コンテンツ

• ステップ

代数の最も重要な要素の1つは、逆関数の概念です。関数の逆関数はf ^ -1（x）として表され、直線y = xに対する元の関数のグラフの反映としてグラフィカルに表されます。この記事では、逆関数を見つける方法を紹介します。

ステップ

1. 1 この関数が全単射であることを確認してください。 全単射関数だけが逆関数を持っています。
   • 関数は、垂直線と水平線のテストに合格した場合、全単射です。関数のグラフに垂直線を引き、その線が関数のグラフと交差する回数を数えます。次に、関数のグラフに水平線を引き、その線が関数のグラフと交差する回数を数えます。各直線が関数のグラフと1回だけ交差する場合、その関数は全単射です。
     • グラフが垂直線テストに合格しない場合、関数によって指定されていません。
   • 関数の双ジェクティビティの代数的定義については、f（a）とf（b）をこの関数に代入し、等式a = bが成り立つかどうかを判断します。例として、関数f（x）= 3x +5を考えてみましょう。
     • f（a）= 3a + 5; f（b）= 3b + 5
     • 3a + 5 = 3b + 5
     • 3a = 3b
     • a = b
   • したがって、この関数は全単射です。
2. 2 この関数では、「x」と「y」を入れ替えます。 f（x）は「y」のスペルが異なることに注意してください。
   • 「f（x）」または「y」は関数であり、「x」は変数です。逆関数を見つけるには、関数と変数を交換する必要があります。
   • 例：全単射である関数f（x）=（4x + 3）/（2x + 5）について考えてみます。 「x」と「y」を入れ替えると、x =（4y + 3）/（2y + 5）になります。
3. 3 「y」を見つけます。 新しい方程式を解き、「y」を見つけます。
   • 式の意味を見つけて単純化するために、分数の乗算や因数分解などの代数的トリックが必要になる場合があります。
   • この例の解決策：
     • x =（4y + 3）/（2y + 5）
     • x（2y + 5）= 4y + 3-分数を取り除きます。これを行うには、方程式の両辺に分数の分母（2y + 5）を掛けます。
     • 2xy + 5x = 4y + 3-ブラケットを展開します。
     • 2xy-4y = 3-5x-変数（この場合は「y」）を持つすべての項を方程式の片側に移動します。
     • y（2x-4）= 3-5x-括弧の外側に「y」を配置します。
     • y =（3-5x）/（2x-4）-方程式の両辺を（2x-4）で割って、最終的な答えを取得します。
4. 4 「y」をf ^ -1（x）に置き換えます。 これは元の関数の逆関数です。
   • 最終的な答えはf ^ -1（x）=（3-5x）/（2x-4）です。これは、f（x）=（4x + 3）/（2x + 5）の逆関数です。