魔方陣を解く方法

ビデオ: 【中学受験算数】魔方陣は感覚？いいえ理論です！　【毎日１題！中学受験算数９】

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ステップ
方法1/3：奇数次の正方形
方法2/3：単一パリティスクエア
方法3/3：ダブルパリティスクエア
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数独などの数理ゲームの台頭とともに魔方陣が人気を博しました。魔方陣は、水平方向、垂直方向、および斜め方向の数値の合計が同じになるように整数で満たされたテーブルです（いわゆるマジック定数）。この記事では、奇数次の正方形、1次の正方形、および2倍の偶数の正方形を作成する方法を説明します。

ステップ

方法1/3：奇数次の正方形

1 定和を計算します。 これは、単純な数式[n *（n2 + 1）] / 2を使用して実行できます。ここで、nは行または列の2乗数です。たとえば、2乗3x3 n = 3、およびその魔法定数：
- 魔法定数= [3 *（32 + 1）] / 2
- 魔法定数= [3 *（9 + 1）] / 2
- 定和=（3 * 10）/ 2
- 魔法定数= 30/2
- 3x3の正方形の定和は15です。
- 行、列、対角線の数値の合計は、魔法の定数と等しくなければなりません。
2 一番上の行の中央のセルに1を書き込みます。 このセルから奇数の正方形を作成する必要があります。たとえば、3x3の正方形では、一番上の行の2番目のセルに1を書き込み、15x15の正方形では、一番上の行の8番目のセルに1を書き込みます。
3 ルールに従って、セルに次の番号（2、3、4など）を昇順で書き込みます。 1行上、1列右。ただし、たとえば、2を書き込むには、正方形の外側に「移動」する必要があるため、このルールには3つの例外があります。
- 正方形の上限を超えてクロールした場合は、対応する列の一番下のセルに番号を記入します。
- 正方形の右端から這い出た場合は、対応する行の最も遠い（左）セルに数字を記入します。
- 別の数字で占められているセルにいることに気付いた場合は、前に記録された数字のすぐ下に数字を書き込みます。

方法2/3：単一パリティスクエア

1 シングルパリティとダブルパリティの正方形を構築するためのさまざまな手法があります。
- 単一のパリティ正方形の行または列の数は、4ではなく2で割り切れます。
- 最小の単一パリティ正方形は6x6の正方形です（2x2の正方形を作成することはできません）。
2 定和を計算します。 これは、単純な数式[n *（n2 + 1）] / 2を使用して実行できます。ここで、nは行または列の2乗数です。たとえば、2乗6x6 n = 6、およびその魔法定数：
- 魔法定数= [6 *（62 + 1）] / 2
- 魔法定数= [6 *（36 + 1）] / 2
- 魔法定数=（6 * 37）/ 2
- 魔法定数= 222/2
- 6x6の正方形の定和は111です。
- 行、列、対角線の数値の合計は、魔法の定数と等しくなければなりません。
3 魔方陣を4つの同じサイズの象限に分割します。 象限A（左上）、C（右上）、D（左下）、およびB（右下）にラベルを付けます。 nを2で割って、各象限のサイズを見つけます。
- したがって、6x6の正方形では、各象限は3x3です。
4 象限Aに、すべての数値の4番目を書き込みます。象限Bに、すべての数値の次の四半期を書き込みます。 C象限に、すべての数値の次の四半期を書き込みます。 D象限に、すべての数値の最終四半期を書き込みます。
- 象限Aの6x6の正方形の例では、1〜9の数字を書きます。象限B-番号10-18;象限C-番号19-27;象限D-民数記28-36。
5 奇数の正方形を作成するときに、各象限に数字を記入します。 この例では、象限Aに1からの数値を入力し、象限C、B、Dにそれぞれ10、19、28を入力し始めます。
- 特定の象限の一番上の行の中央のセルに、各象限で開始する番号を常に記入してください。
- まるで別の魔方陣であるかのように、各象限に数字を入力します。象限を埋めるときに、別の象限からの空のセルが使用可能な場合は、この事実を無視し、奇数の正方形を埋めるためのルールの例外を使用します。
6 A象限とD象限の特定の数値を強調表示します。 この段階では、列、行、および対角線上の数値の合計は、魔法の定数と等しくなりません。したがって、左上と左下の象限の特定のセルの数値を入れ替える必要があります。
- 象限Aの一番上の行の最初のセルから始めて、行全体のセル数の中央値に等しいセル数を選択します。したがって、6x6の正方形で、象限Aの一番上の行の最初のセルのみを選択します（このセルには番号8が含まれています）。 10x10の正方形では、象限Aの一番上の行の最初の2つのセルを選択する必要があります（これらのセルには、17と24の数字が書かれています）。
- 選択したセルから中間の正方形を形成します。 6x6の正方形で1つのセルのみを選択したため、中間の正方形は1つのセルで構成されます。この中間の正方形をA-1と呼びましょう。
- 10x10の正方形では、一番上の行で2つのセルを選択したため、2番目の行の最初の2つのセルを選択して、4つのセルで構成される中間の2x2の正方形を形成する必要があります。
- 次の行で、最初のセルの番号をスキップして、中間の正方形A-1で強調表示した数だけ番号を選択します。結果の中間の正方形はA-2と呼ばれます。
- 中間の正方形A-3を作成することは、中間の正方形A-1を作成することと同じです。
- 中間の正方形A-1、A-2、A-3は、選択された領域Aを形成します。
- D象限でこのプロセスを繰り返します。選択した領域Dを形成する中間の正方形を作成します。
7 強調表示された領域AとDの番号を交換します（象限Aの最初の行の番号と象限Dの最初の行の番号など）。 これで、任意の行、列、および対角線の数値の合計が定和に等しくなるはずです。

