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平方根を減らすことは難しくありません。少なくとも1つの因子が平方根である因子に根の下部を分離し、次にメイン番号の平方根記号を引き出す必要があります。そのように。いくつかの一般的な完璧な正方形を覚えて、数を因数分解する方法を知ったら、正方形の根を減らすことは「キャンディーを食べるのと同じくらい簡単」です。

手順

方法1/3：因子分析によって平方根を単純化する

1. 

   因子分析とは何かを理解します。 平方根を減らす目的は、数学の問題を解決するために、より簡単で簡単な方法でそれを書き直すことです。因子分析は、より大きな数を多くに分割する方法です 因子 たとえば、9を3 x 3に分割するよりも小さくなります。問題の数値の要素が見つかったら、その数値の平方根をより単純な形式、場合によっては整数に書き換えることができます。 。たとえば、√9=√（3x3）= 3です。以下の手順は、平方根を減らすより複雑なプロセスを示しています。

2. 

   
   
   小さい方の数値を可能な限り小さい素数で割ります。 底部が偶数の場合は2で割ります。奇数の場合は、3で割り切れるかどうかを確認してください。下位ラジカル数が2と3の両方で割り切れない場合は、ルートの下の数の最小の素数除数が見つかるまで、以下のリストの次の素数に進みます。他のすべての数値は他の要因でいくつかの素数のパフォーマンスを分析できるため、素数のみを考慮します。たとえば、ベースを4で割ることはありません。これは、4で割った数値は2で割り切れるからです。
   • 2
   • 3
   • 5
   • 7
   • 11
   • 13
   • 17

3. 

   
   
   乗算問題の形で平方根を書き直します。 すべての要因を急進的な兆候の下に置いてください。たとえば、√98を単純化すると、98÷2 = 49、つまり98 = 2 x 49になります。したがって、√98=√（2 x 49）と書き直すことができます。

4. 

   残りの要素について上記の手順を繰り返します。 検討している平方根を減らす前に、2つの数値が同一であるという分析結果が得られるまで、係数を除算する必要があります。平方根の意味を思い出すと、それは完全に理にかなっています。√（2 x 2）は、「それ自体を掛けると2 x2になる数」を意味します。そして明らかにこの場合は2です。同様に、√（2 x 49）と考える例でこれらのステップを繰り返します。
   • ファクター2を分離しました（つまり、これは上記の素数の1つです）。したがって、この数値を無視して、49をより小さな要素に分割し続けます。
   • 49は、2、3、または5で割り切れません。計算機を使用するか、除算を行うことで確認できます。 49を2、3、または5で割った結果では整数が得られないため、これらの数値を無視して除算します。
   • 49 五月 7で割り切れます。49÷7 = 7、つまり49 = 7 x7です。
   • 問題を書き直すと、次のようになります。√（2 x 49）=√（2 x 7 x 7）。

5. 

   
   
   ルートサインから番号を「プル」します。 数値を2つの数値が同一である要素に分割したら、その数値を部首記号から引き出すことができます。残りのすべての要因は、急進的な兆候の下にとどまります。例：√（2 x 7 x 7）=√（2）√（7 x 7）=√（2）x 7 =7√（2）。
   • 2つの類似した要因が見つかったら、分析を停止できます。たとえば、√（16）=√（4 x 4）= 4です。分析を続行しても、最終結果は変わりません。唯一の違いは、分割をさらに実行する必要があることです。√（16）= √（4 x 4）=√（2 x 2 x 2 x 2）=√（2 x 2）√（2 x 2）= 2 x 2 = 4。

6. 

   根本的な要因の数が複数ある場合は、それらを乗算します。 大きな四角い根を使用すると、何度でも削減を実行できます。その場合、因子積が最終結果をもたらします。次の例を考えてみましょう。
   • √180=√（2 x 90）
   • √180=√（2 x 2 x 45）
   • √180=2√45、ただし残りのラジカルはさらに小さな係数に分析できます
   • √180=2√（3 x 15）
   • √180=2√（3 x 3 x 5）
   • √180 = (2)(3√5)
   • √180 = 6√5

7. 

   因子分析で2つの数値が同じでない場合は、「減らすことはできません」と記録します。 いくつかの四角い根はすでに簡略化された形になっています。すべての根本的な要因が素数になり（上記の手順で説明）、2つの数値が同じになるまで分析を続けると、それをさらに減らすことはできません。たぶん、問題のトピックは単なるヒントです！たとえば、√70を単純化してみましょう。
   • 70 = 35 x 2、つまり√70=√（35 x 2）
   • 35 = 7 x 5、つまり√（35 x 2）=√（7 x 5 x 2）
   • 上記の3つの数値はすべて素数であるため、これ以上減らすことはできません。さらに、これらの3つの数値は異なるため、3つの数値の1つを部首から引き出すことはできません。したがって、√70はこれ以上短縮できません。
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方法2/3：完璧な正方形

1. 

