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• ステップ
• 方法1/2：代数的方法
• 方法2/2：グラフィカルな方法
• チップ
• 警告

関数は、偶数、奇数、または一般（つまり、偶数でも奇数でもない）にすることができます。関数のタイプは、対称性の有無によって異なります。関数の種類を決定する最良の方法は、一連の代数計算を実行することです。しかし、関数のタイプは、そのスケジュールによっても知ることができます。関数の種類を定義する方法を学ぶことにより、関数の特定の組み合わせの動作を予測できます。

ステップ

方法1/2：代数的方法

1. 1 変数の反対の値が何であるかを覚えておいてください。 代数では、変数の反対の値は「-」（マイナス）記号で書き込まれます。さらに、これは独立変数の指定（文字による）にも当てはまります。 ${ displaystyle x}$ または他の手紙）。元の関数で変数の前にすでに負の符号がある場合、その反対の値は正の変数になります。以下は、いくつかの変数とその反対の意味の例です。
   • の反対の意味 ${ displaystyle x}$ は ${ displaystyle -x}$.
   • の反対の意味 ${ displaystyle q}$ は ${ displaystyle -q}$.
   • の反対の意味 ${ displaystyle -w}$ は ${ displaystyle w}$.
2. 2 説明変数を反対の値に置き換えます。 つまり、独立変数の符号を逆にします。例えば：
   • ${ displaystyle f（x）= 4x ^ {2} -7}$ に変わる ${ displaystyle f（-x）= 4（-x）^ {2} -7}$
   • ${ displaystyle g（x）= 5x ^ {5} -2x}$ に変わる ${ displaystyle g（-x）= 5（-x）^ {5} -2（-x）}$
   • ${ displaystyle h（x）= 7x ^ {2} + 5x + 3}$ に変わる ${ displaystyle h（-x）= 7（-x）^ {2} +5（-x）+3}$.
3. 3 新しい機能を簡素化します。 この時点で、独立変数の代わりに特定の数値を使用する必要はありません。新しい関数f（-x）を単純化して、元の関数f（x）と比較する必要があります。べき乗の基本規則を覚えておいてください。負の変数を偶数乗すると正の変数になり、負の変数を奇数乗すると負の変数になります。
   • ${ displaystyle f（-x）= 4（-x）^ {2} -7}$
     • ${ displaystyle f（-x）= 4x ^ {2} -7}$
   • ${ displaystyle g（-x）= 5（-x）^ {5} -2（-x）}$
     • ${ displaystyle g（-x）= 5（-x ^ {5}）+ 2x}$
     • ${ displaystyle g（-x）=-5x ^ {5} + 2x}$
   • ${ displaystyle h（-x）= 7（-x）^ {2} +5（-x）+3}$
     • ${ displaystyle h（-x）= 7x ^ {2} -5x + 3}$
4. 4 2つの機能を比較します。 簡略化された新しい関数f（-x）を元の関数f（x）と比較します。両方の関数の対応する用語を相互に書き留めて、それらの符号を比較します。
   • 両方の関数の対応する項の符号が一致する場合、つまりf（x）= f（-x）の場合、元の関数は偶数です。例：
     • ${ displaystyle f（x）= 4x ^ {2} -7}$ と ${ displaystyle f（-x）= 4x ^ {2} -7}$.
     • ここでは、用語の符号が一致しているため、元の関数は偶数です。
   • 両方の関数の対応する項の符号が互いに反対である場合、つまりf（x）= -f（-x）の場合、元の関数は偶数です。例：
     • ${ displaystyle g（x）= 5x ^ {5} -2x}$、 しかし ${ displaystyle g（-x）=-5x ^ {5} + 2x}$.
     • 最初の関数の各項に-1を掛けると、2番目の関数が得られることに注意してください。したがって、元の関数g（x）は奇数です。
   • 新しい関数が上記の例のいずれにも一致しない場合、それは一般的な関数です（つまり、偶数でも奇数でもありません）。例えば：
     • ${ displaystyle h（x）= 7x ^ {2} + 5x + 3}$、 しかし ${ displaystyle h（-x）= 7x ^ {2} -5x + 3}$..。両方の関数の最初の項の符号は同じであり、2番目の項の符号は反対です。したがって、この関数は偶数でも奇数でもありません。

