球の半径を計算します

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ステップに
方法1/3：半径の数式を使用する
方法2/3：重要な概念を定義する
方法3/3：2点間の距離として半径を見つける
チップ

球の半径（変数として省略） r または R。）は、球の正確な中心からその球の表面上の点までの距離です。円と同様に、球の半径は、球の直径、円周、面積、および体積を計算するための重要なメトリックであることがよくあります。ただし、直径や円周などから逆方向に作業して、球の半径を見つけることもできます。持っているデータに適した式を使用してください。

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方法1/3：半径の数式を使用する

直径がわかっている場合は、半径を決定します。 半径は直径の半分なので、次の式を使用します r = D / 2。これは、直径が指定されている円の半径を計算する方法と同じです。
- 直径16cmの球がある場合、半径は16/2 =で計算します。 8cm。直径が42の場合、半径は 21.
円周がわかっている場合は、半径を決定します。 式を使用する C /2π。円周はπDに等しく、次に2πrに等しいので、円周を2πで割って半径を計算します。
- 円周が20mの球の場合、半径は次のようになります。 20 /2π= 3.183 m.
- 同じ式を使用して、円の半径と円周の間で変換できます。
球の体積がわかっている場合は、半径を計算します。 式（（V /π）（3/4））を使用します。球の体積は、方程式V =（4/3）πrから導き出されます。 rの方程式を解くことにより、（（V /π）（3/4））= rが得られるため、aまたは球の半径は、体積をπで割った値に3/4を掛けたものに等しいことが明らかになります。 1/3の累乗（または立方根）。
- 体積が100cmの球がある場合、半径は次のようになります。
  - （（V /π）（3/4））= r
  - （（100 /π）（3/4））= r
  - （（31.83）（3/4））= r
  - （23.87）= r
  - 2,88 = r
サーフェスの半径を決定します。 式を使用する r =√（A /（4π））。方程式A =4πrを使用して球の面積を計算します。 rの方程式を解くと、√（A /（4π））= rが得られます。これは、球の半径がその面積の平方根を4πで割ったものに等しいことを意味します。同じ結果を得るために、（A /（4π））を1/2にパワーアップすることもできます。
- 面積が1200cmの球体がある場合、半径は次のように計算します：
  - √（A /（4π））= r
  - √（1200 /（4π））= r
  - √（300 /（π））= r
  - √（95.49）= r
  - 9.77cm = r

方法2/3：重要な概念を定義する

球の基本的な寸法を知っています。 半径（r）は、球の正確な中心から球の表面上の任意の点までの距離です。一般に、球の直径、円周、体積、または面積がわかっている場合は、球の半径を見つけることができます。
- 直径（D）：球の中心を通る線の長さ＆ndash;半径を2倍にします。直径は、球の外側の1つの点から、球の真向かいの対応する点まで、球の中心を通る線の長さです。言い換えると、球上の2点間の可能な最大距離です。
- 円周（C）：最も広い点での球の周りの1次元距離。言い換えれば、球の円形断面の円周であり、その平面は球の中心を通ります。
- ボリューム（V）：球内の3次元空間。それは「球が占める空間」です。
- 表面（A）：球の外面上の2次元空間。球の外側を覆う平らなスペースの量。
- 円周率（π）：円の円周と円の直径の比率を表す定数。円周率の最初の10桁は常に 3,141592653、これは通常、次のように丸められますが 3,14.
さまざまな測定値を使用して半径を決定します。 直径、円周、体積、および面積を使用して、球の半径を計算できます。半径の長さがわかっている場合は、これらの数値のいずれかを計算できます。したがって、半径を見つけるために、これらの部分を計算するための式を逆にすることができます。半径の公式を学び、直径、円周、面積、体積を計算します。
- D = 2r。円と同様に、球の直径は半径の2倍です。
- C =πDまたは2πr。円と同様に、球の円周はその直径のπ倍に等しくなります。直径は半径の2倍であるため、円周は半径の2倍×πであるとも言えます。
- V =（4/3）πr。球の体積は、半径の3乗（r x r x r）、π倍、4/3倍です。
- A =4πr。球の面積は、2（rxr）×π、×4の累乗の半径です。円の円周はπrであるため、球の面積は4に等しいとも言えます。円周によって形成される円の面積の倍。

