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• ステップ
• パート1/3：数の二乗と平方根を理解する
• パート2/3：筆算アルゴリズムの使用
• パート3/3：不完全な正方形をすばやく数える
• チップ

平方根記号の威圧的な外観は、数学が苦手な人をうんざりさせる可能性がありますが、平方根の問題は当初のように難しくはありません。単純な平方根の問題は、一般的な乗算や除算の問題と同じくらい簡単に解決できることがよくあります。一方、より複雑なタスクにはある程度の努力が必要な場合がありますが、適切なアプローチを使用すれば、それでも難しいことではありません。この根本的に新しい数学のスキルを学ぶために、今日からルート解決を始めましょう！

ステップ

パート1/3：数の二乗と平方根を理解する

1. 1 それ自体を掛けることによって数を二乗します。 平方根を理解するには、数値の二乗から始めるのが最善です。数値の二乗は非常に簡単です。数値の二乗は、それ自体を乗算することを意味します。たとえば、3の2乗は3×3 = 9と同じであり、9の2乗は9×9 = 81と同じです。平方は、平方数のすぐ上に小さな数字「2」を書き込むことによってマークされます。例：3、9、100など。
   • この概念を試すために、自分でさらにいくつかの数値を二乗してみてください。数値を2乗するということは、数値にそれ自体を掛ける必要があることを意味することを忘れないでください。これは、負の数の場合でも実行できます。この場合、結果は常に正になります。例：-8 = -8×-8 = 64.
2. 2 平方根に関しては、プロセスは二乗に逆になります。 ルート記号（√、根号とも呼ばれます）は、基本的に記号の反対を意味します。部首を見つけたら、「ルートの下の数を取得するために、それ自体で何を掛けることができるか」と自問する必要があります。たとえば、√（9）が表示された場合、2乗すると9になる数を見つける必要があります。この場合、3 = 9であるため、その数は3になります。
   • 別の例を考えて、25のルートを見つけます（√（25））。これは、25の2乗が得られる数を見つける必要があることを意味します。5= 5×5 = 25なので、√（25）= 5と言えます。
   • これは、二乗を「元に戻す」と考えることもできます。たとえば、64の平方根である√（64）を見つける必要がある場合、この数を8と考えてみましょう。根号は二乗を「キャンセル」するため、√（64）=√（8 ）= 8。
3. 3 完全な二乗と完全でない二乗の違いを知ってください。 これまで、rootに関する問題に対する答えは適切で丸い数字でしたが、常にそうであるとは限りません。平方根の問題に対する答えは、非常に長くて扱いにくい10進数になる可能性があります。根が整数である数（つまり、分数ではない数）は完全な二乗と呼ばれます。上記の例（9、25、および64）はすべて、ルートが整数（3.5および8）になるため、完全な平方です。
   • 一方、根に取られたときに整数を与えない数は、不完全な平方と呼ばれます。これらの数値の1つをルートの下に置くと、小数部の数値が得られます。この数は非常に長くなる場合があります。たとえば、√（13）= 3.605551275464..。
4. 4 最初の1〜12個の完全な正方形を覚えてください。 すでにお気づきかもしれませんが、完全な正方形の根を見つけるのはとても簡単です。これらのタスクは非常に簡単なので、最初の12個の完全な正方形のルーツを覚えておく価値があります。あなたはこれらの数字に何度も出くわすでしょう、それでそれらを早く覚えてそして将来時間を節約するために少し時間をかけてください。
   • 1 = 1 × 1 = 1
   • 2 = 2 × 2 = 4
   • 3 = 3 × 3 = 9
   • 4 = 4 × 4 = 16
   • 5 = 5 × 5 = 25
   • 6 = 6 × 6 = 36
   • 7 = 7 × 7 = 49
   • 8 = 8 × 8 = 64
   • 9 = 9 × 9 = 81
   • 10 = 10 × 10 = 100
   • 11 = 11 × 11 = 121
   • 12 = 12 × 12 = 144
5. 5 可能であれば、平方根の簡約を削除して、平方根を簡約します。 不完全な正方形のルートを見つけるのは、特に計算機を使用していない場合は、難しい場合があります（このプロセスを簡単にするためのいくつかのトリックについては、以下のセクションを参照してください）。ただし、多くの場合、ルートの下の数値を単純化して、操作を簡単にすることができます。これを行うには、ルートの下の数を因数分解してから、完全な正方形であるファクターのルートを見つけて、ルートの外側に書き込む必要があります。これは思ったより簡単です。詳細については、以下をお読みください。
   • 900の平方根を見つける必要があるとしましょう。一見すると、これはかなり困難な作業のように思えます。ただし、900という数字を因数で割ればそれほど難しくはありません。乗数は、新しい数を与えるために互いに乗算される数です。たとえば、6という数字は1×6と2×3を掛けることで得られ、その因数は1、2、3、6の数字になります。
   • 少し注意が必要な900のルートを探す代わりに、900を9×100と書きましょう。完全な正方形である9が100から分離されたので、そのルートを見つけることができます。 √（9×100）=√（9）×√（100）= 3×√（100）。言い換えれば、√（900）=3√（100）です。
   • 100を25と4の2つの因数で割ることで、さらに先に進むことができます。√（100）=√（25×4）=√（25）×√（4）= 5×2 = 10その√（900）= 3（10）= 30
6. 6 虚数を使用して、負の数の根を見つけます。 自問してみてください。それ自体を掛けると-16になります。それらの数を二乗すると正の数16になるので、4でも-4でもありません。あきらめますか？実際、ルート-16やその他の負の数を正規数で書く方法はありません。この場合、負の数の根の代わりに表示されるように、虚数（通常は文字または記号の形式）に置き換える必要があります。たとえば、変数「i」は通常、ルート-1に使用されます。通常、負の数の根は常に虚数になります（またはそれに含まれます）。
   • 虚数は通常の数で表すことはできませんが、それでもそのように扱うことができることに注意してください。たとえば、負の数の平方根を2乗して、他の場合と同様に、これらの負の数を平方根にすることができます。たとえば、i = -1