   正方形の数字を覚えてください。 数値を2乗する、つまり数値をそれ自体で乗算すると、完全な2乗の結果が得られます。たとえば、5 x 5、つまり5は25に等しいため、25は完全な正方形です。対応する正方形のルートを簡単に認識できるため、少なくとも最初の10個の完全な正方形を覚えておいてください。最初の10個の完全な正方形は次のとおりです。
   • 1 = 1
   • 2 = 4
   • 3 = 9
   • 4 = 16
   • 5 = 25
   • 6 = 36
   • 7 = 49
   • 8 = 64
   • 9 = 81
   • 10 = 100
   • 完全な正方形の数の平方根を見つけます。部首記号の下に完全な正方形が表示された場合、それを2つの同一の数値の積に変換して、部首記号を削除できます。たとえば、下のルートが25であることがわかると、25は完全な正方形であり、5 x 5であるため、この正方形のルートの値は5であることがわかります。同様に、正方形の正方形のルートがあります。上記は次のとおりです。

     

   • √1 = 1
   • √4 = 2
   • √9 = 3
   • √16 = 4
   • √25 = 5
   • √36 = 6
   • √49 = 7
   • √64 = 8
   • √81 = 9
   • √100 = 10

2. 

   要因を完全な正方形に分析します。 二乗根を減らすときは、因子分析ステップで二乗数を使用します。完全な正方形を分割できる場合は、それを減らすのにかかる時間は短くなります。ここにいくつかのヒントがあります：
   • √50=√（25 x 2）=5√2。検討中の番号の最後の2桁が25、50、または75の場合、常に番号25をその番号から分離します。
   • √1700=√（100 x 17）=10√17。問題の番号の下2桁が00の場合、100は常にその番号から分離されます。
   • √72=√（9 x 8）=3√8。 9の倍数を知ることは、因子分析に関しても大いに役立ちます。 9の倍数を実現する秘訣は次のとおりです。 すべて 検討中の数字の桁は9または9で割り切れますが、数字は9で割り切れます。
   • √12=√（4 x 3）=2√3。数値が4で割り切れるかどうかを判断するトリックはありませんが、大きすぎない数値の場合、4で除算することはそれほど複雑ではありません。要因を分析するときは、このことに留意してください。

3. 

   多くの完璧な正方形のいくつかの成果を分析します。 問題の数が完全な正方形以上の積である場合、すべてを急進的な記号の外側に置くことができます。二乗根を減らす過程で、因子分析の結果に完全な二乗がたくさんある場合は、それらの二乗根を部首記号から引き出して乗算します。たとえば、√72：
   • √72=√（9 x 8）
   • √72=√（9 x 4 x 2）
   • √72=√（9）x√（4）x√（2）
   • √72= 3x2x√2
   • √72 = 6√2
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方法3/3：用語集

1. 

   記号（√）は平方根記号です。 √25問題の例では、「√」がルート記号です。

2. 

   部首の下の数字は、部首記号の下に書かれた数字です。 その数の平方根を見つける必要があります。たとえば、√25の場合、「25」はルートの下の番号です。

3. 

   ラジカル係数は、ラジカル符号の外側の数値です。 これは、平方根と部首の左側にある乗数です。たとえば、7√2の場合、「7」は係数です。

4. 

   除算の結果はファクターと呼ばれます。 たとえば、8÷4 = 2であるため、2は8の因数です。8÷3は整数を返さないため、3は8の因数ではありません。たとえば、5 x 5 = 25であるため、5は25の係数です。

5. 

   平方根を減らすことの意味。 平方根を減らすことは、根の下の数から平方根を分離し、それらの二乗された数の平方根を部首記号から抽出し、残りの要素を部首記号の下に保つことです。ルートの下の数字が完全な正方形である場合、縮小後、ラジカル記号を削除します。たとえば、√98は7√2に減らすことができます。広告

助言

• 完全な正方形を係数に分割する1つの方法は、完全な正方形のリストを調べて、一番下の部首の数に最も近い数から試し始め、ルートの下の数の除数である数を見つけたら停止することです。 。たとえば、27から抽出できる完全な正方形を見つけた場合、25から16、そして 9時に停止 これは27の除数だからです。
• それ自体を掛けると、部首記号の下の数になる数を見つける必要があります。たとえば、25の平方根は5です。これは、5 x 5を取ると25になるためです。キャンディーを食べるのと同じくらい簡単です！

警告

• 計算機は、大きな数を処理する必要がある場合に非常に便利ですが、このタイプの演習を自分で練習しようとすればするほど、平方根を減らすのが簡単になります。
• 単純化と推定値は同じではありません。平方根を減らすプロセスでは、10進数にすることはできません。