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二次方程式は1変数の多項式であり、2はその変数の最大指数です。二次方程式を解くには、主に3つの方法があります。1）可能であれば方程式を因数分解する、2）二次式を使用する、または3）二乗を完成させる。これらの3つの方法に習熟する方法を学ぶには、次の手順に従ってください。

手順

方法1/3：方程式を因子に分析する

1. 

   すべて同じ項を合計し、それらを方程式の片側に移動します。 因子分析の最初のステップは、すべての項を横に置いて正になるようにすることです。用語を組み合わせるには、すべての用語、含まれている用語、および定数（用語は整数）を加算または減算し、それらを一方の側に変換し、もう一方の側には何も残しません。次に、等号の反対側に「0」と書くことができます。方法は次のとおりです。

2. 

   
   
   式を因子に分析します。 式を因数分解するには、（3）を含む項の因数と定数（-4）の因数を使用してそれらを乗算し、それを中央の項（-11）に追加する必要があります。 。方法は次のとおりです。
   • 可能なファクターセットは1つしかないため、、は次のように括弧内に書き換えることができます。
   • 次に、リダクションを使用して4の係数を組み合わせ、乗算したときに-11xになる組み合わせを見つけます。 4と1、または2と2は、どちらも4の積であるため、使用できます。用語が-4であるため、係数は負でなければならないことに注意してください。
   • テスト方法では、要因の組み合わせを確認します。乗算を実装すると、が得られます。用語を合計すると、私たちが目指している正確な中間用語です。したがって、2次関数を因数分解しました。
   • このテストの例として、次の誤った（誤った）組み合わせを調べてみましょう：=。これらの用語を組み合わせて、を取得します。 -2と2の積が-4に等しいことは事実ですが、その間の用語は正しくありません。必要ではないからです。

3. 

   
   
   括弧内の各式をゼロにします 個々の方程式として。 そこから、方程式全体がゼロ= 0に等しくなる2つの値を見つけます。ここで、方程式を因数分解したら、式を括弧で囲んでゼロで囲む必要があります。どうして？これは、ゼロ製品の場合、係数がゼロでなければならないという「原則、法律、または財産」があるためです。したがって、括弧内の少なくとも1つの値はゼロでなければなりません。つまり、（3x + 1）または（x-4）はゼロでなければなりません。どちらかがあります。

4. 

   
   
   これらの「ゼロ」方程式のそれぞれを個別に解きます。 二次方程式には2つの可能な解決策があります。変数を分離し、その2つの解を最終結果として書き留めて、変数xの考えられる各解を見つけます。方法は次のとおりです。
   • 3x + 1 = 0を解く
     • 2つの辺を引く：3x = -1....。
     • 2つの側面を分割します：3x / 3 = -1/3....。
     • 折りたたみ：x = -1/3....。
   • x-4 = 0を解く
     • 2つの辺を引く：x = 4....。
   • 独自の可能な解決策を書いてください：x =（-1 / 3、4）.....つまり、x = -1/3、またはx = 4は両方とも正しいです。

5. 

   x = -1 / 3をチェックします （3x + 1）（x-4） = 0:
   
   式の代わりに、 (3 + 1)( – 4) ?=? 0.....折りたたみ：（-1 + 1）（-4 1/3）？=？ 0 .....乗算を実行すると、（0）（-4 1/3）= 0 ..... 0 = 0 .....右、x = -1 / 3はの解です。方程式。

6. 

   x = 4をチェック （3x + 1）（x-4） = 0:
   
   式の代わりに、 (3 + 1)( – 4) ?=? 0 .....崩壊すると、次のようになります：（13）（4-4）？=？ 0 .....乗算を実行します：（13）（0）= 0 ..... 0 = 0 .....そうです、x = 4は方程式の解です。
   • したがって、これらの可能な解決策は両方とも個別に「テスト」されており、両方が問題を解決し、2つの別個の真の解決策であることが確認できます。
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方法2/3：二次式を使用する

1. 

   すべて同じ項を追加し、それらを方程式の片側に移動します。 用語に正の符号が含まれるように、すべての用語を等しい符号の片側に変換します。用語を降順で書き直します。つまり、用語が最初に来て、次に定数、最後に定数になります。方法は次のとおりです。
   • 4x-5x-13 = x -5
   • 4x-x-5x-13 +5 = 0
   • 3x-5x-8 = 0

2. 

   二次式を書き留めます。 あれは：

3. 

