関数のグラフを作成する

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グラフとして二次方程式を参照してください ax + bx + c 、これも次のように書かれています a（x --h）+ k、U字型の滑らかな曲線のように見えます。これを呼びます 放物線。二次方程式のグラフ化には、頂点、方向、および多くの場合x軸とy軸との交点を見つけることが含まれます。比較的単純な二次方程式の場合、座標系でこれらの点を示すためにxにいくつかの値を入力するだけで十分な場合があります。その後、放物線を描画できます。手順1に進んで開始します。

ステップに

あなたが持っている二次方程式の種類を決定します。 これは、標準表記法と頂点表記法（平方根式を記述する別の方法）の2つの方法で記述できます。両方を使用して2次方程式のグラフを作成できますが、プロセスはそれぞれの場合でわずかに異なります。ほとんどの場合、標準の形状に遭遇しますが、両方の形状の使用法を学ぶことは確かに害はありません。二次方程式の2つの形式は次のとおりです。
- 標準形状。 二次方程式は次のように記述されます。f（x）= ax + bx + cここで、a、b、およびcは実数であり、aはゼロに等しくありません。
  - 標準的な2次方程式の2つの例：f（x）= x + 2x + 1およびf（x）= 9x + 10x-8。
- 頂点の形状。 二次方程式は次のように記述されます。f（x）= a（x --h）+ kここで、a、h、およびkは実数であり、aはゼロに等しくありません。この形状は、hとkが点（h、k）で放物線の上部を直接参照するため、頂点と呼ばれます。
  - 頂点形式の方程式の2つの例は、f（x）= 9（x-4）+ 18と-3（x-5）+1です。
- これらの方程式のグラフを作成するには、最初にグラフの上部（h、k）を決定します。標準の方程式では、h = -b / 2aおよびk = f（h）を介してこれを見つけることができますが、hおよびkは方程式で発生するため、これはすでに頂点形式で与えられています。
変数を決定します。 二次方程式を解くには、通常、変数a、b、およびc（またはa、h、およびk）を決定する必要があります。通常の演習では、標準形式で2次方程式が得られますが、頂点表記も発生する可能性があります。
- 例：標準関数f（x）= 2x + 16x +39。ここでは、a = 2、b = 16、およびc = 39です。
- 頂点表記の場合：f（x）= 4（x-5）+12。ここでは、a = 4、h = 5、およびk = 12です。
hを計算します。 頂点表記では、hの値はすでに指定されていますが、標準表記では、この値はまだ計算されていません。標準の方程式が成り立つことを忘れないでください：h = -b / 2a。
- 例1.（f（x）= 2x + 16x + 39）、h = -b / 2a = -16/2（2）。これを解くことにより、h = -4.
- 例2.（f（x）= 4（x-5）+ 12）、h = 5であることがすぐにわかります。
kを計算します。 hと同様に、kは頂点形式の方程式からすでに知られています。標準表記の方程式の場合、k = f（h）であることに注意してください。つまり、変数xをhの値に置き換えることで、kを見つけることができます。
- たとえば1で、h = -4であることがわかりました。 kを見つけるために、変数xについて、方程式にhのこの値を入力することにより、この方程式を解きます。
  - k = 2（-4）+ 16（-4）+39。
  - k = 2（16）-64 +39。
  - k = 32-64 + 39 = 7
- 例2から、計算を必要とせずに、kの値が12に等しいことがわかります。
グラフの上部または下部を描画します。 放物線の頂点または谷は点（h、k）です。hはx座標を表し、kはy座標を表します。頂点は放物線の中心です。「U」の形式のグラフの最高点または最低点、頂点または谷、またはその逆です。放物線の上部を特定できることは、正しいグラフを描くための重要な部分です。放物線の上部を特定することは、学校での数学の問題の一部であることがよくあります。
- 例1では、グラフの上部は（-4.7）です。グラフに点を描き、座標に正しく名前を付けていることを確認してください。
- 例2では、上部は（5.12）です。したがって、ポイント（0,0）から、右に5箇所、次に12箇所上に移動します。
必要に応じて、放物線の対称軸を描画します。 放物線の対称軸は、真ん中で図と交差し、正確に半分に分割する線です。グラフの片側は、グラフの反対側のこの線に沿ってミラーリングされます。 ax + bx + cまたはa（x --h）+ kのいずれかの二次方程式では、この軸は放物線の頂点を通るy軸に平行な線です。
- 例1の場合、対称軸はy軸に平行な線であり、点（-4,7）を通過します。放物線自体の一部ではありませんが、このガイドラインを軽く強調すると、放物線の曲線がどれほど対称的であるかがわかります。
放物線の方向を決定します。 放物線の上部が何であるかを確認したら、山または谷の放物線を扱っているかどうか、つまり開口部が下部にあるか上部にあるかを知る必要があります。幸い、これは非常に簡単です。「a」が正の場合、谷の放物線を扱っています。「a」が負の場合、それは山の放物線です（下部に開口部があります）
- 例1では、関数（f（x）= 2x + 16x + 39）を扱っているので、a = 2（正）であるため、これは谷の放物線です。
- 例2では、関数f（x）= 4（x-5）+ 12）を扱っていますが、a = 4（正）であるため、これも谷放物線です。
必要に応じて、放物線の交点を決定します。 多くの場合、数学の問題で放物線とx軸の交点を指定するように求められます（これらは「ゼロ」です。 a または二放物線がx軸と交差またはヒットするポイント）。要求されていない場合でも、これらのポイントは正確なグラフを描画できるようにするために非常に重要です。ただし、すべての放物線にx軸との交点があるわけではありません。谷の放物線を扱っていて、谷の点がx軸の上にある場合、または山の放物線の場合はx軸のすぐ下にある場合、交差点は見つかりません。その場合は、次のいずれかの方法を使用してください。
