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• ステップ
• 方法1/3：基本
• 方法2/3：複数の測定の不確かさの計算
• 方法3/3：エラーのある算術演算
• チップ
• 警告

何かを測定するとき、あなたはあなたが見つけた値の範囲内にあるいくつかの「真の値」があると仮定することができます。より正確な値を計算するには、測定結果を取得して、誤差を加算または減算するときにそれを評価する必要があります。このようなエラーを見つける方法を知りたい場合は、次の手順に従ってください。

ステップ

方法1/3：基本

1. 1 エラーを正しく表現してください。 スティックを測定するとき、その長さは4.2cmプラスマイナス1ミリメートルだとしましょう。これは、スティックが約4.2 cmであることを意味しますが、実際には、この値よりわずかに小さい場合も大きい場合もあり、最大1mmの誤差があります。
   • エラーを4.2cm±0.1cmと書きます。0.1cm= 1 mmなので、これを4.2cm±1mmと書き直すこともできます。
2. 2 測定値は常に不確かさと同じ小数点以下の桁数に四捨五入してください。 不確かさを考慮した測定結果は、通常、有効数字1桁または2桁に四捨五入されます。最も重要な点は、一貫性を維持するために、結果をエラーと同じ小数点以下の桁数に丸める必要があるということです。
   • 測定結果が60cmの場合、誤差は最も近い整数に丸める必要があります。たとえば、この測定値の誤差は60cm±2cmである可能性がありますが、60cm±2.2cmではありません。
   • 測定結果が3.4cmの場合、誤差は0.1cmに丸められます。たとえば、この測定の誤差は3.4cm±0.7cmである可能性がありますが、3.4cm±1cmではありません。
3. 3 エラーを見つけます。 定規で丸いボールの直径を測定するとします。ボールの曲率により、ボールの表面上の2つの対向するポイント間の距離を測定することが困難になるため、これは困難です。定規が0.1cmの精度で結果を出すことができるとしましょう。しかし、これは同じ精度で直径を測定できるという意味ではありません。
   • ボールと定規を調べて、直径をどれだけ正確に測定できるかを把握します。標準定規には明確な0.5cmのマークがありますが、これよりも高い精度で直径を測定できる場合があります。 0.3cmの精度で直径を測定できると思うなら、この場合の誤差は0.3cmです。
   • ボールの直径を測定してみましょう。約7.6cmの測定値が得られたとしましょう。測定結果と誤差を示してください。ボールの直径は7.6cm±0.3cmです。
4. 4 複数の項目から1つの項目を測定する際の誤差を計算します。 それぞれ同じサイズの10枚のコンパクトディスク（CD）が与えられたとしましょう。 1枚のCDの厚さを調べたいとしましょう。この値は非常に小さいため、誤差を計算することはほとんど不可能です。ただし、1枚のCDの厚さ（およびその不確実性）を計算するには、10枚すべてのCDを（重ねて）積み重ねた厚さの測定値（およびその不確実性）をCDの総数で割るだけです。
   • 定規を使用してCDのスタックを測定する精度が0.2cmであるとしましょう。したがって、誤差は±0.2cmです。
   • すべてのCDの厚さが22cmだとしましょう。
   • 次に、測定結果と誤差を10（すべてのCDの数）で割ります。 22 cm / 10 = 2.2cmおよび0.2cm / 10 = 0.02 cm。これは、1枚のCDの厚さが2.20cm±0.02cmであることを意味します。
5. 5 数回測定します。 長さを測定する場合でも時間を測定する場合でも、測定の精度を向上させるために、目的の値を数回測定します。得られた値から平均値を計算すると、測定精度と誤差の計算が向上します。