方法2/2：グラフィカルな方法

1. 1 関数グラフをプロットする. これを行うには、グラフ用紙またはグラフ電卓を使用します。説明変数の数値の倍数を選択します ${ displaystyle x}$ それらを関数にプラグインして、従属変数の値を計算します ${ displaystyle y}$..。見つかった点の座標を座標平面に描画し、これらの点を接続して関数のグラフを作成します。
   • 関数に正の数値を代入します ${ displaystyle x}$ および対応する負の数値。たとえば、関数が与えられた ${ displaystyle f（x）= 2x ^ {2} +1}$..。次の値をプラグインします ${ displaystyle x}$:
     • ${ displaystyle f（1）= 2（1）^ {2} + 1 = 2 + 1 = 3}$..。座標でポイントを取得しました ${ displaystyle（1,3）}$.
     • ${ displaystyle f（2）= 2（2）^ {2} + 1 = 2（4）+ 1 = 8 + 1 = 9}$..。座標でポイントを取得しました ${ displaystyle（2.9）}$.
     • ${ displaystyle f（-1）= 2（-1）^ {2} + 1 = 2 + 1 = 3}$..。座標でポイントを取得しました ${ displaystyle（-1,3）}$.
     • ${ displaystyle f（-2）= 2（-2）^ {2} + 1 = 2（4）+ 1 = 8 + 1 = 9}$..。座標でポイントを取得しました ${ displaystyle（-2.9）}$.
2. 2 関数のグラフがy軸に対して対称であるかどうかを確認します。 対称性とは、縦軸を中心としたチャートのミラーリングを指します。 y軸の右側のグラフの部分（正の説明変数）がy軸の左側のグラフの部分（説明変数の負の値）と一致する場合、グラフは対称ですy軸。関数が縦座標に対して対称である場合、関数は偶数です。
   • グラフの対称性は、個々の点で確認できます。値が ${ displaystyle y}$値に対応します ${ displaystyle x}$、値と一致します ${ displaystyle y}$値に対応します ${ displaystyle -x}$、関数は偶数です。この例では、関数を使用しています ${ displaystyle f（x）= 2x ^ {2} +1}$ 次の点の座標を取得しました。
     • （1.3）および（-1.3）
     • （2.9）および（-2.9）
   • x = 1およびx = -1の場合、従属変数はy = 3であり、x = 2およびx = -2の場合、従属変数はy = 9であることに注意してください。したがって、関数は均等です。実際、関数の正確な形式を見つけるには、3つ以上の点を考慮する必要がありますが、説明されている方法は適切な近似です。
3. 3 関数のグラフが原点に対して対称であるかどうかを確認します。 原点は座標（0,0）の点です。原点に関する対称性は、正の値を意味します ${ displaystyle y}$ （正の値で ${ displaystyle x}$）は負の値に対応します ${ displaystyle y}$ （負の値で ${ displaystyle x}$）、 およびその逆。奇関数は原点に関して対称です。
   • 関数でいくつかの正の値と対応する負の値を代入すると ${ displaystyle x}$、値 ${ displaystyle y}$ 符号が異なります。たとえば、関数が与えられた ${ displaystyle f（x）= x ^ {3} + x}$..。複数の値をそれに代入します ${ displaystyle x}$:
     • ${ displaystyle f（1）= 1 ^ {3} + 1 = 1 + 1 = 2}$..。座標（1,2）の点を取得しました。
     • ${ displaystyle f（-1）=（-1）^ {3} +（-1）= --1-1 = -2}$..。座標（-1、-2）の点を取得しました。
     • ${ displaystyle f（2）= 2 ^ {3} + 2 = 8 + 2 = 10}$..。座標（2,10）の点を取得しました。
     • ${ displaystyle f（-2）=（-2）^ {3} +（-2）=-8-2 = -10}$..。座標（-2、-10）の点を取得しました。
   • したがって、f（x）= -f（-x）、つまり、関数は奇数です。
4. 4 関数のグラフに対称性があるかどうかを確認します。 最後のタイプの関数は、グラフに対称性がない関数です。つまり、縦軸と原点の両方にミラーリングがありません。たとえば、関数が与えられた ${ displaystyle f（x）= x ^ {2} + 2x + 1}$.
   • 関数にいくつかの正の値と対応する負の値を代入します ${ displaystyle x}$:
     • ${ displaystyle f（1）= 1 ^ {2} +2（1）+ 1 = 1 + 2 + 1 = 4}$..。座標（1,4）の点を取得しました。
     • ${ displaystyle f（-1）=（-1）^ {2} +2（-1）+（-1）= 1-2-1 = -2}$..。座標（-1、-2）の点を取得しました。
     • ${ displaystyle f（2）= 2 ^ {2} +2（2）+ 2 = 4 + 4 + 2 = 10}$..。座標（2,10）の点を取得しました。
     • ${ displaystyle f（-2）=（-2）^ {2} +2（-2）+（-2）= 4-4-2 = -2}$..。座標（2、-2）の点を取得しました。
   • 得られた結果によると、対称性はありません。その価値 ${ displaystyle y}$ 反対の値の場合 ${ displaystyle x}$ 一致せず、反対ではありません。したがって、関数は偶数でも奇数でもありません。
   • 関数は注意してください ${ displaystyle f（x）= x ^ {2} + 2x + 1}$ このように書くことができます： ${ displaystyle f（x）=（x + 1）^ {2}}$..。この形式で記述した場合、偶数の指数が存在するため、関数は偶数であるように見えます。しかし、この例は、独立変数が括弧で囲まれている場合、関数の種類をすばやく決定できないことを証明しています。この場合、角かっこを開いて、受け取った指数を分析する必要があります。

チップ

• 独立変数の指数が偶数の場合、関数は偶数です。指数が奇数の場合、関数は奇数です。

警告

• この記事は、2つの変数を持つ関数にのみ適用でき、その値は座標平面にプロットできます。