- f（x）= 0と決定し、方程式を解きます。この方法は、特に頂点形式の単純な2次方程式で機能する場合がありますが、関数が複雑になるにつれて、これはますます困難になることがわかります。以下はいくつかの例です。
  - f（x）= 4（x-12）
  - 0 = 4（x-12）-4
  - 4 = 4（x-12）
  - 1 =（x-12）
  - SqRt（1）=（x-12）
  - +/- 1 = x-12。 x = 11および13 放物線のx軸との交点です。
- 方程式を因数分解します。 ax + bx + cの形式のいくつかの方程式は、（dx + e）（fx + g）として簡単に書き直すことができます。ここで、dx×fx = ax、（dx×g + fx×e）= bx、およびe× g = c。この場合、xの交点は、括弧内の各項が0に等しくなるxの値です。例：
  - x + 2x + 1
  - =（x + 1）（x + 1）
  - この場合、交点は-1です。これは、両方の要素に入力すると、ゼロが生成されるためです。
- abc式を使用します。交点を計算したり、方程式を因数分解したりするのが簡単でない場合は、この目的のために特別に「abc式」を使用してください。 ax + bx + cの形式の方程式を仮定します。次に、a、b、cの値を式x =（-b +/- SqRt（b-4ac））/ 2aに入力します。これにより、xに対して2つの答えが得られることがよくありますが、これは問題ありません。つまり、放物線がx軸と2つの交点を持っていることを意味します。次に例を示します。
  - 次のように、方程式に-5x + 1x +10を入力します。
  - x =（-1 +/- SqRt（1-4（-5）（10）））/ 2（-5）
  - x =（-1 +/- SqRt（1 + 200））/ -10
  - x =（-1 +/- SqRt（201））/ -10
  - x =（-1 +/- 14.18）/-10
  - x =（13.18 / -10）および（-15.18 / -10）。放物線とx軸の交点は約x =です。 -1,318 そして 1,518
  - 方程式2x + 16x + 39の例1のように、これは次のようになります。
  - x =（-16 +/- SqRt（16-4（2）（39）））/ 2（2）
  - x =（-16 +/- SqRt（256-312））/ 4
  - x =（-16 +/- SqRt（-56）/-10
  - 負の数の平方根を見つけることはできないため、この特定の放物線のx軸との交点がないことがわかります。
必要に応じて、放物線とy軸の交点を決定します。 多くの場合、必要ではありませんが、たとえば数学の問題のために、この交差点を見つける必要がある場合があります。これは非常に簡単です。xの値を0に設定し、f（x）またはyの方程式を解きます。これにより、放物線がy軸と交差する点のy値が得られます。 x軸の交点との違いは、y軸には常に1つの交点しかないことです。 注-標準の方程式では、y軸との交点はy = cにあります。
- たとえば、2次方程式2x + 16x +39の共通部分はy = 39であることがわかっていますが、これは次のように見つけることもできます。
  - f（x）= 2x + 16x + 39
  - f（x）= 2（0）+ 16（0）+ 39
  - f（x）= 39。放物線とy軸の交点： y = 39。 上に示したように、y = cであるため、交点を簡単に読み取ることができます。
- 式4（x-5）+ 12には、y軸との交点があります。これは次のように見つけることができます。
  - f（x）= 4（x-5）+ 12
  - f（x）= 4（0-5）+ 12
  - f（x）= 4（-5）+ 12
  - f（x）= 4（25）+ 12
  - f（x）=112。y軸との交点： y = 112。
これが必要だと思われる場合は、最初に追加のポイントを描画し、次にグラフ全体を描画します。 これで、方程式のx軸、場合によってはy軸との交点、方向、山、谷ができました。この時点から、これらの点を使用して放物線を描画するか、より多くの点を見つけてグラフをより正確にすることができます。これを行う最も簡単な方法は、x値の数を入力することです。これにより、y値の数が返されます。放物線の描画を開始する前に、（教師から）ポイントの数を計算するように求められることがよくあります。
- 方程式x + 2x + 1をもう一度見てみましょう。x軸との交点は（-1,0）だけであることはすでにわかっています。この時点ではx軸にのみ接触しているため、グラフの上部がこの点に等しいと推測できます。これまでのところ、この放物線の1つのポイントしかありません。グラフを描くには、十分ではありません。より多くの値があることを確認するために、さらにいくつかのポイントを見つけましょう。
  - 次のx値に対応するy値を見つけてみましょう：0、1、-2、および-3。
  - x = 0：f（x）=（0）+ 2（0）+ 1 = 1。次に、ポイント (0,1).
  - x = 1：f（x）=（1）+ 2（1）+ 1 = 4.次に、ポイント (1,4).
  - x = -2：f（x）=（-2）+ 2（-2）+ 1 = 1。次に、ポイント (-2,1).
  - x = -3：f（x）=（-3）+ 2（-3）+ 1 = 4.次に、ポイント (-3,4).
  - これらの点をグラフに配置し、放物線を描きます。放物線は完全に対称であることに注意してください。グラフの片側の点がわかっている場合は、通常、これらの点を使用して対称軸の反対側の点を見つけることで、多くの作業を節約できます。

チップ

必要に応じて、数値を丸めるか、分数を使用します。これは、グラフを正しく表示するのに役立ちます。
関数f（x）= ax + bx + cの場合、bまたはcがゼロに等しい場合、これらの項は消えることに注意してください。たとえば、0xは0に等しいため、12x + 0x +6は12x + 6に等しくなります。