方法3/3：2点間の距離として半径を見つける

球の中心の座標（x、y、z）を見つけます。 球の半径について考える1つの方法は、球の中心とその表面上の任意の点との間の距離です。これは真実であるため、球の表面上の中心と点の座標を使用して、標準の距離式のバリエーションを使用して2つの点の間の距離を計算することにより、球の半径を決定できます。まず、球の中心の座標を見つけます。球は3次元であり、（x、y）点ではなく（x、y、z）点になることに注意してください。
- これは例を使用すると理解しやすくなります。球が中心として与えられていると仮定します (-1, 4, 12)。次のいくつかの手順では、この点を使用して半径を決定します。
球の表面上の点の座標を見つけます。 次に、球の表面上の点の（x、y、z）座標を決定する必要があります。これは可能です各球の表面上の点。定義上、球の表面上のすべての点は中心から等距離にあるため、任意の点を使用して半径を決定できます。
- 私たちの例の演習の文脈では、私たちはそれをポイントにします (3, 3, 0) 球の表面に。この点と中心の間の距離を計算することにより、半径を見つけることができます。
式d =√（（x₂ - バツ₁）+（y₂ -y₁）+（z₂ --z₁)). 球の中心と球の表面上の点がわかったので、それらの間の距離を計算することで半径を見つけることができます。 3次元距離式d =√（（x₂ - バツ₁）+（y₂ -y₁）+（z₂ --z₁））、ここで、dは距離、（x₁、y₁、z₁）は中心の座標を表し、（x₂、y₂、z₂）は、2つのポイント間の距離を決定するための、サーフェス上のポイントの座標を表します。
- この例では、（xの代わりに（4、-1、12）を使用します。₁、y₁、z₁）および（3、3、0）for（x₂、y₂、z₂）、これを次のように解決します。
  - d =√（（x₂ - バツ₁）+（y₂ -y₁）+（z₂ --z₁))
  - d =√（（3-4）+（3--1）+（0-12））
  - d =√（（-1）+（4）+（-12））
  - d =√（1 + 16 + 144）
  - d =√（161）
  - d = 12.69。これは私たちの球の半径です。
一般に、r =√（（x₂ - バツ₁）+（y₂ -y₁）+（z₂ --z₁)). 球では、サーフェス上のすべての点が球の中心から同じ距離にあります。上記の3次元距離の式を取り、変数「d」を半径の変数「r」に置き換えると、任意の中心点（x₁、y₁、z₁）および表面上の対応する点（x₂、y₂、z₂).
- この方程式の両辺を二乗すると、次のようになります。r=（x₂ - バツ₁）+（y₂ -y₁）+（z₂ --z₁）。注：これは、中心が（0,0,0）に等しいと仮定すると、球の標準方程式（r = x + y + z）と本質的に同じです。

チップ

操作の順序は重要です。計算ルールがどのように機能するかわからず、電卓が括弧をサポートしている場合は、必ず括弧を使用してください。
この記事は、このトピックの需要が高かったために作成されました。ただし、初めて空間ジオメトリを理解しようとしている場合は、反対側から始めることをお勧めします。半径が指定されたときに球のプロパティを計算することです。
円周率またはπは、円の直径と円周の比率を示すギリシャ文字です。これは無理数であり、実数の比率として書くことはできません。多くの近似値があり、333/106は円周率を小数点以下4桁に返します。今日、ほとんどの人は近似3.14を覚えています。これは通常、日常の目的には十分正確です。