方法2/3：複数の測定の不確かさの計算

1. 1 いくつかの測定を行います。 ボールがテーブルの高さから落ちるのにかかる時間を調べたいとしましょう。最良の結果を得るには、落下時間を数回、たとえば5回測定します。次に、取得した5つの時間測定値の平均を求め、標準偏差を加算または減算して最良の結果を得る必要があります。
   • 5回の測定の結果、0.43秒、0.52秒、0.35秒、0.29秒、0.49秒の結果が得られたとします。
2. 2 算術平均を求めます。 次に、5つの異なる測定値を合計し、その結果を5（測定値の数）で割って算術平均を求めます。 0.43 + 0.52 + 0.35 + 0.29 + 0.49 = 2.08秒。 2.08 / 5 = 0.42秒。平均時間0.42秒。
3. 3 得られた値の分散を見つける. これを行うには、まず、5つの値のそれぞれと算術平均の差を見つけます。これを行うには、各結果から0.42秒を引きます。
   • • 0.43秒-0.42秒= 0.01秒
     • 0.52秒-0.42秒= 0.1秒
     • 0.35秒-0.42秒= -0.07秒
     • 0.29秒-0.42秒= -0.13秒
     • 0.49秒-0.42秒= 0.07秒
     • 次に、これらの差の2乗を追加します：（0.01）+（0.1）+（-0.07）+（-0.13）+（0.07）= 0.037秒。
     • この合計の算術平均は、5で割るとわかります：0.037 / 5 = 0.0074秒。
4. 4 標準偏差を見つける. 標準偏差を見つけるには、二乗和の算術平均の平方根をとるだけです。 0.0074の平方根= 0.09 sであるため、標準偏差は0.09sです。
5. 5 最終的な答えを書き留めます。 これを行うには、すべての測定値の平均プラスまたはマイナス標準偏差を記録します。すべての測定値の平均は0.42秒で、標準偏差は0.09秒なので、最終的な答えは0.42秒±0.09秒です。

方法3/3：エラーのある算術演算

1. 1 添加。 エラーのある値を追加するには、値とエラーを別々に追加します。
   • （5cm±0.2cm）+（3cm±0.1cm）=
   • （5cm + 3cm）±（0.2cm + 0.1cm）=
   • 8cm±0.3cm
2. 2 減算。 不確実性のある値を減算するには、値を減算して不確実性を合計します。
   • （10cm±0.4cm）-（3cm±0.2cm）=
   • （10 cm-3 cm）±（0.4 cm + 0.2 cm）=
   • 7cm±0.6cm
3. 3 乗算。 値にエラーを掛けるには、値を掛けて、相対エラー（パーセント）を追加します。加算と減算の場合のように絶対誤差ではなく、相対誤差のみを計算できます。相対誤差を見つけるには、絶対誤差を測定値で割り、100を掛けて結果をパーセンテージで表します。例えば：
   • （6cm±0.2cm）=（0.2 / 6）x 100-パーセント記号を追加すると3.3％になります。
     その結果：
   • （6cm±0.2cm）x（4cm±0.3cm）=（6cm±3.3％）x（4cm±7.5％）
   • （6cm x 4cm）±（3.3 + 7.5）=
   • 24cm±10.8％= 24cm±2.6cm
4. 4 分割。 不確実性のある値を分割するには、値を分割し、相対的な不確実性を追加します。
   • （10cm±0.6cm）÷（5cm±0.2cm）=（10cm±6％）÷（5cm±4％）
   • （10cm÷5cm）±（6％+ 4％）=
   • 2cm±10％= 2cm±0.2cm
5. 5 べき乗。 誤差のある値を累乗するには、値を累乗し、相対誤差に累乗を掛けます。
   • （2.0cm±1.0cm）=
   • （2.0 cm）±（50％）x 3 =
   • 8.0cm±150％または8.0cm±12cm

チップ

• すべての測定の全体的な結果と、1つの測定の各結果の両方に個別にエラーを与えることができます。通常、複数の測定から得られたデータは、個々の測定から直接得られたデータよりも信頼性が低くなります。

警告

• 正確な科学が「真の」値で機能することは決してありません。正しい測定値は許容誤差内の値を与える可能性がありますが、これが当てはまるという保証はありません。科学的な測定は誤差を考慮に入れています。
• ここで説明する不確実性は、正規分布の場合（ガウス分布）にのみ適用されます。他の確率分布には、異なるソリューションが必要です。