   二次方程式のa、b、cの値を決定します。 でる a xの係数です。 b xの係数であり c は定数です。方程式3x-5x-8 = 0、a = 3、b = -5、およびc = -8の場合。紙に書き留めてください。

4. 

   a、b、cの値を方程式に代入します。 上記の3つの変数の値がわかったので、次のような方程式にそれらを入れることができます：
   • {-b +/-√（b-4ac）} / 2
   • {-(-5) +/-√ ((-5) - 4(3)(-8))}/2(3) =
   • {-(-5) +/-√ ((-5) - (-96))}/2(3)

5. 

   計算を実行します。 数値を置き換えたら、残りの計算を実行して正または負の符号を減らし、残りの項を乗算または二乗します。方法は次のとおりです。
   • {-(-5) +/-√ ((-5) - (-96))}/2(3) =
   • {5 +/-√(25 + 96)}/6
   • {5 +/-√(121)}/6

6. 

   四角い根を折りたたむ。 部首の下に完全な正方形がある場合、整数を取得します。完全な正方形でない場合は、最も単純なラジカル形式に縮小します。マイナスの場合、 そしてあなたはそれが否定的であるべきだと確信しています、ソリューションは非常に複雑になります。この例では、√（121）= 11と書くことができます。x=（5 +/- 11）/ 6。

7. 

   正と負の解決策を解きます。 平方根を削除した場合は、xの正と負の解が見つかるまで続行できます。 （5 +/- 11）/ 6ができたので、次の2つのオプションを記述できます。
   • (5 + 11)/6
   • (5 - 11)/6

8. 

   ポジティブな解決策とネガティブな解決策を見つけてください。 計算を行う必要があります。
   • (5 + 11)/6 = 16/6
   • (5-11)/6 = -6/6

9. 

   崩壊。 答えを短くするには、分子とモデルの両方を最大の共通除数で割る必要があります。最初の分数の分子と分母を2で割り、2番目の分数の分母と分母を6で割ると、xが見つかります。
   • 16/6 = 8/3
   • -6/6 = -1
   • x =（-1、8 / 3）
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方法3/3：正方形を完成させる

1. 

   すべての項を方程式の片側に移動します。 それを確認してください a またはxに正の符号があります。方法は次のとおりです。
   • 2x-9 = 12x =
   • 2x-12x-9 = 0
     • この式では、 a 2に等しい b -12に等しく、 c -9に等しい。

2. 

   先に進みました c または反対側に一定。 定数は、変数を含まない数値用語です。それを方程式の右辺に移動しましょう：
   • 2x-12x-9 = 0
   • 2x-12x = 9

3. 

   両側を係数で割ります a またはxの係数。 xの前に項がない場合、その係数は1であり、このステップをスキップできます。この場合、次のように、方程式のすべての項を2で割る必要があります。
   • 2x / 2-12x / 2 = 9/2 =
   • x-6x = 9/2

4. 

   シェア b 2で二乗し、結果を両側に追加します。 この例では、 b -6に等しい。私たちは以下を行います：
   • -6/2 = -3 =
   • (-3) = 9 =
   • x-6x + 9 = 9/2 + 9

5. 

   2つの側面を折りたたむ。 左側を係数に分析すると、（x-3）（x-3）、または（x-3）があります。右側を追加して9/2 + 9、または9/2 + 18/2を取得し、2/27を取得します。

6. 

   両側の平方根を見つけます。 （x-3）の平方根は（x-3）です。 27/2の平方根は±√（27/2）として表すことができます。したがって、x-3 =±√（27/2）。

7. 

   部首記号を折りたたんでxを見つけます。 ±√（27/2）を減らすために、27、2、またはその係数内の正方形を見つけます。 9x3 = 27であるため、完全な正方形9は27にあります。部首記号から9を削除するには、部首記号に加えて、それを引き出して、その平方根である3を書き込みます。分子の残りの係数3は出力できないため、ラジカル記号の下に残ります。同時に、フラクションのサンプルにも2を残します。次に、方程式の左側にある定数3を右側に移動し、2つの解を書き留めます。
   • x = 3 +（√6）/ 2
   • x = 3-（√6）/ 2）
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助言

• ご覧のとおり、急進的な兆候は完全には消えていません。したがって、分子内の用語を累積することはできません（同じプロパティの用語ではないため）。したがって、プラスまたはマイナスの分割は無意味です。代わりに、すべての一般的な要因を分割できますが ただ 一定の場合 そして ラジカルの係数にもその要素が含まれています。
• 急進的な記号が完全な正方形でない場合、最後のいくつかの手順は少し異なる方法で実行される可能性があります。といった：
• 「b」が偶数の場合、式は次のようになります。{-（b / 2）+/-√（b / 2）-ac} / a。