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• ステップ
• パート1/3：関係の決定
• パート2/3：比率の使用
• パート3/3：よくある間違い

比率（数学）は、同じ種類の2つ以上の数の間の関係です。比率は、絶対値または全体の一部を比較します。比率はさまざまな方法で計算および記述されますが、基本的な原則はすべての比率で同じです。

ステップ

パート1/3：関係の決定

1. 1 比率を使用します。 比率は、科学と日常生活の両方で値を比較するために使用されます。最も単純な比率は2つの数値のみに関連しますが、3つ以上の値を比較する比率があります。複数の数量が存在する状況では、比率を書き込むことができます。いくつかの値をリンクすることにより、比率は、たとえば、レシピの成分または化学反応の物質の量を増やす方法を提案できます。
2. 2 比率の決定。 比率は、同じ種類の2つ（またはそれ以上）の値の間の関係です。たとえば、ケーキを作るのに小麦粉2カップと砂糖1カップが必要な場合、小麦粉と砂糖の比率は2対1です。
   • この比率は、2つの量が互いに関連していない場合にも使用できます（ケーキの例のように）。たとえば、クラスに5人の女の子と10人の男の子がいる場合、男の子に対する女の子の比率は5対10です。これらの値（男の子の数と女の子の数）は互いに独立しています。つまり、 、誰かがクラスを離れるか、新しい学生がクラスに来ると、彼らの価値観は変わります。比率は単に量の値を比較します。
3. 3 比率を表すさまざまな方法に注意してください。 関係は、単語または数学記号を使用して表すことができます。
   • 多くの場合、比率は単語で表されます（上記のとおり）。特にこの比率の表現は、科学から遠く離れた日常生活で使用されています。
   • また、比率はコロンで表すことができます。 2つの数値を比率で比較する場合は、1つのコロンを使用します（たとえば、7：13）。 3つ以上の値を比較する場合は、数値の各ペアの間にコロンを入れます（たとえば、10：2：23）。私たちのクラスの例では、女の子と男の子の比率を次のように表すことができます：5人の女の子：10人の男の子。またはこのように：5：10。
   • あまり一般的ではありませんが、比率はスラッシュを使用して表されます。クラスの例では、5/10のように書くことができます。それにもかかわらず、これは分数ではなく、そのような比率は分数として読み取られません。さらに、比率では、数字は全体の一部を表していないことに注意してください。

パート2/3：比率の使用

1. 1 比率を単純化します。 比率の各項（数）を最大公約数で除算することにより、比率を単純化できます（分数と同様）。ただし、これを行うときは、元の比率の値を見失わないでください。
   • この例では、クラスに5人の女の子と10人の男の子がいます。比率は5:10です。比率の項の最大公約数は5です（5と10の両方が5で割り切れるため）。各比率の数値を5で割って、1人の女の子と2人の男の子の比率（または1：2）を取得します。ただし、比率を単純化するときは、元の値を念頭に置いてください。この例では、クラスには3人の生徒がいませんが、15人です。単純化された比率は、男の子の数と女の子の数を比較します。つまり、すべての女の子に2人の男の子がいますが、クラスには2人の男の子と1人の女の子がいません。
   • 一部の関係は単純化されていません。たとえば、これらの数値には共通の除数がないため、比率3:56は単純化されていません（3は素数であり、56は3で割り切れません）。
2. 2 乗算または除算を使用して、比率を増減します。 互いに比例して2つの値を増減する必要がある一般的なタスク。比率が与えられ、それに対応するより大きなまたはより小さな比率を見つける必要がある場合は、元の比率を特定の数で乗算または除算します。
   • たとえば、パン屋はレシピで与えられる材料の量を3倍にする必要があります。レシピの小麦粉と砂糖の比率が2対1（2：1）の場合、パン屋は比率の各項に3を掛けて、6：3の比率（小麦粉6カップと砂糖3カップ）を取得します。
   • 一方、パン屋がレシピで与えられた材料の量を半分にする必要がある場合、パン屋は各用語を2で割って、1：½（小麦粉1カップと砂糖1/2カップ）の比率を取得します。 ）。
3. 3 2つの同等の関係が与えられたときに未知の値を見つける。 これは、最初の関係と同等の2番目の関係を使用して、1つの関係で未知の変数を見つける必要がある問題です。このような問題を解決するには、帰一算を使用します。各比率を通常の分数として書き留め、それらの間に等号を置き、それらの項を横方向に乗算します。
   • たとえば、2人の男の子と5人の女の子がいる学生のグループが与えられます。女の子の数を20人に増やした場合（比率は同じまま）、男の子の数はいくつになりますか？まず、2つの比率を書き留めます-2人の男の子：5人の女の子と NS 男の子：20人の女の子。次に、これらの比率を分数として記述します：2/5およびx / 20。分数の項を横方向に乗算して、5x = 40を取得します。したがって、x = 40/5 = 8です。

パート3/3：よくある間違い

1. 1 比率の文章題で足し算と引き算を避けてください。 多くの文章題は次のようになります。「レシピでは、4つのジャガイモ塊茎と5つのニンジンの根を使用する必要があります。じゃがいも塊茎を8個追加したい場合、比率を変えずにニンジンを何本追加する必要がありますか？」そのような問題を解決するとき、学生はしばしば元の数に同じ量の成分を加えるという間違いを犯します。ただし、比率を維持するには、乗算を使用する必要があります。正しい決定と間違った決定の例を次に示します。
   • 誤り：「8-4 = 4-だから、4つのジャガイモ塊茎を追加しました。だから、あなたは5つのニンジンの根菜を取り、それらにさらに4つを追加する必要があります...やめて！関係はそのように計算されません。もう一度試す価値があります。」
   • 確かに、「8÷4 = 2-ジャガイモの量に2を掛けたので、5人参に2を掛ける必要があります。5x2 = 10-10人参をレシピに追加する必要があります。」
2. 2 用語を同じ単位に変換します。 いくつかの文章題は、異なる測定単位を追加することによってより困難になります。比率を計算する前にそれらを変換します。問題と解決策の例を次に示します。
   • ドラゴンには500グラムの金と10キログラムの銀があります。ドラゴンの宝庫での金と銀の比率はどれくらいですか？
   • グラムとキログラムは異なる測定単位であるため、変換する必要があります。それぞれ1キログラム= 1000グラム、10キログラム= 10キログラムx1000グラム/ 1キログラム= 10 x1000グラム= 10,000グラム。
   • ドラゴンの宝庫には500グラムの金と10,000グラムの銀があります。
   • 金と銀の比率は次のとおりです。500グラムの金/ 10,000グラムの銀= 5/100 = 1/20。
3. 3 各値の後に測定単位を書き留めます。 文章題では、各値の後に単位を書き留めておけば、エラーを認識しやすくなります。分子と分母の両方で同じ単位を持つ数量はキャンセルされることに注意してください。式を短くすることで、正しい答えが得られます。
   • 例：6つのボックスが与えられ、3つおきのボックスに9つのボールがあります。ボールはいくつありますか？
   • 間違った例：6ボックスx3ボックス/ 9ボール= ...停止、何もカットできません。答えは「ボックスxボックス/ボール」です。それは意味がありません。
   • 正解：6ボックスx9ボール/ 3ボックス= 6ボックス * 3ボール/ 1ボックス= 6ボックス * 3ボール/ 1ボックス= 6 * 3ボール/ 1 = 18ボール。