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指数は、数値にそれ自体を掛けるときに使用されます。の代わりに ${ displaystyle 4 * 4 * 4 * 4 * 4}$指数に関する問題の正しい用語と語彙を学びます。 次のような指数はありますか ${ displaystyle 2 ^ {3}}$指数で示される回数だけ、基数を乗算します。 手で力を解く必要がある場合は、乗算として書き直すことから始めます。指数で示されるように、基数をそれ自体で何回乗算します。だから、あなたは持っています ${ displaystyle 3 ^ {4}}$式を解きます： 製品の最初の2つの数値を乗算します。たとえば、 ${ displaystyle 4 ^ {5}}$最初のペア（16）からの答えに次の数を掛けます。 あなたの指数を「成長させる」ために数を掛け続けてください。この例を続けると、16に次の4を掛けて、次のようになります。

• ${ displaystyle 4 ^ {5} = 16 * 4 * 4 * 4}$また、次の例を試して、電卓で答えを確認してください。
  • ${ displaystyle 8 ^ {2}}$「exp」を使用しますバツn{ displaystyle x ^ {n}}累乗数は、底が同じで指数が同じである場合にのみ加算または減算できます。 次のような同一の底と指数を扱っている場合 ${ displaystyle 4 ^ {5} + 4 ^ {5}}$指数を加算して、同じ底で数値を乗算します。 たとえば、同じベースの2つの指数がある場合 ${ displaystyle x ^ {2} * x ^ {5}}$次のような別の累乗で累乗された指数数を乗算します。 (バツ2)5{ displaystyle（x ^ {2}）^ {5}}負の指数は、分数、または数値の逆数と考えてください。 逆数が何であるかわからない場合は、問題ありません。次のような負の指数を扱っている場合 ${ displaystyle 3 ^ {2}$指数を引くことにより、同じ底で2つの数値を除算します。 除算は乗算の反対であり、正反対のように解決されるわけではありませんが、ここにあります。あなたが方程式を扱っているなら ${ displaystyle { frac {4 ^ {4}} {4 ^ {2}}}}$パワー数の操作に慣れるには、いくつかの練習問題を試してください。 次の演習では、これまでに説明したすべてのことを練習します。答えは、演習を含む行を選択するだけです。
    • ${ displaystyle 5 ^ {3}}$パワー数の分数を次のように扱います バツ12{ displaystyle x ^ { frac {1} {2}}}分子を混合分数の通常の指数にします。${ displaystyle x ^ { frac {5} {3}}}$通常どおり、分数を累乗数の形式で加算、減算、および乗算できます。 指数を解いたり平方根数に変換したりする前に、指数を加算または減算する方がはるかに簡単です。底が同じで指数が同じである場合は、それらを加算および減算するだけです。底だけが同じである場合、分数の加算と減算の方法を考慮に入れる限り、通常どおり指数を乗算およ​​び除算できます。例えば：
      • ${ displaystyle x ^ { frac {5} {3}} + x ^ { frac {5} {3}} = 2（x ^ { frac {5} {3}}）}$
      • ${ displaystyle x ^ { frac {5} {3}} * x ^ { frac {2} {3}} = x ^ { frac {7} {3}}}$

    チップ

    • ほとんどの電卓には、累乗数の問題を解決するための指数ボタン（ベースに入った後に押される）があります。通常、これは^またはx ^ yのように見えます。
    • 数学の「単純化」とは 問題の式の最も単純な形式を取得するために必要な操作を実行します.
    • 1は指数の単位元です。つまり、1の累乗（1乗）の実数は数値そのものです。たとえば、次のようになります。 ${ displaystyle 4 ^ {1} = 4.}$ また、1は乗算の単位元（1は乗算器として、 ${ displaystyle 5 * 1 = 5}$）、および分割の（1は配当として、 ${ displaystyle 5/1 = 5}$.
    • ベースのゼロからゼロ（0）は定義されていません（英語： dne, 存在しない）。その結果、コンピューターや計算機は「エラー」を出します。 0の累乗まで、ゼロでない数値は常に1に等しいことに注意してください。 ${ displaystyle 4 ^ {0} = 1.}$
    • たとえば、虚数のより高い数学は、 ${ displaystyle e ^ {a} ix = cosax + isinax}$、 これで ${ displaystyle i = { sqrt {（}}-1）}$; eは2.71828 ...に等しい無理数の連続定数であり、aは任意の定数です。その証拠は、高等数学に関するほとんどの本にあります。

    警告

    • 指数関数的に増加すると、製品がどんどん速く上昇するため、正しい場合は答えが間違っているように見える場合があります。 （指数関数をグラフ化してこれを確認します。たとえば、xに一連の異なる値がある場合は2）。