それに応じてその変数を省略できます。
   • 変数が分子と分母の両方に同じ程度にある場合、そのような変数は完全にキャンセルされます：x / x = 1
   • 変数が分子と分母の両方に異なる程度である場合、そのような変数はそれに応じてキャンセルされます（小さい方のインジケーターが大きい方のインジケーターから減算されます）：x ^ 4 / x ^ 2 = x ^ 2/1
   • 例：x / x ^ 2 = 1 / x
3. 3 係数を還元不可能な値に減らします。 数値係数に共通の因数がある場合は、分子と分母の両方の因数をそれで割ります：8/12 = 2/3。
   • 有理式の係数に最大公約数がない場合、それらはキャンセルされません：7/5。
   • 例：4/8 = 1/2。
4. 4 最終的な答えを書き留めます。 これを行うには、省略された変数と省略された係数を組み合わせます。
   • 例：4x / 8x ^ 2 = 1 / 2x

方法2/3：分数有理式（分子-単項式、分母-多項式）

1. 1 問題を調べます。 有理式の一部が単項式で、他の部分が多項式の場合、分子と分母の両方に適用できる除数の観点から式を単純化する必要がある場合があります。
   • 例：（3x）/（3x + 6x ^ 2）
2. 2 同じ変数を減らします。 これを行うには、変数を括弧の外側に配置します。
   • これは、変数に多項式の各項が含まれている場合にのみ機能します：x / x ^ 3-x ^ 2 + x = x /（x（x ^ 2-x + 1））
   • 多項式のいずれかのメンバーに変数が含まれていない場合、角かっこで囲むことはできません：x / x ^ 2 + 1
   • 例：x /（x + x ^ 2）= x /（x（1 + x））
3. 3 係数を還元不可能な値に減らします。 数値係数に共通の因数がある場合は、分子と分母の両方でそれらの因数を除数します。
   • これは、式のすべての係数が同じ除数を持っている場合にのみ機能することに注意してください：9 /（6-12）=（3 * 3）/（3 /（2-4））
   • 式の係数のいずれかにそのような除数がない場合、これは機能しません：5 /（7 + 3）
   • 例：3 /（3 + 6）=（3 * 1）/（3（1 + 2））
4. 4 変数と係数を組み合わせます。 括弧の外側の項を考慮に入れて、変数と係数を組み合わせます。
   • 例：（3x）/（3x + 6x ^ 2）=（3x * 1）/（3x（1 + 2x））
5. 5 最終的な答えを書き留めます。 これを行うには、そのような用語を短くします。
   • 例：（3x * 1）/（3x（1 + 2x））= 1 /（1 + 2x）

方法3/3：分数有理式（分子と分母は多項式です）

1. 1 問題を調べます。 有理式の分子と分母の両方に多項式がある場合は、それらを因数分解する必要があります。
   • 例：（x ^ 2-4）/（x ^ 2-2x-8）
2. 2 分子を因数分解します。 これを行うには、変数を計算します NS.
   • 例：（x ^ 2-4）=（x-2）（x + 2）
     • 計算するには NS 方程式の片側で変数を分離する必要があります：x ^ 2 = 4。
     • 切片の平方根を変数から抽出します：√x^ 2 =√4
     • 任意の数の平方根は正または負になる可能性があることに注意してください。したがって、可能な値 NS それは：-2および+2.
     • だから分解 （x ^ 2-4） 要因は次の形式で記述されます。 （x-2）（x + 2）
   • 括弧内の項を乗算して、因数分解が正しいことを確認します。
     • 例：（x-2）（x + 2）= x ^ 2 + 2x-2x-4 = x ^ 2-4
3. 3 分母を因数分解します。 これを行うには、変数を計算します NS.
   • 例：（x ^ 2-2x-8）=（x + 2）（x-4）
     • 計算するには NS 変数を含むすべての項を方程式の一方の側に転送し、自由項をもう一方の側に転送します：x ^ 2-2x = 8。
     • xの係数の半分を1乗し、その値を方程式の両辺に加算します。x ^ 2-2x +1 = 8+1.
     • 方程式の左辺を完全な正方形として書くことによって単純化します：（x-1）^ 2 = 9。
     • 方程式の両辺の平方根を取ります：x-1 =±√9
     • 計算する NS：x = 1±√9
     • 他の二次方程式と同様に、 NS 2つの可能な意味があります。
     • x = 1-3 = -2
     • x = 1 + 3 = 4
     • したがって、多項式 （x ^ 2-2x-8） 分解する （x + 2）（x-4）.
   • 括弧内の項を乗算して、因数分解が正しいことを確認します。
     • 例：（x + 2）（x-4）= x ^ 2-4x + 2x-8 = x ^ 2-2x-8
4. 4 分子と分母で同様の式を定義します。
   • 例：（（x-2）（x + 2））/（（x + 2）（x-4））。この場合、同様の式は（x + 2）です。
5. 5 最終的な答えを書き留めます。 これを行うには、そのような式を短くします。
   • 例：（x ^ 2-4）/（x ^ 2-2x-8）=（（x-2）（x + 2））/（（x + 2）（x-4））=（x-2 ）/（x-4）

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