双曲線の漸近線の方程式を見つける方法

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ステップ
2の方法1/2：因数分解
2の方法2/2：Yを計算する
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警告

双曲線の漸近線は、双曲線の中心を通る直線です。双曲線は漸近線に近づきますが、漸近線を横切る（または触れる）ことはありません。漸近線の概念そのものを理解するのに役立つ漸近線の方程式を見つけるには、2つの方法があります。

ステップ

2の方法1/2：因数分解

1 正規の誇張方程式を書き留めます。 最も単純な例を考えてみましょう。双曲線の中心は原点にあります。この場合、正規の双曲線方程式の形式は次のとおりです。 /_NS - /_NS = 1（双曲線の枝が右または左に向けられている場合）または /_NS - /_NS = 1（双曲線の枝が上または下に向けられている場合）。この式では、「x」と「y」は変数であり、「a」と「b」は定数（つまり数値）であることに注意してください。
- 例1：/₉ - /₁₆ = 1
- 一部の教師と教科書の著者は、定数「a」と「b」を交換します。したがって、あなたに与えられた方程式を研究して、何が何であるかを理解してください。方程式を覚えるだけではありません。この場合、変数や定数が他の記号で示されていると、何も理解できません。
2 正規方程式をゼロ（1ではない）に設定します。 新しい方程式は両方の漸近線を記述しますが、各漸近線の方程式を取得するにはある程度の努力が必要です。
- 例1：/₉ - /₁₆ = 0
3 新しい方程式を因数分解します。 方程式の左辺を因数分解します。二次方程式を因数分解する方法を覚えて、読み進めてください。
- 最終的な方程式（つまり、因数分解された方程式）は（__±__）（__±__）= 0になります。
- 最初の項（括弧の各ペア内）を乗算すると、次の項を取得する必要があります /₉、したがって、このメンバーから平方根を抽出し、括弧の各ペア内の最初のスペースの代わりに結果を書き込みます：（/₃ ± __)(/₃ ± __) = 0
- 同様に、項の平方根を抽出します /₁₆、および括弧の各ペア内の2番目のスペースの代わりに結果を書き込みます：（/₃ ± /₄)(/₃ ± /₄) = 0
- 方程式のすべての項が見つかったので、項の間の1組の括弧内にプラス記号を記述し、2番目の対の括弧内にマイナス記号を記述します。これにより、乗算時に対応する項がキャンセルされます。 (/₃ + /₄)(/₃ - /₄) = 0
4 各二項式（つまり、括弧の各ペア内の式）をゼロに設定し、「y」を計算します。 これにより、各漸近線を表す2つの方程式が見つかります。
- 例1： として（/₃ + /₄)(/₃ - /₄）= 0、次に/₃ + /₄ = 0および/₃ - /₄ = 0
- 方程式を次のように書き直します。/₃ + /₄ = 0 → /₄ = - /₃ → y =-/₃
- 方程式を次のように書き直します。/₃ - /₄ = 0 → - /₄ = - /₃ → y = /₃
5 方程式が標準的なものとは異なる双曲線を使用して、説明されているアクションを実行します。 前のステップで、原点を中心とする双曲線の漸近線の方程式を見つけました。双曲線の中心が座標（h、k）の点にある場合、次の式で表されます。 /_NS - /_NS = 1または /_NS - /_NS = 1。この方程式は因数分解することもできます。ただし、この場合、最後のステップに到達するまで、二項式（x --h）および（y --k）に触れないでください。
- 例2: /₄ - /₂₅ = 1
- この方程式を0に設定し、因数分解します。
- (/₂ + /₅)(/₂ - /₅) = 0
- 各二項式（つまり、括弧の各ペア内の式）をゼロに等しくし、「y」を計算して、漸近線の方程式を見つけます。
- /₂ + /₅ = 0 → y =-/₂x + /₂
- (/₂ - /₅) = 0 → y = /₂NS - /₂

2の方法2/2：Yを計算する

1 双曲線方程式の左側にあるy項を分離します。 双曲線方程式が2次形式の場合は、この方法を使用します。正規の双曲線方程式が与えられたとしても、この方法は漸近線の概念をよりよく理解することを可能にします。方程式の左側でyまたは（y --k）を絶縁します。
- 例3：/₁₆ - /₄ = 1
- 方程式の両辺にxを加算してから、両辺に16を掛けます。
- （y + 2）= 16（1 + /₄)
- 結果の方程式を単純化します。
- （y + 2）= 16 + 4（x + 3）
2 方程式の各辺の平方根を取ります。 ただし、方程式の右辺を単純化しすぎないでください。平方根を抽出すると、正と負の2つの結果が得られます（たとえば、-2 * -2 = 4、つまり√4= 2と√4= -2）。両方の結果を一覧表示するには、±記号を使用します。
- √（（y + 2））=√（16 + 4（x + 3））
- （y + 2）=±√（16 + 4（x + 3））
3 漸近線の概念を理解します。 次のステップに進む前に、これを行ってください。漸近線は直線であり、「x」の値が増加するにつれて双曲線が近づきます。双曲線が漸近線を横切ることはありませんが、「x」が大きくなると、双曲線は無限に小さい距離で漸近線に近づきます。
4 大きなx値を考慮して方程式を変換します。 原則として、漸近線の方程式を使用する場合、「x」の大きな値（つまり、無限大になる傾向がある値）のみが考慮されます。したがって、特定の定数は「x」に比べて寄与が小さいため、方程式では無視できます。たとえば、変数「x」が数十億に等しい場合、数値（定数）3を加算しても、「x」の値への影響は無視できます。
- 式（y + 2）=±√（16 + 4（x + 3））では、「x」は無限大になる傾向があるため、定数16は無視できます。
- 「x」の値が大きい場合（y + 2）≈±√（4（x + 3））
5 yを計算して、漸近線の方程式を見つけます。 定数を取り除くことで、ラジカル式を単純化できます。答えには2つの方程式を書く必要があることを忘れないでください。1つはプラス記号、もう1つはマイナス記号です。
- y + 2 =±√（4（x + 3）^ 2）
- y + 2 =±2（x + 3）
- y + 2 = 2x + 6 と y + 2 = -2x-6
- y = 2x + 4とy = -2x-8