パート2/3：筆算アルゴリズムの使用

1. 1 ルートの問題を筆算問題として書き留めます。 これにはかなりの時間がかかる可能性がありますが、この方法では、計算機を使用せずに不完全な平方根の問題を解決できます。これを行うには、通常の筆算に類似している（ただし完全に同じではない）解法（またはアルゴリズム）を使用します。
   • まず、筆算の場合と同じ形式でルートの問題を書き留めます。 6.45の平方根を見つけたいとしましょう。これは、完全な平方ではありません。まず、通常の正方形の記号を書き、次にその下に数字を書きます。次に、筆算のように小さな「ボックス」に表示されるように、数値の上に線を引きます。その後、長い尾とその下に6.45の数字を持つ根があります。
   • ルートの上に数字を書くので、そこにいくらかのスペースを残してください。
2. 2 番号をペアでグループ化します。 問題の解決を開始するには、部首の下の数値の桁を小数点から始めてペアでグループ化する必要があります。必要に応じて、混乱を避けるために、ペアの間に小さなマーク（ドット、斜線、コンマなど）を付けることができます。
   • この例では、番号6.45を次のようにペアリングする必要があります：6-、45-00。左側に「残りの」数字があることに注意してください。これは正常です。
3. 3 平方が最初の「グループ」以下である最大数を見つけます。 左側の最初の番号またはペアから始めます。平方が残りの「グループ」以下である最大の数を選択します。たとえば、グループが37の場合、6 = 3637および7 = 49> 37であるため、番号6を選択します。この番号を最初のグループの上に書き込みます。これがあなたの答えの最初の数字になります。
   • この例では、6-、45-00の最初のグループは数値6になります。正方形の6以下の最大の数値は2 = 4です。ルートの下の数値6の上に数値2を書き込みます。 。
4. 4 書いた数を2倍にしてから、ルートして減算します。 あなたの答えの最初の桁（あなたがちょうど見つけた数）を取り、それを2倍にします。最初のグループの下に結果を書き、減算して違いを見つけます。答えの横にある次の数個の数字をドロップします。最後に、回答の最初の桁の最後の2桁を左側に書き込み、その横にスペースを残します。
   • この例では、回答の最初の数字である2を2倍にすることから始めます。 2×2 = 4。次に、6（最初の「グループ」）から4を引いて、2を取得します。次に、次のグループ（45）を省略して245を取得します。最後に、左側にもう一度番号4を書き込み、に小さなスペースを残します。終わり、ここではこのように：4_
5. 5 空欄にご記入ください。 次に、左側にある記録された番号の右側に数字を追加する必要があります。数字を選択し、新しい数字を掛けると、可能な限り最大の結果が得られますが、「省略された」数字以下になります。たとえば、「省略された」番号が1700で、左側の番号が40_の場合、404×4 = 1616 1700、405×5 = 2025であるため、スペースに番号4を書き込む必要があります。このステップでは、答えの2桁目になるので、ルート記号の上に書くことができます。
   • この例では、数字を見つけて4_×_のスペースに書き込む必要があります。これにより、答えはできるだけ大きくなりますが、それでも245以下になります。この場合は5です。45×5 = 225、46×6 = 276
6. 6 答えを見つけるために空白の数字を使い続けてください。 「省略された」数を引いたときにゼロが得られるようになるまで、または必要なレベルの精度が得られるまで、この修正された筆算を解き続けます。完了したら、各ステップで空白を埋めるために使用した番号（および最初の番号）が回答の番号になります。
   • 例を続けると、245から225を引いて20を取得します。次に、次の数値のペア00を削除して、2000を取得します。根号の上の数値を2倍にします。 25×2 = 50を取得します。スペースを使用して例を解くと50_×_ = / 2,000、3が取得されます。この段階では、部首の上に253が書き込まれ、このプロセスをもう一度繰り返すと、次の数値は9になります。 。
7. 7 元の配当数から小数点を前に移動します。 答えを完成させるには、小数点を正しい場所に置く必要があります。幸い、これはかなり簡単です。あなたがしなければならないのはそれを元のナンバーポイントに合わせるだけです。たとえば、49.8という数字がルートの下にある場合、9と8の上の2つの数字の間にピリオドを置く必要があります。
   • この例では、部首の下に6.45があるので、ピリオドを移動して、回答の2と5の間に入れ、2.539に等しい回答を取得します。