方法3/3：ダブルパリティスクエア

1 パリティ順序の正方形の行または列の数は4で割り切れます。
- ダブルパリティのオーダーの最小の正方形は4x4の正方形です。
2 定和を計算します。 これは、単純な数式[n *（n2 + 1）] / 2を使用して実行できます。ここで、nは行または列の2乗数です。たとえば、2乗4x4 n = 4、およびその魔法定数：
- 魔法定数= [4 *（42 + 1）] / 2
- 魔法定数= [4 *（16 + 1）] / 2
- 定和=（4 * 17）/ 2
- 魔法定数= 68/2
- 4x4の正方形の定和は34です。
- 行、列、対角線の数値の合計は、魔法の定数と等しくなければなりません。
3 中間の正方形A〜Dを作成します。 魔方陣の各コーナーで、サイズn / 4の中間の正方形を選択します。ここで、nは魔方陣の行または列の数です。中間の正方形にA、B、C、D（反時計回り）のラベルを付けます。
- 4x4の正方形では、中間の正方形はコーナーセル（各中間の正方形に1つ）で構成されます。
- 8x8の正方形では、中間の正方形は2x2になります。
- 12x12の正方形では、中間の正方形は3x3（など）になります。
4 中央の中間の正方形を作成します。 魔方陣の中央で、サイズn / 2の中間の正方形を選択します。ここで、nは魔方陣の行または列の数です。中央の中間の正方形は、角の中間の正方形と交差してはなりませんが、それらの角に接触している必要があります。
- 4x4の正方形では、中央の中間の正方形は2x2です。
- 8x8の正方形では、中央の中間の正方形のサイズは4x4です（以下同様）。
5 魔方陣の作成を開始します（左から右へ）が、選択した中間の正方形にあるセルにのみ数字を書き込みます。 たとえば、次のように4x4の正方形を塗りつぶします。
- 最初の列の最初の行に1を書き込みます。 4列目の最初の行に4を書き込みます。
- 2行目の中央に6と7を書きます。
- 3行目の中央に10と11を書きます。
- 最初の列の4行目に13を書き込みます。 4列目の4行目に16を書き込みます。
6 正方形の残りのセルは同じ方法（左から右）で塗りつぶされますが、番号は降順で、選択した中間の正方形の外側にあるセルにのみ書き込む必要があります。たとえば、次のように4x4の正方形を塗りつぶします。
- 最初の行の中央に15と14を書き込みます。
- 最初の列の2行目に12を書き込みます。 4列目の2行目に9を書き込みます。
- 最初の列の3行目に8を書き込みます。 4列目の3行目に5を書き込みます。
- 4行目の中央に3と2を書きます。
- これで、任意の行、列、および対角線の数値の合計が定和に等しくなるはずです。