パート3/3：不完全な正方形をすばやく数える

1. 1 それらを数えることによって不完全な正方形を見つけます。 完全な正方形を覚えると、不完全な正方形の根を見つけるのがはるかに簡単になります。あなたはすでに十数個の完全な正方形を知っているので、これらの2つの完全な正方形の間の領域に入る任意の数は、すべてをこれらの値の間の大まかな数に減らすことによって見つけることができます。あなたの数を間に挟んで2つの完全な正方形を見つけることから始めます。次に、これらの番号のどれにあなたの番号が近いかを判断します。
   • たとえば、40の平方根を見つける必要があるとします。完全な平方を記憶しているので、40は6から7の間、または36から49であると言えます。40は6より大きいので、その根は6より大きくなります。 、および7未満であるため、その根も7未満になります。40は49よりも36にわずかに近いため、答えは6にわずかに近い可能性があります。次のいくつかの手順で、答え。
2. 2 平方根を小数点以下第1位まで数えます。 あなたの数が間にある2つの完全な正方形を選択すると、あなたが望む答えを得るまで、それはすべてあなたの数になります。数えるほど、答えは正確になります。回答のどこに小数点を置くかを選択することから始めます。正しい必要はありませんが、ロジックを使用して、正しい答えにできるだけ近づけると、時間を節約できます。
   • この例では、40の平方根の妥当な推定値は6.4である可能性があります。これは、上記の情報から、答えが7よりも6に近いことがわかっているためです。
3. 3 おおよその数をそれ自体で乗算します。 次にすべきことは、おおよその数を二乗することです。あなたはおそらく運が悪く、元の番号を受け取らないでしょう。少し大きくなるか、少し小さくなります。結果が高すぎる場合は、再試行しますが、見積もりはわずかに低くなります（結果が低すぎる場合は、その逆になります）。
   • 6.4を単独で乗算すると、6.4 x 6.4 = 40.96になります。これは、元の数値よりもわずかに多くなります。
   • 私たちの答えはもっと大きいことがわかったので、その数に10分の1少ない近似値を掛けて、次のようにする必要があります：6.3×6.3 = 39.69。これは元の数よりわずかに少ないです。これは、40の平方根が6.3から6.4の間であることを意味します。繰り返しますが、39.69は40.96よりも40に近いので、平方根は6.4よりも6.3に近いことがわかります。
4. 4 計算を続けます。 この時点で、あなたがあなたの答えに満足しているなら、あなたはあなたが推測する最初の推測を単に取ることができます。ただし、より正確な回答が必要な場合は、最初の2つの数値の間にその概算値を置く小数点以下2桁の概算値を選択するだけです。このカウントを続けると、回答の小数点以下3桁、4桁、またはそれ以上を得ることができます。それはすべてあなたがどこまで行きたいかに依存します。
   • この例では、小数点以下2桁の概算値として6.33を選択しましょう。 6.33を単独で乗算すると、6.33×6.33 = 40.0689になります。これは私たちの数よりわずかに大きいので、より小さな数、たとえば6.32を取ります。 6.32×6.32 = 39.9424。この答えは私たちの数よりわずかに少ないので、正確な平方根は6.32から6.33の間であることがわかります。継続したい場合は、同じアプローチを使用して、ますます正確な回答を取得します。

チップ

• 解決策をすばやく見つけるには、電卓を使用します。最新の電卓のほとんどは、数値の平方根を即座に見つけることができます。あなたがする必要があるのはあなたの番号を入力し、次にルートボタンをクリックすることです。たとえば、ルート841を見つけるには、8、4、1、および（√）を押す必要があります。その結果、39の回答が返されます。